五礼通考

前】为太阳距午正赤道度两数相加【满全周去之】其数不过象限者为春分距午西赤道度过一象限者与半周相减余为秋分距午东赤道度过二象限者则减去二象限余为秋分距午西赤道度过三象限者与全周相减余为春分距午东赤道度【江氏永曰如用时为已正赤道度一百五十度加半周一百八十度为三百三十度假令太阳距春分二十度相加三百五十度是过三象限与全周相减余十度为春分距午东赤道度如太阳距春分四十度相加三百七十度满全周去之余十度是不过象限为春分距午西赤道度过一象限过二象限仿此】

求用时春秋分距午黄道度　以黄赤大距之余为一率【江氏永曰黄赤大距之余九一七一二】本天半径为二率用时春秋分距午赤道度之正切为三率求得四率为正切检表得用时春秋分距午黄道度【江氏永曰此即月离太隂出入时刻条黄求赤之法反用之也八线之理余与半径若半径与正割如欲用半径为法以省除则以本天半径为一率黄赤大距之正割一○九○三七为二率】

求用时午位黄赤距纬　以本天半径为一率黄赤大距之正为二率【江氏永曰黄赤大距之正三九八六二】用时春秋分距午黄道度之正为三率求得四率为正检表得用时午位黄赤距纬【江氏永曰此以大股大句比小股小句也】

求用时黄道与子午圈交角　以用时春秋分距午黄道度之正为一率本天半径为二率用时春秋分距午赤道度之正为三率求得四率为正检表得用时黄道与子午圈交角【江氏永曰午圈交赤道成直角则有半径正与黄道弧对而赤道弧则对黄道午圈交角者也故皆以正比例如欲易半径为一率以省除则以春秋分距午黄道度之余割为二率】

求用时午位黄道宫度　置用时春秋分距午黄道度视春分在午西者加三宫秋分在午西者加九宫春分在午东者与三宫相减秋分在午东者与九宫相减得用时午位黄道宫度【江氏永曰午位黄道宫度从冬至初宫起故如此加减】求用时午位黄道髙弧　以用时午位黄赤距纬与赤道髙弧【北极髙度减象限之余　江氏永曰如极髙四十度与九十度相减余五十度】相加减得用时午位黄道髙弧【黄道三宫至八宫则相加九宫至二宫则相减　江氏永曰春分后北纬故加秋分后南纬故减】

求用时黄平象限距午度分　以用时黄道与子午圈交角之余为一率本天半径为二率用时午位黄道髙弧之正切为三率求得四率为正切检表得度与九十度相减余为用时黄平象限距午度分【江氏永曰黄道在地平上恒半周其九十度限为最髙之处谓之黄平象限一日惟春秋分二防正当地平时九十度限在正午若春秋分在地平上此限或在午东或在午西日食推食分食时之差先求此限所在为要既求得黄道与子午圈交角为一角午位黄道髙弧为一边又有子午圈交地平之直角是为两角夹一边求对直角之黄弧亦如前春秋分距午黄道度之法求之如欲用半径为一率以省除则以黄道与子午交角之正割为二率也求得四率为午位黄道距地平之度与九十度相减则得限距午度分春分在地平上限在午东秋分在地平上限在午西】

求用时黄平象限宫度　以用时黄平象限距午度分与用时午位黄道宫度相加减得黄平象限宫度【午位黄道宫度初宫至午宫为加六宫至十一宫为减若午位黄道髙弧过九十度则反其加减　江氏永曰初宫至五宫春分在地平上六宫至十一宫秋分在地平上午位黄道髙弧过九十度者极髙二十三度半以下之方也北向视日故反其加减】

求用时月距限　以太阳黄道经度与用时黄平象限宫度相减余为月距限度随视其距限之东西【太阳黄道经度大于黄平象限宫度者为限东小者为限西　江氏永曰此时未求东西差太阳黄道经度即太隂黄道经度】求用时限距地髙　以本天半径为一率用时黄道与子午圈交角之正为二率用时午位黄道髙弧之余为三率求得四率为余检表得用时限距地髙【江氏永曰限距地髙即黄道地平交角此以两角夹一边求对边之角也午位黄道髙弧即午位黄道距天顶之余度限距地髙即限距天顶之余度如从天顶算之则为半径与黄道子午圈交角之正若午位黄道距天顶之正与限距天顶之正以减象限而得限距地髙此用髙弧算之故用余此两余即彼两正也从天顶算亦有半径正者黄极出线过天顶至黄平象限成直角黄极出线至黄道无非直角他处不过天顶惟交黄平象限乃过天顶　月食求黄道地平交角既得春秋分距地平赤道度后三求可得此须委曲求之者必求黄平象限故也】

