御制历象考成后编

视半径再减太阳光分一十五秒得太阳实半径

求太隂视半径

以太隂距地为一率中距太隂距地一千万为二率中距太隂视半径一十五分四十秒三十微化作九百四十秒半为三率求得四率为秒以分収之得太隂视半径

求并径

以太阳实半径与太隂视半径相加得并径

推食甚太阳黄赤经纬宿度及黄赤二经交角第四【下编推太阳实经在推实朔用时之前而推黄赤宿度在推复圆真时之后今太阳黄道经度已在本时日躔之中而求日食三差则必用赤道纬度及黄赤二经交角与赤道经度宿度皆属一体故以推黄赤经纬宿度及黄赤二经交角并在三差之前为日食第四段也】

求距时日实行

以一小时化作三千六百秒为一率一小时太阳黄道实行化秒为二率食甚距时化秒为三率求得四率为秒以分収之得距时日实行食甚距时加者亦为加减者亦为减

求食甚太阳黄道经度

置实朔太阳黄道实行加减距时日实行得食甚太阳黄道经度【下编即用实朔经度今实朔经度已见日躔而月食求太隂白道经度加减距时月实行故日食亦同一例究之所差无多故东西差虽亦有日行分而黄道经度皆不另算】

求食甚太阳黄道宿度

察食甚太阳黄道经度足减本年黄道宿钤内某宿度分则减之余为食甚太阳黄道宿度

求食甚太阳赤道经度

以半径一千万为一率黄赤大距二十三度三十九分之余为二率食甚太阳距春秋分黄道经度之正切线为三率【食甚太阳黄道经度不及三宫者与三宫相减过三宫者减三宫过六宫者与九宫相减过九宫者减九宫得太阳距春秋分黄道经度】求得四率为距春秋分赤道经度之正切线检表得太阳距春秋分赤道经度自冬至初宫起算得食甚太阳赤道经度

求食甚太阳赤道宿度

察食甚太阳赤道经度足减本年赤道宿钤内某宿度分则减之余为食甚太阳赤道宿度

求食甚太阳赤道纬度

以半径一千万为一率黄赤大距二十三度二十九分之正为二率食甚太阳距春秋分黄道经度之正为三率求得四率为距纬之正检表得食甚太阳赤道纬度春分后秋分前为北秋分后春分前为南

求太阳距北极

置九十度加减食甚太阳赤道纬度【纬南则加纬北则减】得太阳距北极

求黄赤二经交角

以食甚太阳距春秋分黄道经度之余为一率黄赤大距二十三度二十九分之余切线为二率半径一千万为三率求得四率为黄赤二经交角之余切线【本为黄道赤经交角之正切线故即为黄赤二经交角之余切线】检表得黄赤二经交角冬至后黄经在赤经西夏至后黄经在赤经东如太阳在冬夏至则黄经与赤经合无交角

求黄白二经交角

斜距黄道交角即黄白二经交角实朔月距正交初宫十一宫白经在黄经西五宫六宫白经在黄经东

求赤白二经交角

黄赤二经交角与黄白二经交角同为东或同为西者则相加得赤白二经交角东亦为东西亦为西一为东一为西者则相减得赤白二经交角东数大为东西数大为西【此之所谓东西乃白经在赤经之东西也】若两角相等而减尽无余则白经与赤经合无交角如无黄赤二经交角则黄白二经交角即赤白二经交角东西并同本法

