皇朝经世文三编

所以而入于医师岁终稽其医事以制其食十全为上十失一次之十失二次之十失三次之十失四为下是考医之法古制綦严所以重民命也西国医理医法虽与中国不同得失亦或互见然实事求是推详病源慎重人命之心胜于中国近世之漫无把握关心民瘼者所不可不知者也各国医学设专科立法有七曰穷理曰化学曰解剖曰生理曰病理曰药性曰治疗其治病之法二十有四大要有六曰漏泄曰分解曰清凉曰收酸曰强壮曰缓挛皆由名师教诲各尽其长迨至学成官为考验必须确有心得给予文凭方能医师自命查西国医生皆由医学堂出身非医学极优考取一等不准给予文凭即药院中制造制膏丹丸散及药水者亦须由医学堂出身方准不然该院药水无人买也其难其贵如中国之科第然故学问阅历精益求精中国之医能如是乎中国之官吏能如是之认真考验乎此不若西医者一也西医论人身脏腑筋络骨节腠理如钟表轮机非开拆细验无以知其功用及致坏之由是以西国老人院癫狂聋哑等院遇有死者许医局剖折肢体穷究病症及生生化化之原以教后学故西医皆明脏腑血脉之奥考中国上古医有俞跗治病不以汤液割皮解肌剪浣肠胃涤五藏练精易形如此其神也列子言扁鹊之治鲁公扈赵齐婴也饮以毒酒顷刻迷死乃剖胸探心互为易置投以神药既寤如初抱朴言张仲景之为医尝穿胸而纳赤饼后汉书言华陀精于方药病结内针药所不及者先与以酒服麻沸散既醉无所觉因剖破腹背抽割积聚若在肠胃则断绝剪洗除去疾秽既而缝合傅以神膏四五日疮愈一月之间平复矣他若仓公解颅而理脑徐子才剖跟而得蛤如此之类不胜枚举实为西医剖割之祖如论脏腑之部位即知有割腹验看之事特不过其学之失传耳 今中国习医绝无此事虽数世老医不知脏腑何形遇奇险不治之症终亦不明病源何在此不若西医者二也

西医谓人之思虑智慧知觉运动皆脑为之主而脑有气筋无数散布于五官百骸何处脑气筋坏即何处有病衰迈之人脑气不足遂有麻木昏瞶之病幼小之童脑气过盛多有角弓反张之症而心为之用专司乎血心脉一曜血行一度验心脉之迟速知应体之轻重中医以切脉为治病之要西医则谓之人一身怕有脉络血犹水也脉络犹百川也潮血来回无不震动即无不有脉夫血发源于心运行百体嘘吸生气由肺复返于心日夜周流运行不息若按脉推求决无是理盖周身脉管皆由心系总管而出散布于百体四肢岂可以两手寸许之管强分寸关尺谓五藏六府皆系于此且剖验两手脉位其管大如鸡翎之管循臂而上渐上渐大上至颈项于颈中管脉通连直达至心而止并不与他脏相何以知各藏之脉必现于此耶且直通一管何以知三指分部界限毫不相紊耶故谓一脉可验周身之病则可谓某脉独主某经之病则不可西医事事征实日日讲求又有显微镜能测目力难见之物故能察隐洞微中医多模糊影响之谈贵空言而罕实效此不若西医者三也治病之法中医则曰木土治脾胃者先平肝火金治肺者先泻心水火治心者先降肾或曰三焦皆空虚之处或曰六经有起止之方西医则何处之病即用何处之药而尤以保脑筋养肠胃为主用药之法国中多用草木性有变迁西国多用金石质有一定且无论汤药丸膏散皆医生自配较之买自药铺品味搀杂炮制不精自行煎熬不谙火候者功用固殊矣此不若西医者四也西医论病症纷繁内外诸症不下二千种察审治疗医者之职大要不外体质功用上端盖人之皮肉筋骨合而成形实之以脏腑贯之以血脉所谓质体也一物有一物之用无虚设无假借所谓功用也有体质之病有功用之病有体质功用相兼之病必先细心体认方能施治其外症有刺割也绑也敷治也洗涤也事必躬亲非心灵手敏而器具又极精良不能尝试如自开钳血管钳曲铰剪直铰剪刀则曰曰割针则曰探曰坑以及手钳各色银丹筩皆精巧利用故于外症尤着奇功其内症更持机器于腕中以辨声音之虚实置寒暑表于口内以察脏腑之寒温一切药性病源无不本化学研究而出故考求有素识见自真且有医家报章何人何病何法医痊必登诸报以告高明或七日一纸或期月一纸业此者购归观玩互相质证以尽所长日本素学中医今亦参用西法活人无算其明证已此不及西医者五也窃谓中[西](国)医学各有短长中医失于虚西医泥于实中医程其效西医贵其功其外治诸方者扁鹊华陀之遗意有中国失传而逸于西域者有日久考验弥近弥精者要其制药精良用器灵妙事有考核医无妄人实暗合中国古意而远胜于时医亦不必曲为讳饰矣谓宜考诸周书参以西法自太医院始一律详加考核内证主以中法外证参以西医各省各府各州县镇市之间令殷户集资建立医院考选名医充当院长肄业诸生须由院中主教考其文通理顺者方准入院学习悉心教授无玩无欺先将灵枢素问内经难经熟读博览仲景思邈及唐宋四家之成法参以西国之图器剖割之奇方精益求精不分中外学习数载考验有成酌予虚衔给以执照方能出而济世其无照而私自悬壶草菅人命者重惩不贷有能治疑难大证卓著神效者报明医院颁发银牌扁额递加虚[衔](钦)顶戴以旌其功并将治法病由登之医学日报年终汇集刊刻成书[庶] 妄庸者不致滥竽高明者有以自立医之一道可与良相同功矣

