御制历象考成

度过半周太阴在轮心后故减如倍月距日为初度则无二均数亦无三均数如倍月距日为一百八十度则有二均数无三均数】

求二三均数

二均数与三均数同为加者则相加为二三均数仍为加同为减者亦相加为二三均数仍为减一为加一为减者则相减为二三均数加数大为加减数大为减

求白道实行

置初实行加减二三均数得白道实行【白道实行者太阴在白道之实行度也论其理当置初实行加减二均数又加减三均数得白道实行今既合二均数与三均数为二三均数故合两次加减为一次加减也】

求黄白大距及交均

白道极自交均轮最近左旋行月距日之倍度用弧三角法以黄白大距中数五度零八分为一边黄白大距半较九分三十秒为一边月距日倍度为所夹之角【过半周者与全周相减用其余】求得对边为黄白大距并求得近黄极之角为交均月距日倍度不及半周交均为减月距日倍度过半周交均为加【交实行之正切线为三率黄白大距者乃所求本日黄白二道之交角交均者正交平行与正交实行之差也葢太阴黄道经纬度并生于距交而黄白交角时时不同交行又有加减故必先求两极相距之度为黄白大距又求白道极与交均轮心之差为交均然后太阴之黄道经纬度可推也月距日倍度不及半周者白道极逆轮心行故减月距日倍度过半周者白道极顺轮心行故加详月离厯】

求正交实行

置正交平行加减交均得正交实行【理求黄白大距及交均篇正交实行者白道与黄道相交之实行也交均虽以白道极立算然极差则交亦差故置正交平行】

求中交实行

置正交实行加减六宫得中交实行【加减交均得正交实行也中交者正交之对冲故正交实行不及六宫者加六宫过六宫】

求距交实行

置白道实行减正交实行得距交实行【者减六宫得中交实行也距交实行者太阴距正交之实行也白道实行自冬至起算距交实行自正交起算故置白道实行减正交实行】

求升度差

以半径一千万为一率黄【得太阴距正交之实行也】白大距之余为二率距【距交过一象限则与半周相减用其余过二象限则减去二象限用其余过三象限则与全周相减用其余】求得四率为黄道之正切线检表得黄道度与距交实行相减余为升度差距交实行不过象限为减过象限为加过二象限为减过三象限为加【升度差者白道与黄道之差也月五星并宗黄道而白道与黄道有差故先求其差乃可求黄道度也距交不及象限或过二象限皆白道度多黄道度少故减距交过一象限或过三象限皆白道度少黄道度多故加】

求黄道实行

置白道实行加减升度差得黄道实行【黄道实行者太阴所当黄道经度也太阴本行白道加减黄白二道之差则得相当黄道度矣】

求黄道纬度

以半径一千万为一率黄白大距之正为二率距交实行之正为三率求得四率为距纬之正检表得黄道纬度距交实行初宫至五宫为黄道北六宫至十一宫为黄道南【黄道纬度者太阴距黄道南北之纬度也太阴过正交入阴厯故距正交不及半周者皆在黄道北太隂过中交入阳厯故距正交过半周者皆在黄道南】

