历算全书

平分之得此数

日行分八分二十秒

此乃一限之日行分也月行一限在日周一万内八百二十分也盖万分日之百即百分度之一分也

日食分二十分

此置日食十分倍之【倂日体月影各十分即二十分】

月食分三十分

此置月食一十五分倍之【倂月体十分闇虚二十分共三十分】

隂食限八度　定法八十分

隂者月入隂厯是在黄道北在日内也在日内则易为揜故八度食也　隂食八度故隂定法亦八十分以八十分除八度即得隂食十分也

阳食限六度　　　定法六十分

阳者月入阳厯是在黄道南在日外也在日外则难为揜故六度食较隂食近也　阳食六度故阳定法亦六十分以六十分除六度即得阳食十分也

月食限一十三度○五分　　定法八十七分

以定法八十七除一十三度○五分即得月食一十五分也　月既小于闇虚闇虚所至即月所至无髙下故不论隂阳厯皆十三度即食也闇虚者日之影倍大于月故月食十有五分所谓既内既外也

日月食限数【凡数满万为日千为十刻百为单刻】

阳食入交

在○日五十刻已下日月不食

在二十六日○二刻已上日月皆食

在一十三日○○刻已上日月皆食

在一十四日七十五刻已【下上】日月皆食

在○日五千四百五五已【下上】日月皆食

在二十五日六一五一已上日月不食

在一十二日○○八九已上日月不食

在一十四日一五一六已下日月皆食

隂食入交

在一日二十五刻已下不食

在一十二日四十二刻已【上下】月食

在一日一八七二已下日食

在二十六日○二四九已上日月皆食

在一十二日四一八九已上

在一十四日七九三三已下

又在交朢一十四日七六五二九六五已下日月皆食又在交终二十七日二一二二二四已下日月皆食又在交中一十三日六○六一一二已下日月皆食右各日月食限如日食视其定朔小余在夜刻者如月食视其定朢小余在昼刻者即同不食亦不必推算也又与各交泛者数同则食也不同者不食其已上已下皆指小余而言凡数自万已上为大余自千已下为小余　凡日食视其定朔小余在一千二四九以下八千八百以上皆在夜刻也起亥初初刻止丑正四刻　凡月食视其定朢小余在三千○一六已上七千○八三已下皆在昼刻也起辰初初刻止申正四刻【昼夜刻仍宜以日出八分与定朔朢小余相较而定之】

按自定朔之法行而日食必在朔厯家以是騐其疎密者千有余年矣厯至授时法益密数益简虽然月有交也逐逐歩算虽简亦繁许学士之讥世医谓猎不知兎广络原埜术已疎矣今通轨所载食限颠倒缪乱殆不可以数求其误后学将何已乎今为订定如左