卷七　学术七测算上

算学捃华百篇

任测一恒星欲 定北极度其法若何

汪凤藻

* 图略

如图甲己乙丙子午 圈甲乙为地平丙为天顶丁为所推之北极则戊己为赤道任测一星如子 欲定北极出地度法先测得子庚赤道北纬度戊庚星距午线赤道经度及 子辛高度乃取丁子丙斜弧三角形用垂弧法作子丑垂弧 高弧交地平点近子点则垂弧在形内出地度少近午点则垂弧在形外出 地度多分原形 为丁子丑子丑丙二正弧三角形有丁子弧 象限减北纬子 丙弧 象限减高度丁 角 即戊庚赤经度 及丑直角先求子丑垂弧次求丁丑及丑丙二弧相加得丁丙以减丙甲象 限余丁甲即所推北极出地度

金星二百二十 五日一周某日与地同行试推须俟若干日复 [ 与 地同行](推北极出地度 )

蔡锡勇

答曰五百八 十四日又五分日之二

按金星绕日一周为 地球绕日一周八分之五乃有比例

一率　八五

二率　三六五 四之一

三率　一　四率　五八四 五之二

地距日一万二 千地径求所受光热有几分

马呈忠

答曰二十三 亿零四百万分之一

法以天球面积除地 球面积即得

* 算式略

以地径为一日 径为百零六日距地一万二千月距地三十当月食推地影尖距月若干 远

贵荣

答曰八十四 又七分之二

* 图略

如图甲乙为日径丁 戊为地径壬辛为月径丙己日距地一万二千 两心相距己子 月距地三十两 心相距命己丑 为天乃有等数

* 算式略

求得己丑一一四又 一0五之三0 约之得一一四又七分之二内减己子月距地三 0余子丑八四又七分之二为地影尖距月之度

已知月地距测 日食东西视差以推日地距其法若何

杨兆蓥

* 图略

如图甲乙为地面二 测处丙为月人在甲见月在日面丑人在乙见月在日面子法先测两处月 过太阳面出入时刻以二处时刻之较变为角度量得子甲丑或子乙丑视 差角又以甲乙二处距弧求得通弦甲乙而甲丙等乙丙皆为地面距月 心故有甲乙丙三角形有三边求得丙角与半周减得甲丙子角既得甲丙 子角即可得丙子甲角乃以子角正弦与甲角正弦比若甲丙月距地与丙 子月距日比得丙子加 [ 乙 ] 丙即日地距