推食甚用时两心视相距第五

求用时太阳距午赤道度

以食甚用时与十二时相减【不及十二时者于十二时内减之过十二时者则减去十二时】余数变赤道度【一时变为十五度一分变为十五分一秒变为十五秒】得用时太阳距午赤道度

求用时赤经高弧交角

以北极距天顶为一邉【北极高度与九十度相减余即北极距天顶】太阳距北极为一邉用时太阳距午赤道度为所夹之角用斜弧三角形法自天顶作垂弧至赤道经圏即成两正弧三角形先以半径一千万为一率用时太阳距午赤道度之余为二率北极距天顶之正切线为三率求得四率为距极分邉之正切线检表得距极分邉与太阳距北极相加减得距日分邉【太阳距午赤道度不及九十度者作垂弧于形内则相减过九十度者作垂弧于形外则相加若距极分邉与太阳距北极等则赤经高弧交角为九十度】次以半径一千万为一率用时太阳距午赤道度之正切线为二率距极分邉之正为三率求得四率为垂弧之正切线又以距日分邉之正为一率垂弧之正切线为二率半径一千万为三率求得四率为赤经高弧交角之正切线检表得用时赤经高弧交角若距极分邉转大于太阳距北极则所得为外角与半周相减余为赤经高弧交角午前赤经在高弧东午后赤经在高弧西【若太阳在正午无距午赤道度则赤道与高弧合无交角若太阳距午赤道度为九十度则北极距天顶即为垂弧用正弧三角形法以太阳距北极之正为一率北极距天顶之正切线为二率半径一千万为三率求得四率为赤经高弧交角之正切线检表得赤经高弧交角若太阳距午赤道度为九十度太阳距北极亦九十度则北极距天顶度即赤经高弧交角度图解见黄道高弧交角篇】

求用时太阳距天顶

以用时赤经高弧交角之正为一率北极距天顶之正为二率用时太阳距午赤道度之正为三率求得四率为太阳距天顶之正检表得用时太阳距天顶

求用时高下差

以半径一千万为一率地平高下差化秒为二率用时太阳距天顶之正为三率求得四率为秒以分収之得用时高下差

求用时白经高弧交角

用时赤经高弧交角与赤白二经交角同为东或同为西者则相加得用时白经高弧交角东亦为东西亦为西一为东一为西者则相减得用时白经高弧交角赤经高弧交角大东西与赤经高弧交角同赤经高弧交角小东西与白经高弧交角同【如无赤经高弧交角则赤白二经交角即白经高弧交角如无赤白二经交角则赤经高弧交角即白经高弧交角东西并同此之所谓东西乃白经在高弧之东西也】如无赤经高弧交角亦无赤白二经交角或两角相等而减尽无余则白经与高弧合无交角食甚用时即真时用时高下差与食甚实纬相加减【白经高弧交角九十度以内南加北减九十度以外南减北加】即食甚两心视相距

求用时对两心视相距角

月在黄道北则用时白经高弧交角即对两心视相距角实距在高弧之东西与白经同月在黄道南则以白经高弧交角与半周相减余为对两心视相距角白经在高弧东者实距在高弧西白经在高弧西者实距在高弧东【若白经高弧交角过九十度则纬南如纬北纬北如纬南】

求用时对两心实相距角

以食甚用时两心实相距为一边【即食甚实纬】用时高下差为一边用时对两心视相距角为所夹之角用切线分外角法求得半较角与半外角相加减【用时两心实相距大于高下差则加小于高下差则减】得用时对两心实相距角

求用时两心视相距

以用时对两心实相距角之正为一率用时两心实相距化秒为二率用时对两心视相距角之正为三率求得四率为秒以分収之得用时两心视相距【白经在高弧西两心视相距大于并径者或无食或食未及与并径等者食甚用时即初亏真时小于并径者在初亏食甚之间白经在高弧东用时两心视相距大于并径者或无食或食已过与并径等者食甚用时即复圆真时小于并径者在食甚复圆之间】

