后汉书

恐不足以补其阙。且课历之法，晦朔变弦，以月食天验，昭著莫大焉。今以去六十三分之法为历，验章和元年以来日变二十事，月食二十八事，与四分历更失，定课相除，四分尚得多，而又便近。

孝章皇帝历度审正，图仪晷漏，与天相应，不可复尚。文曜钩曰：‘高辛受命，重黎说文。唐尧即位，羲和立*(禅)**[浑]*。夏后制德，昆吾列神。成周改号，苌弘分官。’运斗枢曰：‘常占有经，世史所明。’洪范五纪论曰：‘民闲亦有黄帝诸历，不如史官记之明也。’自古及今，圣帝明王，莫不取言于羲和、常占之官，定精微于晷仪，正觽疑，秘藏中书，改行四分之原。及光武皇帝数下诏书，草创其端，孝明皇帝课校其实，孝章皇帝宣行其法。君更三圣，年历数十，信而征之，举而行之。其元则上统开辟，其数则复古四分。宜如甲寅诏书故事。”奏可。

灵帝熹平四年，五官郎中冯光、沛相上计掾陈晃言：“历元不正，故妖民叛寇益州，盗贼相续为*[害]*。历*[当]*用甲寅为元而用庚申，图纬无以庚*[申]*为元者。近秦所用代周之元。太史治治历中郭香、刘固意造妄说，乞*(与)*本庚申元经纬*(有)*明*[文]*，受虚欺重诛。”乙卯，诏书下三府，与儒林明道者详议，务得道真。以髃臣会司徒府议。

议郎蔡邕议，以为：

历数精微，去圣久远，得失更迭，术*(术)*无常是。*[汉兴]**(以)*承秦，历用颛顼，元用乙卯。百有二岁，孝武皇帝始改正朔，历用太初，元用丁丑，行之百八十九岁。孝章皇帝改从四分，元用庚申。今光、晃各以庚申为非，甲寅为是。案历法，黄帝、颛顼、夏、殷、周、鲁，凡六家，各自有元。光、晃所据，则殷历元也。他元虽不明于图谶，各*[自一]*家*[之]*术，皆当有效于*(其)*当时。*(黄)**[武]*帝始用太初丁丑之元，*(有)*六家纷错，争讼是非。

太史令张寿王挟甲寅元以非汉历，杂候清台，课在下第，卒以疏阔，连见劾奏，太初效验，无所漏失。是则虽非图谶之元，而有效于前者也。及用四分以来，考之行度，密于太初，是又新元*[有]*效于今者也。延光元年，中谒者亶诵亦非四分庚申，上言当用命历序甲寅元。公卿百寮参议正处，竟不施行。且三光之行，彁速进退，不必若一。术家以筭追而求之，取合于当时而已。故有古今之术。今*[术]*之不能上通于古，亦犹古术之不能下通于今也。元命苞、干凿度皆以为开辟至获麟二百七十六万岁；及命历序积获麟至汉，起庚*(子)**[午]*蔀之二十三岁，竟己酉、戊子及丁卯蔀六十九岁，合为二百七十五岁。汉元年岁在乙未，上至获麟则岁在庚申。推此以上，上极开辟，则*(不)**[元]*在庚申。谶虽无文，其数见存。而光、晃以为开辟至获麟二百七十五万九千八百八十六岁，获麟至汉百六十*(二)***岁，转差少一百一十四岁。云当满足，则上违干凿度、元命苞，中使获麟不得在哀公十四年，下不及命历序获麟*[至]*汉相去四蔀年数，与奏记谱注不相应。