求用时太隂髙弧　以本天半径为一率用时限距地髙之正为二率用时月距限之余为三率求得四率为正检表得用时太隂髙弧【江氏永曰髙弧交地平为直角与月距地平黄道度之弧对而限距地髙即黄道地平交角与所求髙弧对皆以正比例此用月距限之余即月距地平黄道度之正也】

求用时黄道与髙弧交角　以用时月距限之正为一率用时限距地髙之余切为二率本天半径为三率求得四率为正切检表得用时黄道与髙弧交角【江氏永曰从天顶出线交黄道经度至地平之角也有月距地平黄道度为一边有限距地髙即黄道地平交角又有太隂髙弧交地平为直角是以两角与对直角之边而求又一角法当以月距地平黄道度之余为一率此用月距限之正即月距地平黄道度之余也此角作之于日体上角当日心角度在边食在限东角在日之左下在限西角在日之右下】

求用时白道与髙弧交角　置用时黄道与髙弧以黄白交角【即朔望黄白大距度　江氏永曰朔望黄白大距四度五十八分三十秒近五度】加减之【交周初宫十一宫月距限东则加限西则减交周五宫六宫反是　江氏永曰初宫十一宫为正交白道自南而交入于北五宫六宫为中交白道自北而交出于南月体偏南以南为下北为上月距限东者交角向东南黄道西髙而东下遇正交逆其势白道昻而出于上则黄道髙弧交角本小者増大约五度矣过中交顺其势白道愈低而下则交角愈变小减约五度矣月距限西者交角向西南黄道东髙而西下遇正交顺其势交角愈小遇中交逆其势交角变大此东西加减之理也】得用时白道与髙弧交角【如过九十度者限东变为限西限西变为限东不足减者反减之限距地髙在天顶北者白平象限变为天顶南限距地髙在天顶南者白平象限变为天顶北　江氏永曰白道髙弧交角适足九十度者正当白道限处即白平象限也如黄道交角已有八十五度一分半加入四度五十八分半满九十度则无东西差若过九十度则交角改向本在东南者变为西南而月在限西本在西南者变为东南而月在限东本用加者变而减矣不足减者反减之此谓月距限甚近地平黄道交角不及四度五十八分半则置黄白距度而以黄道交角反减之黄平象限近天顶有白道之加减能变北为南南为北也交角与距限相因限近者交角大限逺者交角小后求东西差其关键在交角之余既得白道髙弧交角则可不必求白平象限矣　日食加时古法以正午为限午后先会后食时用加午前先食后会时用减正午则无加减此未明九十度限之理也九十度限黄道在地平上最髙之处日月距限有逺近黄道髙弧交角由此变时差多少由此生非以正午为限也一日之间惟春秋分二防正当地平限与午圈合为一其余皆在午东午西距午度分多少又视极之髙下极髙四十度之地限距午最多者二十四度有竒如用古法则食时近午前或在限西当加者误减之食时近午后或在限东当用减者误加之矣西法始以黄道九十度为限然犹未宻也日食由月掩月之视差又大当论白道之九十度限乃为亲切白平象限在黄平象限之左右朔望时黄白交角四度五十八分半即是二限相距之度分既以黄平象限求得黄道髙弧交角乃以黄白交角加减之而得白道髙弧交角以为后求东西差之用于理为尽于法为最宻】

求太阳距地【详月食求地影半径条】

求太隂距地【详月食求太隂半径条】

求用时髙下差　以地半径为一边【江氏永曰地半径一百】太阳太隂距地为一边用时太隂髙弧与九十度相减为所夹之角【江氏永曰太隂距天顶之度也太阳之地半径差小食时日月相去甚近故求太阳地半径差亦同用太隂之髙弧虽微有髙下不论也】求得对地半径之角为太阳太隂地半径差【用太阳距地为边求得者为太阳地半径差用太隂距地为边求得者为太隂地半径差江氏永曰日食有东西南北差皆生于髙下差髙下差由于地半径厯所算食甚时当食几分者地心视日】