测月地距其法 若何

王宗福

* 图略

如图子为月甲为地 面测处心为地心心子甲角为视差角乙为天顶子甲乙角为月距天顶角 其外角为子甲心角法用心甲子三角形有三角及甲心边 地半径求得子 心边即月地二心距也

日月二视径相 等以何法测其真径

徐广坤

法以半径为一率地 心距日月心为二率视角 即地心视日月以日月半径为对边之角 正弦为三率求得四率倍 之即日月真径

* 图略

如图甲为日心甲丙 为日半径乙为地心乙甲为地心距日心之远自乙视甲成甲乙丙三角形 乙角可测而知丙为直角求甲丙边有比例

一率　半径

二率　乙角正弦

三率　甲乙边

四率　甲丙边

求得甲丙为日真半 径倍之得日径测月

同置闰之法与 理试详言之

陈寿田

考之闰者日月不齐 之数圣人立四仲中星以定之在璇玑玉衡以齐之职此之故乃参赞化育 之道调燮四时之理不可不慎也盖其法以岁实三百六十五日四分日之 一太阳每日行天一度太阴每日行天十三度十九分度之七以定三年 一闰五年再闰十九年七闰万古不易之理也今以法计之以每日日行一 度与月行十三度十九分度之七相减余十二度十九分度之七为一日之 月距日度用通分法通为二百三十五分为法以周天三百六十五度四 分度之七亦通为六千九百三十九分小余七五为实以法除实得二十九 日二百三十五分日之一百二十四小余七五约为二十九日九百四十分 日之四百九十九小余七五为朔策乃以每岁三百六十日与岁实三百六 十五日四分日之一相减余五日四分日之一通为五日九百四十分日 之二百三十五为一岁之气盈以朔策二十九日九百四十分日之四百九 十九与三十日相减余九百四十分日之四百四十一为一月之朔虚以十 二月乘之得五千二百九十二分以九百四十分收之得五日九百四十分 日之五百九十二为一岁之朔虚乃以一岁之气盈朔虚日数相并得十 日九百四十分日之八百二十七即一岁之闰率递加之得逐岁之闰率视 某岁某月无中气即可定闰月也此即置闰之法至于其理乃气盈朔虚所 积 [ 而 ](面) 成何谓气盈气中气也盈 有余也朔月与日会光尽而复苏也虚不足也夫岁有十二月月有三十 日三百六十日一岁之常数也太阳行黄道一周日与天会则三百六十五 日五时三刻三分奇较常数多五日五时三刻三分有奇是谓气盈 此系用时刻分与前同以周日分之得前法之气盈 月与日会一月则二十九 日十二时二刻十二分有奇若十二会三百五十四日三刻三分有奇较常 数少五日十五时十一分奇是为朔虚是以置闰必以气盈朔虚为主然 三年何以一闰因尚不足以尽余分五年再闰则又太过须至十九年七闰 其闰余已足朔策之七倍则气数分齐乃为一章其数有常而不变此皆以 平行言之也今节气合朔皆日用之实行以无中气之月为闰月 凡闰月必准一节气 日有盈缩月有迟疾其节 气合朔有进退故置闰之远近较平行复有参差然至十九年则盈缩迟疾 已过数周合而计之实行与平行之数亦得近合矣

有半球体求重 心

王锺祥

* 图略

如图子丑寅为半球 体作丑子丑寅二线成丑子寅圆锥形取丑辰四分之一午点为圆锥重心 既得圆锥重心以反比例求之即得半球之重心有比例如左

一率　半球体积

二率　圆锥体积

三率　圆锥重心

四率　半球体重心

半周有质弧线 求重心

王宗福

* 图略

如图甲丙乙为半周 有质弧线丙心为半径半径自乘以象限周除之得重圆二心距丁心丁点 即重心

* 算式略

有半圆面截去 六十度截线正交圆径求残积之重心

王宗福

* 图略

如图甲丙乙半圆面 丙乙六十度丙丁正交甲乙径求甲丙丁残积之重心先作心丙半径将残 积分为甲心丙丙心丁二分丙心丁句股之句为半径之半求得丙心丁之 重心为卯复求得半圆重心比例得一百二十度甲心丙积之重心如子 作子卯线甲丁丙积与丙心丁积比若子卯与子丑比丑即所求重心

有端砚一块长 一尺宽五寸厚二寸作一圆池距三边各五分深一寸二分求重心距各边 若干

博勒洪武

* 图略

如图甲乙丙丁为砚 丙戊庚丁甲乙庚戊二正方相等壬子圆池圆距丙戊丙丁丁庚三边皆五 分法先求得壬子积与丙戊庚丁积相减余三二四 八甲乙戊庚积亦为五十方寸则有比例 如左

一率　共积

二率　共长

三率　丙戊庚丁残积三二四八

四率　丁心一九

求得丁心一九则距 甲乙边三寸四分强距丙丁边六寸六分距甲丙乙丁皆二寸五分

有杠杆长二十 七尺以人力百斤欲移动千二百五十斤之石试推其倚所当在何处

杜法孟

答曰距石二 尺内

* 图略

法以力重相加为一 率杆长为二率力为三率求得四率得倚所

有铁锤四其重 如三四五六之数按次分悬于直杆每锤相距一尺试求定点

杨兆鋆

* 图略

如图甲乙丙句股面 取甲乙句三分之一于丁甲丙股三分之一于戊各作垂线丁己戊庚交点 心即句股面重心切心点正交乙丙作线辛壬作辛点为合弦平地平之点 而戊辛等甲丁戊心辛与本形同式故比例如　句与戊心 句三之一一相 乘股除之得戊辛以加戊丙得辛丙 大分减甲戊得 甲辛 小分又法用心 庚己形求之有等式