今考定日月入交食限

朔泛交入阳厯

在○日五○一六已下为入食限已上者日不食在一十三日一○四五已上为入食限已下者日不食

朔泛交入隂厯

在一十四日不问小余皆入食限

其小余在一五一六已下一三○七已上者的食

在一十五日一七七九已下为入食限已上者日不食在二十五日六四○四已上为入食限已下者日不食在二十六日不问小余皆入食限

其小余在六六六七已上六八七六已下者的食

又在交终二十七日二一二二二四已下为入食限又在交中一十三日六○六一一二已上为入食限

朢泛交不问隂阳厯

在○日不问小余皆入食限

其小余在七九六六已下者月的食

在一日一五五六已下为入食限已上者不食

在一十二日四五○五已上为入食限已下者不食其小余在八○九五已上者月的食

在一十四日七六一七已下为入食限已上者不食其小余在四○二七已下者月的食

在二十六日○五六六已上为入食限已下者不食其小余在四一五六已上者月的食

又在交终二十七日二一二二二四已下月的食又在交中一十三日不问小余皆的食

右日月食限皆视其朔朢入交泛日其不入食限者即不必布算也其入的食限者必食也其入食限不言的者或食或不食也是皆以算御之也凡言已上已下者皆指小余有不问小余者则只以大余命之也又视其定朔小余如在日入分后及日出分前十分以上者夜刻也定朢小余如在日入分前及日出分后七百三十分以上者昼刻也日食在夜刻月食在昼刻即不得见初亏复圆同不食限不必布算也按日食隂厯距交前后二十一度而止以月平行除之得一日五七一八日食阳厯距交前后六度七十一分而止以月平行除之得○日五○一六即各食限也其隂厯距交前后七度○一三四至七度二九三四为日的食限月平行除之得○日五千二百四六至○日五千四百五五也其阳厯则无的食何也盖日食虽有阳食限六度隂食限八度其实总在隂厯阳厯本无蚀法也今所定阳厯食限以诸差得之皆或限也诸差者何一曰盈缩差加减之极至二度四十分一曰南北东西差加减之极至四度四十六分幷二数六度八十六分内除未交阳厯前原空有一十五分余六度七十一分是为阳厯食限也其隂厯的食起七度○一至七度二九止者正交中交限距交皆六度一十五分而阳食限只六度是原空一十五分也如入盈缩差幷南北东西差六度八十六分共七度○一而差变极矣故的限以比起置正交中交距交数加隂食限八度共一十四度一十五分内减去盈缩差幷减去南北东西差余七度二九而差变极矣故的限以此终不入此限度皆或限也置正交中交距交数加隂食限共一十四度一十五分又加入盈缩差又加入南北东西差共二十一度是为隂厯食限也盖极其变可以得其常执其常可以追其变今所订定食限皆要其变之极者言之而其常可知也

又按月食不问隂阳厯只距交前后一十五度四十五分而止在月平行得一日一五五六为食限也其距交前后一十○度六十五分在月平行得○日七九六六为的食限也夫月食何以不问隂阳厯也月之掩日以形形则有所不周日之掩月以气气则无所不及故日必以隂厯食月不问隂阳厯皆食阳全隂半之理也又月虽掩日尚不能直至于日之所也故有东西南北差日以闇虚掩月则直至于日之所也故亦无东西南北差惟其不用东西南北差也故只以盈缩差二度四十分加其食限一十三度○五分而得食限一十五度四十五分或食之数止此而差变极也只以盈缩差二度四十分减其食限一十三度○五分而得的食限一十○度六十五度或不食之数亦至此而差变极也

又按夜刻不见日食以时差分与定用分相较知之大约日出入夘正酉正合朔当之时差之多至六百五十分若当二至日出入其差乃极亦不下六百三十分故定朔分若与日出入同者其食甚皆在日出前日入后六百三十分以上也假如日食十分当月行极迟之限定用分极多至六百三十五分止矣故知定朔在日出分前一十分以下者即不得见未复光定朔在日入分后一十分以上者即不得见初亏断为夜刻无疑也其昼刻不见月食亦以时差分与定用分相较知之依授时时差法朢在卯酉正时差之多至一百三十分若当二至日出入其差为极亦不下八十九分故定朢若与日出入分同者其食甚皆在日入前日出后八十九分已上也假如月食十五分当月行极迟之限定用分多至八百十六分止矣故知定朢在日出分后七百三十分已上者即不得见初亏定朢在日入分前七百三十分已上者即不得见未复光断为昼刻无疑也【授时算月食时差法见后时差条】又按大衍厯有九服交食法庚午元厯有里差自宋以前厯法皆有晷漏所在差数今所定只据授时厯经所载大都食法其日出入据立成所载盖是应天漏刻也元统作通轨是洪武中故用南都漏刻【授时立法时宜有诸方漏刻及里差推歩之术今皆失传故只据通轨】