求黄道宿度

依日躔求宿度法求得本年黄道宿钤察黄道实行足减本年黄道宿钤内某宿度分则减之余为黄道宿度

求月孛宿度

月孛平行足减本年黄道宿钤内某宿度分则减之余为月孛宿度

求正交宿度

正交实行足减本年黄道宿钤内某宿度分则减之余为正交宿度

求中交宿度

中交实行足减本年黄道宿钤内某宿度分则减之余为中交宿度

用表推月离法

求诸年根

用月离太阴年根表察本年距冬至宫度分秒【三十微进一秒下仿此】得太阴年根察本年月孛宫度分秒得月孛年根察本年正交宫度分秒得正交年根

求诸日数

用月离太阴周嵗平行表察本日平行宫度分秒得太阴日数察本日月孛宫度分秒得月孛日数察本日正交度分秒得正交日数

求太阴平行

以太阴年根与太阴日数相加得太阴平行

求月孛平行

以月孛年根与月孛日数相加得月孛平行

求正交平行

置正交年根减正交日数得正交平行

求均数时差

用日躔均数时差表以本日太阳引数宫度察其所对之分秒得均数时差并记加减号

求升度时差

用日躔升度时差表以本日太阳黄道经度察其所对之分秒得升度时差并记加减号

求时差总

均数时差与升度时差同为加者则相加为时差总仍为加同为减者亦相加为时差总仍为减一为加一为减者则相减为时差总加数大为加减数大为减

求时差行

用月离周日平行表以时差总之时分秒各察其与平行相对之数而并之得时差行时差总为加者则为减时差总为减者则为加

求用时太阴平行

置太阴平行加减时差行得用时太阴平行

求引数

置用时太阴平行减月孛平行得引数

求初均数

用月离太阴初均数表以引数宫度分察其所对之度分秒得初均数并记加减号

求初实行

置用时太阴平行加减初均数得初实行

求月距日次引

置初实行减本日太阳实行得月距日次引

求二三均数

用月离太阴二三均数表以引数宫度及月距日次引宫度察其所对之度分秒得二三均数并记加减号【太阴二三均数表乃合二均数与三均数加减所定故用表推算止求二三均数不必先求二均数与三均数也】

求白道实行

置初实行加减二三均数得白道实行

求黄白大距及交均

用月离交均距限表以月距日次引宫度察其与距限相对之度分秒得黄白大距察其与交均相对之分秒得交均并记交均加减号

求正交实行

置正交平行加减交均得正交实行

求中交实行

置正交实行加减六宫【不及六宫则加六宫过六宫则减六宫】得中交实行

求距交实行

置白道实行减正交实行得距交实行

求升度差

用月离黄白升度差表以距交实行宫度察其所对之度分秒得升度差并记加减号

求黄道实行

置白道实行加减升度差得黄道实行

求黄道纬度

用月离黄白距度表以距交实行宫度按黄白大距相近者察其所对之度分秒得黄道纬度并记南北号

求黄道宿度

依日躔求宿度法求得本年黄道宿钤察黄道实行足减本年黄道宿钤内某宿度分则减之余为黄道宿度

求月孛宿度

月孛平行足减本年黄道宿钤内某宿度分则减之余为月孛宿度

求正交宿度

正交实行足减本年黄道宿钤内某宿度分则减之余为正交宿度

求中交宿度

中交实行足减本年黄道宿钤内某宿度分则减之余为中交宿度

推合朔望法

太阴实行与太阳实行同宫同度为合朔限距三宫为上限距六宫为望限距九宫为下限【详月离厯理晦朔望篇】皆以太阴未及限度为本日已过限度为次日【如太阴未及太阳为合朔本日已过太阳为合朔次日太阴距太阳未及九十度为上本日已过九十度为上次日之类】求时刻之法以本日太阳实行与次日太阳实行相减余为太阳一日之实行以本日太阴实行与次日太阴实行相减余为太阴一日之实行乃于太阴一日之实行内减太阳一日之实行余为一率一千四百四十分为二率本日太阳实行加限度【合朔同宫同度无可加上加三宫朢加六宫下加九宫】减本日太阳实行余为三率求得四率为距子正之分数葢以太阴距太阳一日之实行与一日之分数为比同于本日子正太阴距合朔望度分与距子正之分数为比也乃以六十分收为一小时十五分收为一刻得合朔望时刻如本日太阴实行与太阳实行适当合朔望限度而无相距度分则合朔望即为本日子正初刻

推交宫时刻法

太阴未过宫为交宫本日已过宫为交宫次日求时刻之法以本日太阴实行与次日太阴实行相减余为一率一千四百四十分为二率本日太阴实行度【不用宫】与三十度相减余为三率求得四率为距子正之分数葢以太阴一日之实行与一日之分数为比同于本日子正太阴距某宫初度之度分与距子正之分数为比也乃以六十分收为一时十五分收为一刻得交宫时刻如本日太阴实行适当某宫初度而无余分则交宫即为本日子正初刻