推食甚设时两心视相距及食甚真时第六

求食甚设时

用时白经高弧交角东向前取西向后取角大逺取角小近取【逺不过九刻近或数分】量距用时前后若干分为食甚设时

求设时距分

以食甚设时与食甚用时相减得设时距分

求设时距弧

以一小时化作三千六百秒为一率一小时两经斜距化秒为二率设时距分化秒为三率求得四率为秒以分収之得设时距弧

求设时对距弧角

以食甚实纬化秒为一率设时距弧化秒为二率半径一千万为三率求得四率为对距弧角之正切线检表得设时对距弧角

求设时两心实相距

以设时对距弧角之正为一率设时距弧化秒为二率半径一千万为三率求得四率为秒以分収之得设时两心实相距

求设时太阳距午赤道度

以食甚设时与十二时相减余数变赤道度得设时太阳距午赤道度

求设时赤经高弧交角

以北极距天顶为一邉太阳距北极为一边设时太阳距午赤道度为所夹之角用斜弧三角形法求得对北极距天顶之角为设时赤经高弧交角【法与求用时赤经高弧交角同】

求设时太阳距天顶

以设时赤经高弧交角之正为一率北极距天顶之正为二率设时太阳距午赤道度之正为三率求得四率为太阳距天顶之正检表得设时太阳距天顶

求设时高下差

以半径一千万为一率地平高下差化秒为二率设时太阳距天顶之正为三率求得四率为秒以分収之得设时高下差

求设时白经高弧交角

以设时赤经高弧交角与赤白二经交角相加减得设时白经高弧交角【法与用时同】

求设时对两心视相距角

月在黄道北以设时白经高弧交角与设时对距弧角相减余为设时对两心视相距角对距弧角小则实距在高弧之东西与白经同对距弧角大则白经在高弧西者实距在高弧东白经在高弧东者实距在高弧西月在黄道南以设时白经高弧交角与设时对距弧角相加得数与半周相减余为设时对两心视相距角白经在高弧东者实距在高弧西白经在高弧西者实距在高弧东如两角相等而减尽无余或相加适足一百八十度则两心实相距与高弧合无交角亦无对设时两心实相距角即以设时高下差与设时两心实相距相减余为设时两心视相距【若白经高弧交角过九十度则纬南如纬北纬北如纬南】

求设时对两心实相距角

以设时两心实相距为一邉设时高下差为一边设时对两心视相距角为所夹之角用切线分外角法求得半较角与半外角相加减【设时两心实相距大于高下差则加小于高下差则减】得设时对两心实相距角

求设时两心视相距

以设时对两心实相距角之正为一率设时两心实相距化秒为二率设时对两心视相距角之正为三率求得四率为秒以分収之得设时两心视相距

求设时白经高弧交角较

以设时白经高弧交角与用时白经高弧交角相减得白经高弧交角较

求设时高弧交用时视距角

以设时白经高弧交角较与用时对两心实相距角相加减【纬北为减纬南为加】得设时高弧交用时视距角【若白经高弧交角过九十度纬北为加纬南为减】

求对设时视行角

以设时高弧交用时视距角与设时对两心实相距角相加减【两实距同在高弧东或同在高弧西者则相减一东一西者则相加】得对设时视行角加过半周者与全周相减用其余如无设时对两心实相距角设时高下差大于设时两心实相距则设时高弧交用时视距角即对设时视行角设时高下差小于设时两心实相距则以设时高弧交用时视距角与半周相减余为对设时视行角

求对设时视距角

以用时两心视相距为一边设时两心视相距为一边对设时视行角为所夹之角用切线分外角法求得半较角与半外角相加减【设时两心视相距大于用时两心视相距则加小于用时两心视相距则减】得对设时视距角