日食通轨

録各有食之朔下数

经朔全分　　盈缩厯全分　　盈缩差全分迟疾厯全分　迟疾限数　　　迟疾差全分加减差全分　定朔全分　　　入交泛日全分按有食之朔即所推其朔入交泛日入食限者也故其下所有数皆全录之盖数以倚数叅伍相求此所录皆母数原定朔时俱已推定故也月食仿此推定入迟疾厯法

置所推或迟厯或疾厯全分以本日下加减差加者加之减者减之得为定入迟疾厯分也

按原推迟疾是经朔今以差加减之则是定朔下迟疾也

推定入迟疾厯限数法

置所推定入迟疾厯全分依朔下限数法推之即得按定朔迟疾既不同经朔则其入转限数亦异故复定之

推定限行度法

视所推定入迟疾限与太隂立成相同限下迟疾行度【迟用迟行度疾用疾行度】内减日行分八分二十秒【于度下二位减】即为定限行度也

定限行度内减去八分二十秒者月行一限日行八百二十分于百分度法为八分二十秒也盖右旋之度月速于日立成中迟疾行度月行于天之数此所推定限行度乃月行距日之数即日月两行之较也假如一限内月行一度日亦行八分二十秒则月行之多于日行为九十一分八十秒

推日出入半昼分法

视有食之朔下是盈厯者大余若干用立成内冬至后相同积日下日出入半昼分全录之是缩厯者大余若干用立成内夏至后相同积日下日出入半昼分全录之

按日出入者所以定带食也以全昼之分半之为半昼分所以定午也只用经朔盈缩厯不加减者所差半日而极无甚差数也

推嵗前冬至天正赤道宿次度分法

置嵗差一分五十秒【定二子】为实以所距积年减一算【十定一百定二】为法乘之【言十定一】得数【定有四子为度】置箕宿十度相减余为赤道箕宿度分也

按嵗差者日行黄道之度所毎嵗迁徙不常者也尧时冬至在虚一度至元冬至在箕十度渐差而西也嵗差一分五十秒者凡六十六年有八月而差一度也原至元冬至在箕十度至今所求年又差几度故以距算乘嵗差而得所差之数以减箕宿十度便知退在箕宿几度也嵗差之度自东而西其数为退故用减也

推嵗前冬至天正黄道宿次度分法

置所推赤道度分内减去黄道立成相同积度下第三格积度全分余【有十定三子有分定二子十秒定一子】为实以同度下第四格度率为法除之【不去子只不满法去一子】得数【定有三子为十分二子为单分一子为十秒于十分前一位加积度】加入同度第一格积度得为天正黄道箕宿度分也

按此以箕宿赤道度变黄道也欲明其交变之理当先知浑天之形盖天体浑员而赤道纮带天腰其南北极皆等赤道度匀分如瓣离赤道逺则其度渐敛渐狭以会于两极若黄道之度虽亦匀分然半出赤道之外半在赤道之内与赤道有平斜之别若自两极作经度纵剖赤道必过黄道则有时赤道一度当黄道一度有竒以黄道度斜也【二分黄道斜穿赤道而过故赤道平而黄道斜】有时赤道一度当黄道则不及一度以赤道度小也【二至黄道所经离赤道二十四度弱在赤道度则已为瓣渐敛之时其度瘦小故不能当黄道之一度】古诸家厯法各有黄赤变率惟授时依割员句股之法剖浑度为之于古为密也

黄赤立成起二至毕二分起二分毕二至并于一象限内互相乘除各有定率【详第三卷】箕宿近冬至故用至后立成

立成第四格赤道度率也第二格所变黄道度率也凡至后赤道一度零若干分始可当黄道一度也【以赤道小度当黄道之平度则一度不能当一度必加零分始可相当】第三格赤道积度也第一格所变黄道积度也凡至后赤道几度几十几分始可当黄道几度也