* 算式略

求得辛丙即大分减 股得小分

有句八股十五 句股面于弦取二点令悬之一句平如地平一股平如地平其法若何

席淦

* 图略

如图先求句股重心 甲自甲作句股之垂线引长至悬弦于丙辛二点则句股合地平丙己为弦 三之一辛己为弦三之二何也甲丁为庚丁三之二乙丁必为戊丁三之二 丙乙与戊己平行丙丁必为己丁三之二而丙己必为三之一又己甲为 己癸三之二己壬必为己戊三之二辛壬与丁戊平行则辛己必为丁己三 之二 丙己五六六六六辛己一一三三三三

有膛径尺五 若以铁较水重八倍求其子轻重若何

贵荣

法以方圆边线相等 体积不同定率立方一九　九八五九三一七为一率球积一　　　　　　　　　　为 二率膛以一五自乘再乘得三三七五为三率求得四率一七六七寸又一 九　九八五九三一七之二七八五八六八六一为球积再以水每方尺率 七十六斤化为一千二百一十六两以一千寸除之 得每方寸十二线又二十五分之四以乘球积得二一二　四再八倍之得 一六九六三二以十六　除之得一千六百斤强即子重

有鎗子向上直 放二十秒始落求其升高若干并作图明其理

文续

答曰一千六 百尺

法以二十秒折半自 之得一百以初秒所过之路十六尺乘之得一千六百尺即所求之高

* 图略

如图甲乙丙三角形 甲乙等纵线为时乙丙等横线为速十秒内所过之路即为甲乙丙三角形 积

有物下坠数秒 而末秒之路为全路三分之一试求其秒数

时永清

答曰七秒又 一七八二

二方根为一四一四 二三方根为一六四三 一两根较为二二八九乃有比例

一率　两根较　二二 八九

二率　三方根一六四三一

三率　一秒

四率　七秒又一七八二

* 图略

如图甲乙丙为全路 积甲丁戊积为三分之二戊丁乙丙积为三分之一甲乙为共时丁乙 为一秒甲乙丙积与甲丁戊积比若三与二比甲乙丙积与甲丁戊积比 又若甲乙方与甲丁方比即三与二比若甲乙方与甲丁方比亦即三方根 与二方根比若甲乙与甲丁比故三方根二方根较与三方根比若甲乙甲 丁较之丁乙一秒与甲乙共时比

有一其最远 界二十里移于高山顶高出平地四十里下测一敌营须用四十五度方向 方能及之求营距若干远

王宗福

答曰四十里

* 图略

如图甲为甲壬为 四十五度方向丑为拋物线顶点甲辛即山高丁为敌营丑未五与丙未方 一百比若丑未加己丁四五与己未方九百比得己三十即得甲己 [ 即]辛丁 距四十里

今有台六百 九十七尺长对面有敌国兵船从此头视之成角八十四度四十分从彼头 视之成角八十六度三十分求船距二处及台与船最近之处相距各若 干

杨枢

答曰船距此 头四千五百三十一又距彼头四千五百一十九尺台与船最近之处相 距四千五百十一尺

* 图略

先求乙角法以丙角 八十四度四十分与丁角八十六度三十分相并以减半周一百八十度余 八度五十分为乙角度数

次求乙丁边

一率　乙角正弦　九 一八六二八

二率　丙丁边　　二八四三二三

三率　丙角正弦　九九九八一一

四率　乙丁边　　三六五五　六

检表得乙丁 边四千五百一十九尺

次求乙丙边

一率　乙角正弦　九 一八六二八

二率　丙丁边　　二八四三二三

三率　丁角正弦　九九九九一八

四率　乙丙边　　三六五六一三

检表得乙丙边四千五百三十一尺

末求乙戊中垂线

一率　半径　一0000000

二率　丙角正弦　九九九八一一

三率　乙丙边　　三六五六一九

四率　乙戊垂线　三六五四三0

检表得四千 五百一十一尺即台与船相距最近之处

今有兄弟三家 欲掘井使距各家维均甲乙相距二十丈乙丙二十二丈丙甲二十四丈试 推其井应在何处与距各家之远近若何

左秉隆

答曰井与各 家相距十二丈五尺有奇

* 图略

如图以甲丙为一率 甲乙乙丙和为二率甲乙乙丙较为三率求得四率为底边较三丈五尺与 甲丙相减半之为句以甲乙为弦求得股十七丈四尺余为甲乙丙三角形 之中垂线次以中垂线为一率甲乙为二率乙丙为[三]率 求得四率二十五丈有奇为圆径半之为井与各家相距数