【月也人从地面视日月非正当天顶则有差从地心出线指日月又从地面出线指日月并地半径线直上至人所立处为三边自地平以上皆为斜平三角形求对地半径之角有本法有捷法本法作垂线分为两句股形先求垂线为小股本天半径为一率夹角之正为二率地半径为三率求得四率为垂线次及小句以本天半径为一率夹角之余为二率地半径为三率求得四率为小句以小句减日月距地线余为大句乃以大句为一率垂线为二率本天半径为三率求得四率为正切检表得对地半径之角捷法用切线分外角法求之以夹角减半周余为外角折半检表取正切线以地半径与日月距线相加为一率相减为二率半外角正切为三率求得四率为正切检表得半较角以半较减半外角其余即对地半径之角　本欲求视日月之差角今反求对地半径之角何也此倒算法也凡角相对者必等地面地心视日月之差犹从日月视地面地心之差也】两地半径差相减余为用时髙下差【江氏永曰日逺月近日差小近地平三分有竒月差大近地平一度有竒两差相减乃为髙下差】

求用时东西差　以本天半径为一率用时白道髙弧交角之余为二率用时髙下差之正切为三率求得四率为正切检表得用时东西差【江氏永曰日月正当白平象限则髙下差即为南北差而无东西差有距限则有东西差有南北差三差似句股形髙下差为南北差为股东西差为句直角对髙下差交角对南北差余角对东西差直角者从白极出线过原月心至视白道成直角也交角者从天顶出线过原月心至视白道与白道交即白道髙弧交角之对角也余角者原月心距极距顶二线相交之角也髙下差在距顶线上南北差在距白极线上东西差在视白道线上如白道遇天顶北者距极线先过降下之视白道而后至原白道东西差在原白道上也余角对东西差故以交角余为比例交角小者余大东西差多交角大者余小东西差少至满九十度则余与半径等两正切亦等而无东西差矣】求食甚近时　以月距日实行化秒为一率【江氏永曰前求食甚用时所得见月食求食甚时刻条】小时化秒为二率用时东西差化秒为三率求得四率为秒以时分收之为近时距分【江氏永曰近地平距分大者过六十分】以加减食甚用时【用时月距限西则加限东则减仍视白道髙弧交角变限不变限为定　江氏永曰变限虽西亦减东亦加旧法未用白道髙弧交角则有加误为减减误为加者矣】得食甚近时　按近时已较用时为亲切矣然视差顷刻变幻其时刻犹未可定故复因近时求视差以推定时

求近时春秋分距午赤道度　以食甚近时变赤道度求之余与前用时之法同后诸条仿此但皆用近时所当度数立算

求近时春秋分距午黄道度

求近时午位黄赤距纬

求近时黄道与子午圈交角

求近时午位黄道宫度

求近时午位黄道髙弧

求近时黄平象限距午度分

求近时黄平象限宫度

求近时月距限　置太阳黄道经度加减用时东西差【依近时距分加减号】为近时太隂黄道经度与近时黄平象限宫度相减为近时月距限度余与前同

求近时限距地髙

求近时太隂髙弧

求近时黄道与髙弧交角

求近时白道与髙弧交角

求近时髙下差

求近时东西差

求食甚视行　以用时东西差倍之减近时东西差余为视行【江氏永曰此为求定时距分比例设也假令用时东西差三十分近时东西差三十一分则近时比用时多一分矣夫月距日此时三十分而多一分则由近时至定时月行三十分又必多一分并前为二分其数恒倍故于用时东西差先倍之然后减之而以其余为视行如用时东西差三十分倍之六十分减去近时三十一分余二十九分为视行如近时差分少于用时差分亦倍而减之而视行大于用时差分】求食甚定时　以视行化秒为一率近时距分化秒为二率用时东西差化秒为三率求得四率为秒以时分收之为定时距分【江氏永曰视行化秒与用时东西差化秒相较之差犹近时距分与定时距分相较之差也】以加减食甚用时得食甚定时【加减与近时距分同　江氏永曰加减法见前求食甚近时条】　按食甚时刻须求时差而定则食分之深浅亦必因视差而变故复因定时求视差以定食分

求定时春秋分距午赤道度　以食甚定时变赤道度求之余与用时之法同后诸条仿此但皆用定时所当度数立算

求定时春秋分距午黄道度

求定时午位黄赤距纬

求定时黄道与子午圈交角

求定时午位黄道宫度

求定时午位黄道髙弧

求定时黄平象限距午度分

求定时黄平象限宫度

求定时月距限　置太阳黄道经度加减近时东西差【依定时距分加减号】为定时太隂黄道经度余同前【江氏永曰定时太隂黄道经度与定时黄平象限宫度相减为定时月距限度】

求定时限距地髙

求定时太隂髙弧

求定时黄道与髙弧交角

求定时白道与髙弧交角

求定时髙下差

求定时东西差

求定时南北差【江氏永曰前未得定时不必求南北差至此然后求之以定食分】　以本天半径为一率定时白道髙弧交角之正为二率定时髙下差之正为三率求得四率为正检表得定时南北差【江氏永曰东西南北差皆因月有距限度从髙下差而生其理与其形象已解见求用时东西差条凡四率皆用正者角与边相对也半径即直角之正此直角对髙下差白道髙弧交角对南北差故如此求之】