求设时视行

以对设时视距角之正为一率设时两心视相距化秒为二率对设时视行角之正为三率求得四率为秒以分収之得设时视行

求真时视行

以半径一千万为一率对设时视距角之余为二率用时两心视相距化秒为三率求得四率为秒以分収之得真时视行

求真时两心视相距

以半径一千万为一率对设时视距角之正为二率用时两心视相距化秒为三率求得四率为秒以分収之得真时两心视相距

求真时距分

以设时视行化秒为一率设时距分化秒为二率真时视行化秒为三率求得四率为秒以分収之得真时距分白经在高弧西为加在高弧东为减

求食甚真时

置食甚用时加减真时距分得食甚真时

推食甚考定真时及食分第七

求真时距弧

以一小时化作三千六百秒为一率一小时两经斜距化秒为二率真时距分化秒为三率求得四率为秒以分収之得真时距弧

求真时对距弧角

以食甚实纬化秒为一率真时距弧化秒为二率半径一千万为三率求得四率为对距弧角之正切线检表得真时对距弧角

求真时两心实相距

以真时对距弧角之正为一率真时距弧化秒为二率半径一千万为三率求得四率为秒以分収之得真时两心实相距

求真时太阳距午赤道度

以食甚真时与十二时相减余数变赤道度得真时太阳距午赤道度

求真时赤经高弧交角

以北极距天顶为一邉太阳距北极为一边真时太阳距午赤道度为所夹之角用斜弧三角形法求得对北极距天顶之角为真时赤经高弧交角【法与求用时赤经高弧交角同】

求真时太阳距天顶

以真时赤经高弧交角之正为一率北极距天顶之正为二率真时太阳距午赤道度之正为三率求得四率为太阳距天顶之正检表得真时太阳距天顶

求真时高下差

以半径一千万为一率地平高下差化秒为二率真时太阳距天顶之正为三率求得四率为秒以分収之得真时高下差

求真时白经高弧交角

以真时赤经高弧交角与赤白二经交角相加减得真时白经高弧交角【法与求用时白经高弧交角同】

求真时对两心视相距角

以真时白经高弧交角与真时对距弧角相加减得真时对两心视相距角【法与求设时对两心视相距角同】

求真时对两心实相距角

以真时两心实相距为一邉真时高下差为一边真时对两心视相距角为所夹之角用切线分外角法求得半较角与半外角相加减【真时两心实相距大于高下差则加小于高下差则减】得真时对两心实相距角

求考真时两心视相距

以真时对两心实相距角之正为一率真时两心实相距化秒为二率真时对两心视相距角之正为三率求得四率为秒以分収之得考真时两心视相距

求真时白经高弧交角较

以真时白经高弧交角与设时白经高弧交角相减得真时白经高弧交角较

求真时高弧交设时视距角

以真时白经高弧交角较与设时对两心实相距角相加减【月在黄道北白经在高弧东设时真时两实距同在高弧西或白经在高弧西两实距同在高弧东设时白经高弧交角小则加大则减若白经在高弧东两实距亦同在高弧东或白经在高弧西两实距亦同在高弧西设时交角小则减大则加若两实距一在高弧东一在高弧西则皆相减月在黄道南设时交角小则加大则喊】得真时高弧交设时视距角如无设时对两心实相距角设时高下差大于设时两心实相距则真时白经高弧交角较即真时高弧交设时视距角设时高下差小于设时两心实相距则以真时白经高弧交角较与半周相减余为真喧尚弧交设时视距角【若白经高弧交角过九十度则纬南如纬北纬北如纬南】

东对考真时视行角

以真时高弧交设时视距角与真时对两心实相距角相加减【两实距同在高弧东或同在高弧西者则相减一东一西者则相加如设时实距与高弧合无东西者设时高下差大于设时两心实相距则相减设时高下差小于设时两心实相距则相加】得对考真时视行角如过半周者与全周相减用其余【女真时白经高弧交角较与设时对两心实相距角相等而减尽无余则真时对两心实相距角即对考真时视行角如真时白经高弧交角较与设时对两心实相距角相加适足一百八十度则真时对两心实相距角与半周相减即对考真时视行角】

求对考真时视距角

以设时两心视相距为一邉考真时两心视相距为一边对考其时视行角为所夹之角用切线分外角法求得半较角与半外角相减【考真时两心视相距必小于设时两心视相距故减】得对考真时视距角

求考真时视行

以对考真时视距角之正爲一率考真时两心视相距化秒爲二率对考真时视行角之正为三率求得四率爲秒以分収之得考真时视行

求定真时视行

以半径一千万为一率对考真时视距角之余爲二率设时两心视相距化秒为三率求得四率为秒以分収之得定真时视行【如定真时视行与考真时视行等是考真时两心视相距已与视行成直角则食甚真时即食甚定真时即以考真时两心祝相距求食甚分秒如或大或小则犹未为直角再用下法求之】

求定真时两心视相距

以半径一千万为一率对考真时视距角之正为二率设时两心视相距化秒为三率求得四率为秒以分収之得定真时两心视相距

求定真时距分

以考真时视行化秒为一率设时距分与其时距分相减余化秒为二率定真时视行化秒为三率求得四率为秒以分収之得定真时距分白经在高弧东设时距分小为减大爲加白经在高弧西设时距分小为加大为减

求食甚定真时

置食甚设时加减定真时距分得食甚定真时

求食分

以太阳实半径倍之得太阳全径化秒为一率十分化作六百秒为二率并径内减定真时两心视相距余化秒为三率求得四率为秒以分収之得食分

推初亏前设时两心视相距第八

求初亏复圎前设时

白经在高弧西食甚用时两心视相距与并径相去不逺即以食甚用时为初亏前设时小则向前取大则向后取量距食甚用时前后若干分为初亏前设时与食甚定真时相减余数与食甚定真时相加为复圆前设时白经在高弧东食甚用时两心视相距与并径相去不逺即以食甚月时为复圆前设时小则向后取大则向前取量距食甚用时前后若千分为复圆前设时以食甚定真时与之相减余数又与食甚定真时相减为初亏前设时