推正升斜升横升法

合朔日太阴实行自子宫一十五度至酉宫一十五度为正升自酉宫一十五度至未宫初度自丑宫初度至子宫一十五度为斜升自未宫初度至寅宫一十五度为横升自寅宫一十五度至丑宫初度亦为斜升【月离厯理隠见迟疾篇言春分前后各三宫黄道斜升而正降秋分前后各三宫黄道正升而斜降乃以东方出地为升西方入地为降所以明太阴隠见之迟疾也此所谓升乃指西方地平方上之黄道升度所以定生明之方向也葢太阴在戌宫初度当黄道之春分入地平时夏至在正午距地平七三角形法以本日太阴距黄极度为一边十三度余西方地平上之黄道防与地平经圈等故为正升春分前四十五度为子宫一十五度当黄道之立春春分后四十五度为酉宫一十五度当黄道之立夏立春入地平则立夏在正午立夏入地平则立秋在正午距地平皆六十六度余西方地平上之黄道犹未斜倚故自子宫一十五度至酉宫一十五度皆为正升也立夏后四十五度为未宫初度当黄道之夏至立春前四十五度为丑宫初度当黄道之冬至夏至入地平则秋分在正午冬至入地平则春分在正午皆距地平五十度余西方地平上之黄道即成斜倚故自酉宫一十五度至未宫初度自丑宫初度至子宫一十五度皆为斜升也太阴在辰宫初度当黄道之秋分入地平时冬至在正午距地平不过二十六度余西方地平上之黄道斜倚已甚防与地平纬圏等故为横升秋分前九十度为未宫初度当黄道之夏至入地平时秋分在正午距地平五十度余然夏至在赤道之极北入地平时纬度虽髙而经度横亘故亦为横升秋分后九十度为丑宫初度当黄道之冬至入地平时春分在正午距地平亦五十度余然冬至在赤道之极南入地平时纬度既髙而经度复短不得为横升故自未宫初度至寅宫一十五度为横升自寅宫一十五度至丑宫初度复为斜升也正升时月体背正西而向正东斜升时月体背西北而向东南横升时月体背正北而向正南皆以黄道方向为定太阴虽行白道然相距不过五度且黄白道之交无定在其纬度常与】

推太阴出入时刻法

用正弧三角形法以本日太阳黄道经度求其相当赤道经度【经度不合故以黄道定之则终古不易也】又用斜弧【太阴在黄道北则以黄道纬度与九十度相减在黄道南则以黄道纬度与九十度相加得太阴距黄极度】黄极距赤极【即北极】二十三度二十九分三十秒为一邉本日太阴距冬至黄道经度为所夹之外角【过半周者与全周相减用其余】求得对边为太阴距赤极度过九十度者减九十度余为赤道南纬度不及九十度者与九十度相减余为赤道北纬度并求得近赤极之角为太阴距冬至赤道经度【与恒星厯理推恒星赤道经纬度之法同】乃以半径一千万为一率北极髙度之正切线为二率太阴赤道纬度之正切线为三率求得四率为夘酉前后赤道度之正检表得太阴出入在卯酉前后赤道度太阴在赤道北出在卯正前入在酉正后太阴在赤道南出在卯正后入在酉正前【赤道出地为卯正入地为酉正乃太阴所临时刻之方位非太阳所临之时刻也与日躔厯理昼夜永短法同】爰于太阴赤道经度内减太阳赤道经度【不足减者加十二宫减之】余为太阴距太阳赤道度又加减太阴出地在卯正前后赤道度【前减后加】得数变时【一度变为四分】自卯正后计之得何时刻再加本时太阴行度所变之时刻【约一小时行三十分变为时之二分】即太阴出地时太阳所临之时刻又以太阴距太阳赤道度加减太阴入地在酉正前后赤道度【前减后加】得数变时自酉正后计之得何时刻再加本时太阴行度所变之时刻即太阴入地时太阳所临之时刻葢时刻以太阳为定故推得太阳所临之时刻即太阴出入之时刻也

御制歴象考成下编卷二

钦定四库全书

御制厯象考成下编卷三

月食厯法

推月食用数

推月食法

用表推月食法

推各省月食法

推月食带食法

定朢推平朢法

推月食用数

康熙二十三年甲子天正冬至为厯元

周天三百六十度【入算化作一百二十九万六千秒】

周日一万分

周嵗三百六十五日二四二一八七五

纪法六十

朔策二十九日五三○五九三【朔策者平朔相距之日分也其数二十九日五十刻一十四分零三秒一十四微零六纤四十三忽一十二芒以周日一万分通之得二十九日五千三百零五分小余九三】

朢策一十四日七六五二九六五【朢策者平朢距平朔之日分也以朔策折半即得】

太阳平行朔策一十万四千七百八十四秒小余三○四三二四【以太阳每日平行与朔策日分相乘即得以度分秒微收之得二十九度零六分二十四秒一十八微】

太阳引数朔策一十万四千七百七十九秒小余三五八八六五【太阳引数者太阳均轮心在本轮周之行度也以太阳每日平行与最卑每日平行相减余为太阳引数毎日之平行与朔策日分相乘即得以度分秒微收之得二十九度零六分一十九秒二十二微】