求食甚视纬　依月食求食甚距纬法推之得实纬【江氏永曰以本天半径为一率黄白大距之正为二率实交周之正为三率求得四率为正检表得实纬按食甚定时有东西差则太隂距交亦有进退而求实纬必仍用原算之实交周正为三率实交周者实朔用时大隂距交之白道度也至以定时南北差加减之为视纬则距交进退之度亦在其中矣】以定时南北差加减之为食甚视纬【白平象限在天顶南者实纬在黄道南则加而视纬仍为南在黄道北则减而视纬仍为北若实纬在北而南北差大于实纬则反减而视纬变为南白平象限在天顶北者实纬在黄道北则加而视纬仍为北在黄道南则减而视纬仍为南若南北差大而反减者视纬即变南为北　江氏永曰交周初宫五宫为北六宫十一宫为南反减者以实纬减南北差也人在地面视月恒降而下月在天顶北则降下于北实纬多者反少少者反多故加减相反】

求太阳半径　以太阳距地为一率【江氏永曰求太阳距地见月食求地影半径条】太阳实半径为二率本天半径为三率求得四率为正检表得太阳半径【江氏永曰旧表最小者十五分最大者十五分三十秒】求太隂半径【详月食】

求食分　以太阳全径为一率十分为二率【江氏永曰分太阳全径为十分但以直径线上截之未论圆容之积也月食亦然】太阳太隂两半径并内减食甚视纬余为三率求得四率即食分【江氏永曰一分又分六十秒视纬之余亦当化分为秒求得四率以分收之其余为秒】

求初亏复圆用时　以食甚视纬之余为一率并径【太阳太隂两半径并】之余为二率半径千万为三率求得四率为余检表得初亏复圆距弧【江氏永曰初亏至食甚之弧食甚至复圆之弧也用余之理解见月食】又以月距日实行化秒为一率小时化秒为二率初亏复圆距弧化秒为三率求得四率为秒以时分收之为初亏复圆距时以加减食甚定时得初亏复圆用时【减得初亏加得复圆】

求初亏春秋分距午赤道度　以初亏用时变赤道度求之余如前法后诸条仿此但皆用初亏所当度数立算

求初亏春秋分距午黄道度

求初亏午位黄赤距纬

求初亏黄道与子午圈交角

求初亏午位黄道宫度

求初亏午位黄道髙弧

求初亏黄平象限距午度分

求初亏黄平象宫度

求初亏月距限　置太阳黄道经度减初亏复圆距弧又加减定时东西差【依定时距分加减号】得初亏太隂黄道经度余同前【江氏永曰太隂黄道经度大于黄平象限者为限东小者为限西】

求初亏限距地髙

求初亏太隂髙弧

求初亏黄道与髙弧交角

求初亏白道与髙弧交角

求初亏髙下差

求初亏东西差

东初亏南北差

求初亏视行　以初亏东西差与定时东西差相减并【初亏食甚同限则减初亏限东食甚限西则并　江氏永曰食近限则有变限日月左旋故初亏限东食甚限西复圆仿此】为差分以加减初亏复圆距弧为视行【相减为差分者食在限东初亏东西差大则减小则加食在限西反是相并为差分者恒减　江氏永曰初亏视食甚却而西其加减宜如此】

求初亏定时　以初亏视行化秒为一率初亏复圆距时化秒为二率初亏复圆距弧化秒为三率求得四率为秒以时分收之为初亏距分【江氏永曰有余为秒】以减食甚定时得初亏定时【江氏永曰初亏复圆用时已近宻矣而视差顷刻有变故复以两东西差求定时为最宻】