嵗差之法毎年冬至西移则冬至所在宿毎年之距度不同【如至元辛巳冬至在箕十度则箕初距冬至亦十度今康熙壬寅冬至退至四度竒则箕初距冬至亦只四度竒】故必毎年变之始为凖的【如康熙壬寅箕宿赤道距冬至四度竒以变黄道则不足四度冬至愈退则距度愈近而毎度之加率愈多】

今以所推箕宿赤道度分【是从本年天正冬至逆数至箕宿初度】与第二格积度相减其满积度数即变成黄道积度【第三格赤道积度俱带零分第一格黄道积度并为整度以此相变是以带零分之赤道几度变为无零分之黄道几度也】其减不尽者以第四格赤道度率为法除之则此赤道零分亦变为黄道零分【所变零分必少于赤道零分】乃以所变零分倂入所变积度为箕宿初度距冬至之黄道度即知天正黄道实躔箕宿若干度分也

以异乘同除之理言之赤道一度零几分于黄道为一度今有赤道零分若干于黄道亦当为零分若干法当置赤道零分以黄道度率乘之为实赤道度率为法除之得数为所变黄道零分今因黄道率是一度乘讫数不动故省不乘而只用除是防法也【惟其省乘故除亦不去子惟不满法去一子盖不去子则实位暗陞与乘过之得数无两】

黄道立成

黄积度【加此】　度率【此乘黄道】　赤积度【减此】　　　度率【此除黄道】初度　　一度　　初度○○○○　一度○八六五一度　　一度　　一度○八六五　一度○八六五二度　　一度　　二度一七二八　一度○八六○三度　　一度　　三度二五八八　一度○八七五四度　　一度　　四度二四四五　一度○八四九五度　　一度　　五度四二九四　一度○八四三六度　　一度　　六度五一三七　一度○八三三七度　　一度　　七度五九七○　一度○八二三八度　　一度　　八度六七九三　一度○八一二九度　　一度　　九度七六○五　一度○八○一十度　　一度　　十度八四○六　一度○七八六按黄赤道交变立成原有九十一度今只用十度者以箕宿只十度也【若再过二三百年嵗差于箕度退完交入防度则立成数宜用二十度】箕宿度在冬至前而今用至后立成者赤道变黄道之率至前与至后本同一法故可通用也【至后是从冬至顺数至前是从冬至逆溯其距冬至度同则赤黄之变卛不异】大致与缩末盈初二限共一加分积度者同理近乃有名家撰述辄讥此条为错用立成是未尝深思而得其意也

推交常度法

置有交食之入交泛日全分【十日定五子单日定四子空日定三子空千定二子空百定一子空十不定子】以月平行一十三度三六八七五【定一】为法乘之【言十定一乘过定有四子为单度五子为十度六子为百度】即得所推交常度分也

按交常度者经朔太阳躔度距黄道白道相交之度也

推交定度法

置所推交常度全分内盈加缩减其朔下盈缩差度分为交定度分如遇交常度数少不及减缩差者加交终度三百六十三度七九三四一九减之余为交定度分也遇满交终度去之

按交定度者定朔太阳所在距黄道白道相交之度也闇虚为日对度故只用太阳盈缩差加减之也如遇交常度数少不及减缩差者是以常数言之虽已在交后计日行盈缩则仍在交前故加入交终度减之即仍作交前算也

推日食在正交中交度

视交定度分如在七度已下三百四十二度已上者为食在正交如在一百七十五度已上二百○二度已下者为食在中交

按正交者月自隂厯入阳厯交之始也中交者月自阳厯复入隂厯交之中也交终之度于此始即于此终故为正交也交中之度于此适半故为中交也七度已下三百四十二度已上者正交食限阳厯距交初七度隂厯距交终二十一度而止也一百七十五度者阳厯距交中亦七度而止为食限二百○二度者隂厯距交中亦二十一度而止为食限也

推中前中后分法

视定朔小余如在半日周五千分已下者就置五千分内减去定朔小余而余为中前分也如在半日周已上者就于定朔小余内减去半日周余为中后分也按中前是从午逆推前所距分也故以小余减半日周中后是从午顺求后所距分也故以半日周减小余顺数逆推皆自午正起算也