今有弧矢田试 作一界线平分为二分

杜法孟

* 图略

如图丙乙甲弧矢田 先作乙甲直线自乙甲弧折半丁点至壬作丁壬小矢自壬至丙作壬丙线 以丁壬丙[为 界](乙)即 分弧矢田为两平分

解曰丁壬甲等于丁 壬乙自壬与乙丙平行作壬戊线与甲丙平行作壬辛线则成壬戊甲壬戊 丙辛壬乙辛壬丙四句股形等式等积甲壬丙乙壬丙皆得二句股积故等

又解曰丁壬甲等于 丁壬乙甲壬丙乙壬丙二三角形其底等甲壬 等于乙壬其高又 等 同以壬丙为高 故其积等

弧矢形内求任 作相切二圆其心俱在弧背其周俱切弦其法若何

杨兆鋆

* 图略

法自大圆心作心甲 半径取甲点作戊辛之垂线甲丙以甲为心甲乙为度作圆 乙即甲圆周切弦之一点 引长甲丙线至丁作丁甲 半径 甲即甲圆心切弦之一点 自丁至戊作丁戊线割甲 圆周于己即二圆切点乃作甲己线引长至弧背得庚点即为庚圆心以庚 己为度作圆其切弦点为壬即丁戊线交弦之点也

三角内求作相 等相切六圆

懿善

* 图略

平分三边形之三边 于一二三作乙一丙 二甲三三中垂线相交于丁平分丁甲一 角作分角线遇丁一线于子以丁为心以丁子为度度于二三两线遇于丑与寅则丑子寅为所求之三圆心而子一为其半径若过 子点作线与甲丙边平行遇甲三丙二两 线于卯辰又自卯与辰各作线与甲乙乙丙两线平行则得又三圆心

有长椭圆体及 圆锥体椭圆短径等于锥之底径长径等于锥高此二体和即等径等高之 圆柱试解其理

蔡锡勇

* 图略

如图甲乙丙丁为圆 柱积其长甲乙 戊己丙丁并同 即戊己庚辛椭圆体之长径戊 [ 乙 ](己) 丁锥体之高其阔甲丙 庚辛乙丁并同 即椭圆体之短径锥体之底径夫浑圆本得同径圆柱积三分之二锥体得 三分之一椭圆亦然今以甲丙短径求得甲壬丙癸圆面甲乙乘之为柱 积三归之为戊庚辛半椭圆积亦为戊乙丁圆锥积则戊庚己辛全椭圆积 必得圆柱积三分之二戊乙丁圆锥积必得圆柱积三分之一故相并即圆 柱积也

大球截积内求 所容相等相切三球

蔡兆熊

* 图略

如图子辰午为大球 截积子午为截积通弦己午为正弦取丑未倍己午作丑未寅等边三角形 其中垂线寅己引长己申至卯今申卯等于半己申以卯为心寅为界截辰 卯线于酉则酉己为小球全径乃于截积平圆内面以圆心己为心酉己 为边作等 [ 边 ](趋) 边三角其三角点即小球 切点也

又图设三球心为乙 为丙为甲作三线相连成乙甲丙等边三角形其心为戊丁为大球心作丁 戊丁丙成戊丙丁句股乃立小球半径为天以代数求之

* 算式略

依式是三正弦为方 正字上大矢为长阔较开四个方得小球半径三大矢为长阔较开一个方 为小球全径寅己方三倍午己方己卯为半较得酉己即为小球径

六面体内容八 面体其二体比例若何

汪凤藻

* 图略

如图甲乙正六面体 先求作内容八等面体法取子乙乙丑丑卯卯子四面之心丙丁戊己四点 作丙己己戊戊丁丁丙四线成丙戊直角四等边形即内容八面体半锥体 之底面次取子丑乙卯二面之心庚辛二点作庚丙庚丁庚己庚戊辛戊 辛丁辛己辛丙八线成庚辛丁己八等面体其六角均切六面体之面心欲 明二体之比例命六面体之一边为甲八面体之一边为乙以数明之

* 算式略

不等面立三角 求重心其法若何

汪凤藻

法任以一面为底面 求得其重心点自此点至顶角作线必过立三角重心复取一面如法作之 得二线交点即所求准此自底面取重心线四分之一即重心