求复圆春秋分距午赤道度　以复圆用时变赤道度求之余如前法后诸条仿此但皆用复圆所当度数立算

求复圆春秋分距午黄道度

求复圆午位黄赤距纬

求复圆黄道与子午圈交角

求复圆午位黄道宫度

求复圆午位黄道髙弧

求复圆午位黄平象限度分

求复圆黄平象限宫度

求复圆月距限　置太阳黄道经度加初亏复圆距弧又加定时东西差【依定时距分加减号】得复圆太隂黄道经度余前同

求复圆限距地髙

求复圆太隂髙弧

求复圆黄道与髙弧交角

求复圆白道与髙弧交角

求复圆髙下差

求复圆东西差

求复圆南北差

求复圆视行　以复圆东西差与定时东西差相减并为差分【复圆食甚同限则减食甚限东复圆限西则并】以加减初亏复圆距弧为视行【相减为差分者食在限东复圆东西差大则加小则减食在限西反是相并为差分者则恒减江氏永曰复圆视食甚进而东则加减宜如此】

求复圆定时　以复圆视行化秒为一率初亏复圆距时化秒为二率初亏复圆距弧化秒为三率求得四率为秒以时分收之为复圆距分以加食甚定时得复圆定时

求食限总时　以初亏距时与复圆距时相并即得食限总时

求太阳黄赤宿度【与月食同】

求初亏复圆定交角　求得初亏复圆各视纬【与食甚法同江氏永曰置食甚交周以初亏复圆距弧加减之得初亏复圆交周乃以本天半径为一率黄白大距之正为二率初亏复圆交角之正各为三率各求得四率为正检表得初亏复圆实纬各以初亏复圆南北差加减之为视纬加减法详食甚视纬　实交周加减升度差即为食甚交周求法见月食食甚时刻条此用食甚交周者初亏复圆距弧皆黄道上度分故也】以求纬差角【江氏永曰太阳太隂两半径之正为一率初亏复圆视纬之正各为二率半径千万为三率求得四率为正检表得初亏复圆纬差角】各与黄道髙弧交角相加减为初亏及复圆之定交角法与月食同【江氏永曰太阳体上作十字交角限东在左下限西在右下而月亏日皆从右复圆皆从左其以纬差角加减交角也限东视其右上之对角初亏纬南白道在下对角加大纬北白道在上对角减小限西视其右下之本角初亏纬南白道在下本角减小纬北白道在上本角加大复圆加减反此】求初亏复圆方向　食在限东者初亏复圆定交角在四十五度以内初亏上偏右复圆下偏左四十五度以外初亏右偏上复圆左偏下适足九十度初亏正右复圆正左过九十度初亏右偏下复圆左偏上食在限西者初亏复圆定交角在四十五度以内初亏下偏右复圆上偏左四十五度以外初亏右偏下复圆左偏上适足九十度初亏正右复圆正左过九十度初亏右偏上复圆左偏下【京师北极髙四十度黄平象限在天顶南故其方向如此若北极髙二三十度以下黄平象限有时在天顶北则方向与此相反　江氏永曰日体不可分东西而可分左右其方向与月食相反】求带食　以初亏复圆距时化秒为一率初亏复圆视行化秒为二率【带食在食甚前用初亏视行带食在食甚后用复圆视行】带食距时【以食甚定时如月食法求之　江氏永曰初亏或食甚在日出前者为带食出地食甚或复圆在日入后者为带食入地带食出地者用本日日出时分带食入地者用本日日入时分与食甚时分相减余为带食距时】化秒为三率求得四率为秒以度分收之为带食距弧【江氏永曰地平距食甚之弧也带食出地者初亏未食甚食甚防在地平下食甚未复圆食甚防在地平上带食入地者初亏未食甚食甚防在地平上食甚未复圆食甚防在地平下】又以半径千万为一率带食距弧之余为二率食甚视纬之余为三率求得四率为余检表得对食两心相距【江氏永曰正当地平时日月两心相距也食甚时视纬即两心相距因带食有距弧则两心相距必大于视纬别成斜弧带食距弧与视纬相交成直角而两心相距之弧与直角对求法当以一半径三余为比例也】乃以太阳全径为一率十分为二率并径内减对食两心相距余为三率求得四率为带食分秒【江氏永曰求带食论本法当如此而日月近地平恒有青蒙气掩映蒙气能升卑为髙日未出地或已入地而犹在地平上又能展小为大如此则加时早晚食分多少有与原算不合者矣不必带食即正食时近地平在蒙气内者亦然蒙气髙卑厚薄各随其方须积候之久以意消息又或随日随时有游气谓之本气虽近天顶亦然故日食三差之外犹有三差一曰青蒙气差一曰青蒙径差一曰本气径差此非法所能御故不论也月食亦然】