当今历正月癸亥朔，光、晃以为乙丑朔。乙丑之与癸亥，无题勒款识可与觽共别者，须以弦望晦朔光魄亏满可得而见者，考其符验。而光、晃历以考灵曜*[为本]*，二十八宿度数及冬至日所在，与今史官甘、石旧文错异，不可考校；以今浑天图仪检天文，亦不合于考灵曜。光、晃诚能自依其术，更造望仪，以追天度，远有验于图书，近有效于三光，可以易夺甘、石，穷服诸术者，实宜用之。难问光、晃，但言图谶，所言不服。元和二年二月甲寅制书曰：‘朕闻古先圣王，先天而天不违，后天而奉天时。史官用太初邓平术，冬至之日，日在斗二十*(二)***度，而历以为牵牛中星，先立春一日，则四分数之立春也，而以折狱断大刑，于气已迕，用望平和，盖亦远矣。今改行四分，以遵于尧，以顺孔圣奉天之文。’是始用四分历庚申元之诏也。深引河雒图谶以为符验，非史官私意独所兴构。而光、晃以为*[香]*、固意造妄说，违反经文，谬之甚者。昔尧命羲和历象日月星辰，舜睰时月正日，汤、武革命，治历明时，可谓正矣，且犹遇水遭旱，戒以‘蛮夷猾夏，寇贼奸宄’。而光、晃以为阴阳不和，奸臣盗贼，皆元之咎，诚非其理。元和二年乃用庚申，至今九十二岁，而光、晃言秦所用代周之元，不知从秦来，汉三易元，不常庚申。光、晃区区信用所学，亦妄虚无造欺语之愆。至于改朔易元，往者寿王之术已课不效，亶诵之议不用，元和诏书文备义着，非髃臣议者所能变易。

太尉耽、司徒隗、司空训以邕议劾光、晃不敬，正鬼薪法。诏书勿治罪。

太初历推月食多失。四分因太初法，以河平癸巳为元，施行五年。永元元年，天以七月后闰食，术以八月。其*(十)*二年正月十二日，蒙公乘宗绀上书言：“今月十六日月当食，而历以二月。”至期如绀言。太史令巡上绀有益官用，除待诏。甲辰，诏书以绀法署。施行五十六岁。至本初元年，天以十二月食，历以后年正月，于是始差。到熹平三年，二十九年之中，先历食者十六事。常山长史刘洪上作七曜术。甲辰诏属太史部郎中刘固、舍人冯恂等课效，复作八元术，固等作月食术，并已相参。固术与七曜术同。月食所失，皆以岁在己未当食四月，恂术以三月，官历以五月。太史上课，到时施行中者。丁巳，诏书报可。

其四年，绀孙诚上书言：“受绀法术，当复改，今年十二月当食，而官历以后年正月。”到期如言，拜诚为舍人。丙申，诏书听行诚法。

光和二年岁在己未，三月、五月皆阴，太史令修、部舍人张恂等推计行度，以为三月近，四月远。诚以四月。奏废诚术，施用恂术。其三年，诚兄整前后上书言：“去年三月不食，当以四月。史官废诚正术，用恂不正术。”整所上*(五)**[正]*属太史，太史主者终不自言三月近，四月远。食当以见为正，无远近。诏书下太常：“其详案注记，平议术之要，效验虚实。”太常就耽上选侍中韩说、博士蔡较、谷城门候刘洪、右郎中陈调于太常府，覆校注记，平议难问。恂、诚各对。恂术以五千六百四十*(日)**[月]*有九百六十一食为法，而除成分，空加县法，推建武以来，俱得三百二十七食，其十五食错。案其官素注，天见食九十八，与两术相应，其错辟二千一百。诚术以百三十五月二十三食为法，乘除成月，从建康以上减四十一，建康以来减三十五，以其俱不食。