来初亏前设时距分

初亏前设时与食甚用时相减得初亏前设时距分

求初亏前设时距弧

以一小时化作三千六百秒为一率一小时两经斜距化秒为二率初亏前设时距分化秒为三率求得四率为秒以分収之得初亏前设时距弧

求初亏前设时对距弧角

以食甚实纬化秒为一率初亏前设时距弧化秒为二率半径一千万为三率求得四率为对距孤角之正切线检表得初亏前设时对距弧角初亏前设时在仓甚用时前为西在仓甚用时后为东

求初前设时两心实相距

以初亏前设时对距弧角之正为一率初亏前设时距弧化秒为二率半径一千万为三率求得四率为秒以分収之得初亏前设时两心实相距

求初亏前设时太阳距午赤道度

以初亏前设时与十二时相减余数变赤道度得初亏前设时太阳距午赤道度

求初亏前设时赤经高孤交角

以北极距天顶爲一边太阳距北极为一邉初亏前设时太阳距午赤道度爲所夹之角用斜弧三角形法求得对北极距天顶之角爲初亏前设时赤经高孤交角【法与食甚用时同】

求初亏前设时太阳距天顶

以初亏前设时赤经高弧交角之正为一率北极距天顶之为二率初亏前设时太阳距午赤道度之正为三率求得四率为太阳距天顶之正检表得初亏前设时太阳距天顶

求初亏前设时高下差

以半径一千万为一率地平高下差化秒为二率初亏前设时太阳距天顶之正为三率求得四率为秒以分収之得初亏前设时高下差

求初亏前设时白经高弧交角

以初亏前设时赤经高弧交角与赤白二经交角相加减得初亏前设时白经高弧交角【法与食甚用时同】

求初亏前设时对两心视相距角

以初亏前设时白经高弧交角与初亏前设时对距弧角相加减【月在黄道北二角同为东或同为西则相加一为东一为西则相减月在黄道南二角同为东或同为西则相减又与半周相减一为东一为西则相加又与半周相减若白经高弧交角过九十度则纬南如纬北纬北如纬南】得初亏前设时对两心视相距角如两角相等而减尽无余或相加适足一百八十度则两心实相距与高弧合无交角即以初亏前设时高下差与初亏前设时两心实相距相减余为初亏前设时两心视相距

求初亏前设时对两心实相距角

以初亏前设时两心实相距为一边初亏前设时高下差为一邉初亏前设时对两心视相距角为所夹之角用切线分外角法求得半较角与半外角相加减【两心实相距大于高下差则加小于高下差则减】得初亏前设时对两心实相距角

求初亏前设时两心视相距

以初亏前设时对两心实相距角之正为一率初亏前设时两心实相距化秒为二率初亏前设时对两心视相距角之正为三率求得四率为秒以分収之得初亏前设时两心视相距

推初亏后设时两心视相距第九

求初亏后设时

初亏前设时两心视相距小于并径则向前取大于并径则向后取察其较之多寡量取前后若干分为初亏后设时以下俱用初亏后设时之数逐条推算法与初亏前设时同

推初亏考定真时第十

求初亏视距较

以初亏前设时两心视相距与初亏后设时两心视相距相减得初亏视距较

求初亏设时较

以初亏前设时距分与初亏后设时距分相减得初亏设时较

求初亏视距并径较

以初亏后设时两心视相距与并径相减得初亏视距并径较

求初亏真时距分

以初亏视距较化秒为一率初亏设时较化秒为二率初亏视距并径较化秒为三率求得四率为秒以分収之得初亏真时距分初亏后设时两心视相距大于并径为加小于并径为减

求初亏真时

置初亏后设时加减初亏真时距分得初亏真时乃以初亏真时依前法求其两心视相距果与并径等则初亏真时即初亏定真时初亏真时对两心实相距角即初亏方位角如或大或小则以初亏前后设时两心视相距与并径尤近者与考真时两心视相距相较依法比例得初亏定真时

推复圆前设时两心视相距第十一

求复圆前设时距分

复圆前设时与食甚用时相减得复圆前设时距分

求复圆前设时距弧