推时差分法

置半日周内减去所推或中前或中后分余【千定三百定二】为实复以中前或中后【千三百二定之】为法乘之【言十定一】得数又以九十六分【去三子　按九十六分宜去一子今去三子者经所谓退二位也】为法除之【不满法去一子除过定有二子为百分一子为十分】得为时差分也中前为减差中后为加差

按时差分者食甚之时刻有进退于定朔者也盖经朔本有一定之期既以月迟疾日盈缩加减之为定朔矣而犹有差者则以合朔加时有中前中后之不同也其所以不同者何也大约日在外月在内故能掩之人又在月内故见其掩而有食当其正相当一度谓之食甚如其合朔午正则以人当月以月当日相当绳直故无所差若在午前以至于夘则渐差而早假如定朔夘正一刻日月合在一度是日月合朔本等时刻也人自地上观之则不待其月之至于此度也当其夘初初刻月未及日一度时已见其合于日是差而早六刻有竒也若在午后以至于酉则渐差而迟假如定朔酉正一刻日月合在一度是日月合朔本等时刻也人自地上观之则月虽已至此度尚未见其合也直至戌初一刻月行过于日将一度时始见其合于日是差而迟六刻有竒也其自夘而辰而已所差渐少至午正则复于无差也其自午而未而申积差以渐而多至酉则差而极于六刻有竒也盖天体至圆其行至徤运乎四虚地在其中为气所团结而不散若卵之有黄夫卵既圆矣黄安得独方故地之方者其徳其体则必不正方如碁局也夫日月并附天行而月在日下当其合时去日尚不知有几许人自地上左右窥之与天心所见不同故日月平合在夘酉皆不能见所见食甚日稍在下月稍在上斜所当差近一度在月平行为六百余分惟午则自下仰观所见正当绳直与在左右旁视者异故无差也昔人常云人能凌倒景以瞰日月则晦月之表光应如望吾亦云使人能逐景而行与日相偕则举头所见常如在午又使地如琉璃光人居其最中央旋而观日八面皆平时差之法可以不设矣是其所差不问盈缩迟疾而只在本日之加时故曰时差

推食甚定分法

视时差分如是中前分推得者置定朔小余内减去时差分余为食甚定分也如是中后分推得者置定朔小余内加入时差分共得为食甚定分也满日周去之至入盈缩度再加之

按食甚食而甚也食甚分是自亏至复之中日月正相当于一度之时刻也中前减小余者差而早也中后加小余者差而迟也若夜刻不算者恐无满日周去之之理末二句疑有误

推距午定分法

置所推中前或中后分内加入时差分共得为距午定分也

按距午定分是食甚时刻距午正之数也食甚以时差加减距午则不减只加者盖食甚原是顺故有加减距午分则一自午顺推一自午逆溯总是差而渐逺于午正故也

推食甚入盈缩定度法

置前推或盈厯或缩厯初末全分加入定朔大余及食甚定分内减去经朔全分余为食甚入盈缩厯定度分也按原推盈缩厯是经朔下者故以定朔大余及食甚分加之减去经朔全分如以经朔大小余加减作食甚大小余故即得食甚所入盈缩厯数也

推食甚入盈缩差度法

置所推食甚盈厯或缩厯全分减去大余依朔下盈缩差法推入得食甚入盈缩差度分也如遇末限亦用反减半嵗周之数【数止秒】

按食甚盈缩厯既异经朔则其所积盈缩之差亦不同故复求也

推食甚入盈缩厯行定度法

置食甚入盈缩厯全分以万为度内盈加缩减其所推食甚入盈缩差得为食甚入盈缩厯行定度分也【末限不用数止秒】

按凡盈厯若干日即是常数日行距冬至宿之度数也凡缩厯若干日即是常数日行距夏至宿之度数也以其差加减之即得所推食甚日躔距二至宿之度数也凡用末限者所以纪其差是逆从二至推至二分其差整齐易知也今不用末限者所以积其度是顺从冬至数至夏至从夏至数至冬至也