恂术改易旧法，诚术中复减损，论其长短，无以相踰。各引书纬自证，文无义要，取追天而已。夫日月之术，日循黄道，月从九道。以赤道仪，日冬至去极俱一百一十五度。其入宿也，赤道在斗中十一，而黄道在斗十九。两仪相参，日月之行，曲直有差，以生进退。故月行井、牛，十四度以上；其在角、娄，十二度以上。皆不应率不行。以是言之，则术不差不改，不验不用。天道精微，度数难定，术法多端，历纪非一，未验无以知其是，未差无以知其失。失然后改之，是然后用之，此谓允执其中。今诚术未有差错之谬，恂术未有独中之异，以无验改未失，是以检将来为是者也。诚术百三十五月月二十三食，其文在书籍，学者所修，施行日久，官守其业，经纬日月，厚而未愆，信于天文，述而不作。恂久在候部，详心善意，能揆仪度，定立术数，推前校往，亦与见食相应。然协历正纪，钦若昊天，宜率旧章，如甲辰、丙申诏书，以见食为比。今宜施用诚术，弃放恂术，史官课之，后有效验，乃行其法，以审术数，以顺改易。耽以说等议奏闻，诏书可。恂、整、诚各复上书，恂言不当施诚术，整言不当复*(弃)*恂术。为洪议所侵，事下永安台覆实，皆不如恂、诚等言。劾奏谩欺。诏书报，恂、诚各以二月奉赎罪，整适作左校二月。遂用洪等，施行诚术。

光和二年，万年公乘王汉上月食注。自章和元年到今年凡九十三岁，合百九十六食；与官历河平元年月错，以己巳为元。事下太史令修，上言“汉所作注不与见食相应者二事，以同为异者二十九事”。尚书召谷城门候刘洪。□曰：“前郎中冯光、司徒掾陈晃各讼历，故议郎蔡邕共补续其志。今洪其诣修，与汉相参，推元*(谓)**[课]*分，考校月食。审己巳元密近，有师法，洪便从汉受；

不能，对。”洪上言：“推*(元)*汉己巳元，则考灵曜旃蒙之岁乙卯元也，与光、晃甲寅元相经纬。于以追天作历，校三光之步，今为疏阔。孔子纬一事见二端者，明历兴废，随天为节。甲寅历于孔子时效；己巳颛顼秦所施用，汉兴草创，因而不易，至元封中，迂阔不审，更用太初，应期三百改宪之节。甲寅、己巳谶虽有文，略其年数，是以学人各传所闻，至于课校，罔得厥正。夫甲寅元天正正月甲子朔旦冬至，七曜之起，始于牛初。乙卯之元人正己巳朔旦立春，三光聚天庙五度。课两元端，闰余差*(自)**[百]*五十**分*(二)*之三，朔三百四，中节之余二十九。以效信难聚，汉不解说，但言先人有书而已。以汉成注参官施行，术不同二十九事，不中见食二事。案汉习书，见己巳元，谓朝不闻，不知圣人独有兴废之义，史官有附天密术。甲寅、己巳，前已施行，效后格而*(已)*不用。河平疏阔，史官已废之，而汉以去事分争，殆非其意。虽有师法，与无同。课又不近密。其说蔀数，术家所共知，无所采取。”遣汉归乡里。

“洪笃信好学，观乎六艺髃书意，以为天文数术，探赜索隐，钩深致远，遂专心锐思。为曲城侯相，政教清均，吏民畏而爱之，为州郡之所礼异。”

后汉书志第三 律历下 历法

昔者圣人之作历也，观琁玑之运，三光之行，道之发敛，景之长短，斗纲*(之)**[所]*建，青龙所躔，参伍以变，错综其数，而制术焉。

天之动也，一昼一夜而运过周，星从天而西，日违天而东。日之所行与运周，在天成度，在历成日。居以列宿，终于四七，受以甲乙，终于六旬。日月相推，日舒月速，当其同*[所]*，谓之合朔。舒先速后，近一远三，谓之弦。相与为衡，分天之中，谓之望。以速及舒，光尽体伏，谓之晦。晦朔合离，斗建移辰，谓之*[月]*。日月之*(术)**[行]*，则有冬有夏；冬夏之闲，则有春有秋。是故日行北陆谓之冬，西陆谓之春，南陆谓之夏，东陆谓之秋。日道发南，去极弥远，其景弥长，远长乃极，冬乃至焉。日道敛北，去极弥近，其景弥短，近短乃极，夏乃至焉。二至之中，道齐景正，春秋分焉。