推南北泛差度法

视所推食甚入盈缩厯行定度如在周天象限九十一度三一四三七五已下者为初限也如在已上者置半嵗周内减去行定度余为末限也或得初限或得末限俱自相乘之【初末限者十度上下各定三子单度各定二子言十各定一子】得数以一千八百七十度【去三子】为法除之【不满法去一子除过定有四子为度三子为十分　按上下各定二子则四子矣故四子为度】复置四度四十六分【按四度四十六分者即周天象限自乘复以一千八百七十度除之者】内减去得数余为南北泛差度分也

推南北定差度法

置所推南北泛差全分【度定四子十分定三】以所推距午定分【千定三子百定二子】为法乘之【言十定一】得数复以其所录半昼分【去二子】为法除之【不满法去一子除过定有四子为度三子为十分】仍置泛差减其得数余为南北定差也若遇泛差数少不及减者反减之而得也　又视其盈缩厯及所推正交中交限度如是盈初缩末者食在正交为减差中交为加差也如是缩初盈末者食在正交为加差中交为减差也若遇反减泛差者应加作减应减作加不可忽畧也

按南北差者古人所谓气差也易之曰南北所以着其差之理也盖日行盈初缩末限则在赤道南其逺于赤道也至二十三度九十分日行缩初盈末限则在赤道北其逺于赤道也亦二十三度九十分日之行天在月之上而髙故月道与黄道相交之度有此差数以南北而殊也假如盈初缩末限一日空日间日行赤道外极南去人极逺去地益近日道所髙于月道之中间人皆从南观之易得而见故月道之出黄道而南也较常期【所谓常期皆南北东西差折中之数即所定大都正交度中交度也】早四度有竒其入黄道而北也较常期迟四度有竒由是以渐而至于盈初缩末八十八日行天渐满一象限之时黄道之在赤道南者去赤道以渐而近去地之数以渐而逺其日髙月下相去之数人所从旁见者以渐而少故其所差四度有竒以渐而杀也又如缩初盈末限一日空日间日行赤道内极北去人益近去地极逺日道所髙于月道之中间人仰面视之难得而见故月道之出黄道南而为正交也较常期迟四度有竒其入黄道北而为中交也较常期早四度有竒由是以渐而至于缩初盈末九十三日行天渐满一象限之时黄道之在赤道北者去赤道以渐而近去地之数亦以渐而近其日髙月下相悬之数人所从旁见者又以渐而多故其所差四度有竒亦以渐而杀也四度四十六分者据其极差者言也以得数减之便是今所有差也然此皆据午地而言故以距午分乘之以半昼分除之便知今距午之地应分得差数凡几许而今已距午几许则此所有之差已不可用故以减原得泛差数而知其尚余几许之差为定差也盖于天则冬至夏至之黄道为南北于地则加时在正子午为南北今泛差之数近二至则多近二分则少是以天之南北而差也定差之数近午正则多近日出没时刻则少是以加时之南北而差也故曰南北差　月自黄道北出黄道南谓之正交即经所谓交前隂厯交后阳厯也月自黄道南入黄道北谓之中交即经所谓交后隂厯交前阳厯也　其南北泛差不及减反减者此带食出入方有之何也此必是食甚定分在日入分已上或日出分已下则其距午定分多于半昼分故乘除后得数亦多于泛差也不则以多除以少乘其数且不能泛差相等况能多于泛差乎愚故断其为带食也泛差数少不及减是距午定分已过于半昼是在夜刻故反算其距子之数夫距子与距午其盈缩南北逺近幷旁视仰视之理正相反故加者减之减者加之以为定差也