日周于天，一寒一暑，四时备成，万物毕改，摄提迁次，青龙移辰，谓之岁。

岁首至也，月首朔也。至朔同日谓之章，同在日首谓之蔀，蔀终六旬谓之纪，岁朔又复谓之元。是故日以实之，月以闰之，时以分之，岁以周之，章以明之，蔀以部之，纪以记之，元以原之。然后虽有变化万殊，赢朒无方，莫不结系于此而礏正焉。

极建其中，道营于外，琁衡追日，以察*[发]*敛，光道生焉。孔壶为漏，浮箭为刻，下漏数刻，以考中星，□明生焉。日有光道，月有九行，九行出入而交生焉。朔会望衡，邻于所交，亏薄生焉。月有晦朔，星有合见，月有弦望，星有留逆，其归一也，步术生焉。金﹑水承阳，先后日下，速则先日，彁而后留，留而后逆，逆与日违，违而后速，速与日竞，竞又先日，彁速顺逆，晨夕生焉。

日﹑月﹑五纬各有终原，而七元生焉。见伏有日，留行有度，而率数生焉。参差齐之，多少均之，会终生焉。引而伸之，触而长之，探赜索隐，钩深致远，无幽辟潜伏，而不以其精者然。故阴阳有分，寒暑有节，天地贞观，日月贞明。

若夫佑术开业，淳耀天光，重黎其上也。承圣帝之命若昊天，典历象三辰，以授民事，立闰定时，以成岁功，羲和其隆也。取象金火，革命创制，治历明时，应天顺民，汤﹑武其盛也。及王德之衰也，无道之君乱之于上，顽愚之史失之于下。夏后之时，羲和淫湎，废时乱日，胤乃征之。纣作淫虐，丧其甲子，武王诛之。夫能贞而明之者，其兴也勃焉；回而败之者，其亡也忽焉。巍巍乎若道天地之纲纪，帝王之壮事，是以圣人宝焉，君子勤之。 夫历有圣人之德六焉：以本气者尚其体，以综数者尚其文，以考类者尚其象，以作事者尚其时，以占往者尚其源，以知来者尚其流。大业载之，吉凶生焉，是以君子将有兴焉，咨焉而以从事，受命而莫之违也。若夫用天因地，揆时施教，颁诸明堂，以为民极者，莫大乎月令。帝王之大司备矣，天下之能事毕矣。

过此而往，髃忌苟禁，君子未之或知也。

斗之二十一度，去极至远也，日在焉而冬至，髃物于是乎生。故律首黄钟，历始冬至，月先建子，时平夜半。当汉高皇帝受命四十有五岁，阳在上章，阴在执徐，冬十有一月甲子夜半朔旦冬至，日月闰积之数皆自此始，立元正朔，谓之汉历。又上两元，而月食五星之元，并发端焉。

历数之生也，乃立仪﹑表，以校日景。景长则日远，天度之端也。日发其端，周而为岁，然其景不复，四周千四百六十一日，而景复初，是则日行之终。以周除日，得三百六十五四分度之一，为岁之日数。日日行一度，亦为天度。察日月俱发度端，日行十九周，月行二百五十四周，复会于端，是则月行之终也。以日周除月周，得一岁周天之数。

以日一周减之，余十二十九分之七，则月行过周及日行之数也，为一岁之月。

以除一岁日，为一月之数。月之余分积满其法，得一月，月成则其岁*[大]*。

月*(大)*四时推移，故置十二中以定月位。有朔而无中者为闰月。中之始*(日)**[曰]*节，与中为二十四气。以除一岁日，为一气之日数也。其分积而成日为没，并岁气之分，如法为一岁没。没分于终中，中终于冬至，冬至之分积如其法得一日，四岁而终。月分成闰，闰七而尽，其岁十九，名之曰章。章首分尽，四之俱终，名之曰蔀。以一岁日乘之，为蔀之日数也。以甲子命之，二十而复其初，是以二十蔀为纪。纪岁青龙未终，三终岁后复青龙为元。

元法，四千五百六十。

宋均曰：“纪即元也。四千五百六十者，五行相代，一终之大数也。王者即位，或遇其统，或不尽其数，故一*(共)**[元]*以四千五百六十为甲寅之终也。王者起，必易元，故不复沿前而终言之也。”韩子曰：“四千五百六十岁为一元，元中有厄，故圣人有九岁之畜以备之也。”

纪法，千五百二十。

纪月，万八千八百。

蔀法，七十六。

蔀月，九百四十。

章法，十九。

章月，二百三十五。

周天，千四百六十一。

日法，四。

蔀日，二万七千七百五十九。

没数，二十一。*(为章闰)*通法，四百八十七。

没法，七，因为章闰。

日余，百六十八。

中法，*(四)***十二。

大周，三十四万三千三百三十五。

月周千一十六。

月食数之生也，乃记月食之既者。率二十三食而复既，其月*(食)*百三十五，率之相除，得五*(百)**[月]*二十三之二十而一食。以除一岁之月，得岁有再食五百一十三分之五十**也。分终其法，因以与蔀相约，得四与二十七，互之，会二千五十二，二十而与元会。

元会，四万一千四十。

蔀会，*(三)***千五十*(三)***。

岁数，五百一十三。

食数，千八十一。

月数，百*(二)***十五。

食法，二十*(二)***。

推入蔀术曰：以元法除去上元，其余以纪法除之，所得数从天纪，筭外则所入纪也。不满纪法者，入纪年数也。以蔀法除之，所得数从甲子蔀起，筭外，所入纪岁名命之，筭上，即所求年太岁所在。

推月食所入蔀会年，以元会除去上元，其余以蔀会除之，所得以*(七)***十*(二)***乘之，满六十除去之，余以二十除所得数，从天纪，筭*(之起)*外，所*(以)*入纪，不满二十者，数从甲子蔀起，筭外，所入蔀会也。其初不满蔀会者，入蔀会年数也，各以*(不)**[所]*入纪岁名命之，筭上，即所求年*(蔀)**[太岁所在]*。

天纪岁名地纪岁名人纪岁名蔀首庚辰庚子庚申甲子一丙申丙辰丙子癸卯二壬子壬申壬辰壬午三戊辰戊子戊申辛酉四甲申甲辰甲子庚子五庚子庚申庚辰己卯六丙辰丙子丙申戊午七壬申壬辰壬子丁酉八戊子戊申戊辰丙子九甲辰甲子甲申乙卯十庚申庚辰庚子甲午十一丙子丙申丙辰癸酉十二壬辰壬*(午)**[子]*壬申壬子十三戊申戊辰戊子辛卯十四甲子甲申甲辰庚午十五庚辰庚子庚申*(乙)**[己]*酉十六丙申丙辰丙子戊子十七壬子壬申壬辰丁卯十八戊辰戊子戊申丙午十九甲申甲辰甲子乙酉二十推天正术，置入蔀年减一，以章月乘之，满章法得一，名为积月，不满为闰余，十二以上，其岁有闰。

推天正朔日，置入蔀积月，以蔀日乘之，满蔀月得一，名为积日，不满为小余，积日以六十除去之，其余为大余，以所入蔀名命之，筭尽之外，则前年天正十一月朔日也。小余四百四十一以上，其月大。求后月朔，加大余二十九，小余四百九十**，小余满蔀月得一，上加大余，命之如前。

一术，以大周乘年，周天乘*[闰余]*减之，余满蔀*(日)**[月]*，则天正朔日也。

推二十四气术曰：置入蔀年减一，以*(月)**[日]*余乘之，满中法得一，名曰大余，不满为小余，大余满六十除去之，其余以蔀名命之，筭尽之外，则前年冬至之日也。

求次气，加大余十五，小余七，除命之如前，小寒日也。

推闰月所在，以闰余减章法，余以十二乘之，满章闰数得一，满四以上亦得一筭之数，从前年十一月起，筭尽之外，闰月也。或进退，以中气定之。

推弦、望日，因其月朔大小余之数，皆加大余七，小余三百五十九四分三，小余满蔀月得一，加大余，大余命如法，得上弦。又加得望，次下弦，又后月朔。

其弦、望小余二百六十以下，每以百刻乘之，满蔀月得一刻，不满其*(数)**[所]*近节气夜漏之半者，以筭上为日。

推没灭术，置入蔀年减一，以没数乘之，满日法得一，名为积没，不尽为没余。

以通法乘积没，满没法得一，名为大余，不尽为小余。大余满六十除去之，其余以蔀名命之，筭尽之外，前年冬至前没日也。求后没，加大余六十九，小余四，小余满没法，从大余，命之如前，无分为灭。

一术，以*(为)**[十]*五乘冬至小余，以减通法，余满没法得一，则天正后没也。

推合朔所在度，置入蔀积*(月)**[日]*以*(日)**[蔀月]*乘之，满大周除去之，其余满蔀月得一，名为积度，不尽为余分。积度加斗二十一度，加二百三十五分，以宿次除之，不满宿，则日月合朔所在星度也。求后合朔，加度二十九，加分四百九十九，分满蔀月得一度，经斗除二百三十五分。

一术，以闰余乘周天，以减大周余，满蔀月得一，合以斗二十一度四分一，则天正合朔日月所在度。

推日所在度，置入蔀积日之数，以蔀法乘之，满蔀日除去之，其余满蔀法得一，为积度，不尽为余分。积度加斗二十一度，加十九分，以宿次除去之，则夜半日所在宿度也。

求次日，加一度。求次月，大加三十度，小加二十九度，经斗除十**分。

一术，以朔小余减合*[朔]*度分，即日夜半所在。其分*(三)***百*(二)***十五约之，十九乘之。

推月所在度，置入蔀积日之数，以月周乘之，满蔀日除去之，其余满蔀法得一，为积度，不尽为余分。积度加斗二十一十**分，除如上法，则所求之日夜半月所在宿度也。

求次日，加十三度二十八分。求次月，大加三十五度六十一分，月小二十二度三十三分，分满法得一度，经斗除十九分。其冬下旬月在张、心署之，谓*(尽)**[昼]*漏分后尽漏尽也。

一术，以蔀法除朔小余，所得以减日半度也。余以减分，即月夜半所在度也。

推日明所入度分术曰：置其月节气夜漏之数，以蔀法乘之，二百除之，得一分，即夜半到明所行分也。以增夜半日所在度分，为明所在度分也。

求□日所入度，以夜半到明日所行分*(分)*减蔀法，其余即夜半到□所行分也。

以加夜半所在度分，为□日所在度也。

推月明所入度分术曰：置其节气夜*(半)**[漏]*之数，以月周乘之，以二百除之，为积分。积分满蔀法得一，以增夜半度，即*(明)*月*[明]*所在度也。

求□月所入度：以明积分减月周，其余满蔀法得一度，加夜半，则□月所在度也。

推弦、望日所入星度术曰：置合朔度分之数，加七度三百五十九分四分*(之)*三，*[以]*宿次除之，即得上弦日所入宿度分也。

求望、下弦，加除如前法，小分*[满]*四从大分，*[大分]*满蔀月从度。

推弦、望月所入星度术曰：置月合朔度分之数，加度九十八，加分六百五十三半，以宿次除之，即上弦月所入宿度分也。

求望、下弦，加除如前分，满蔀月从度。

推月食术曰：置入蔀会年数，减一，以食数乘之，满岁数得一，名曰积食，不满为食余。