太隂引数朔策九万二千九百四十秒小余二四八五九【太隂引数者太隂均轮心在本轮周之行度也以太隂每日平行与月孛每日平行相减余为太隂引数每日之平行与朔策日分相乗满周天去之即得以度分秒微收之得二十五度四十九分零一十五微】

太隂交周朔策一十一万零四百一十四秒小余○一六五七四【太隂交周者太隂距正交之行度也以太隂毎日平行与正交毎日平行相加得太隂交周每日之平行与朔策日分相乘满周天去之即得以宫度分秒微收之得一宫零四十分一十四秒零一微】

太阳平行朢策一十四度三十三分一十二秒零九微

太阳引数朢策一十四度三十三分零九秒四十一微

太隂引数朢策六宫一十二度五十四分三十秒零七微

太隂交周朢策六宫一十五度二十分零七秒【各以每日平行与朢策日分相乘以宫度分秒微收之即得】

一小时太阳平行一百四十七秒小余八四七一○四九

一小时太阳引数一百四十七秒小余八四○一二七

一小时太隂引数一千九百五十九秒小余七四七六五四二

一小时太隂交周一千九百八十四秒小余四○二五四九【阳光分半径六百三十七各置毎日】

一小时月距日平行一千八百二十八秒小余六一二一一○八【平行以二十四除之即得月距日者太隂距太阳之行度也以太阳毎日平行与太隂每日平行相减余为月距日每日之】

太阳本天半径一千万

太阳本轮半径二十六万八千八百一十二

太阳均轮半径九千六百零四

太隂本天半径一千万

太隂本轮半径五十八万

太隂均轮半径二十九万

太隂次均轮半径一十一万七千五百

太　　　　　　　　　　【平行以二十四除之即得太阳光分半径为地半径之六倍又百分之三十七今推月食命地半径为一百分故太阳光分半径即为六百三十七也】

太隂实半径二十七【太隂实半径为地半径百分之二十七今推月食命地半径为一百分故太隂实半径即为二十七也】

太阳最髙距地一千零一十七万九千二百零八与地半径之比例为一十一万六千二百【太阳最髙距地与地半径之比例为一千一百六十二今推月食命地半径为一百分故与地半径之比例即为一十一万六千二百也】

太隂最髙距地一千零一十七万二千五百与地半径之比例为五千八百一十六【太隂最髙距地与地半径之比例为五十八又百分之一十六今推月食命地半径为一百分故与地半径之比例即为五千八百一十六也】

黄赤大距二十三度二十九分三十秒

黄白大距四度五十八分三十秒

气应七日六五六三七四九二六

纪日八

朔应二十六日三八五二六六六【朔应者厯元甲子年首朔距天正冬至次日子正初刻之日分也诸曜皆自天正冬至起筭故以天正冬至为应交食则自合朔起算故以首朔为应上考往古则于积日内加朔应日分下推将来则于积日内减朔应日分皆以此为根也○按康熙六十年辛丑十一月十五日壬寅夜子初三刻一十三分零五秒五十六微平望距本年天正冬至次日子正初刻为三百七十六日九千九百八十六分小余八○一减一朢策一十四日七六五二九六五又减十二月朔策三百五十四日三六七一一六余七日八六六二六七六为辛丑年天正冬至后第一平朔距天正冬至次日子正初刻之日分即辛丑年首朔之应又自辛丑年天正冬至次日子正初刻上溯至甲子年天正冬正次日子正初刻得积日一万三千五百一十四加辛丑年首朔应七日八六六二六七六得一万三千五百二十一日八六六二六七六为通朔即辛丑年首朔距甲子年天正冬至次日子正初刻之日分以朔策二十九日五三○五九三除之得四百五十七朔余二十六日三八五二六六六为甲子年首朔距天正冬至次日子正初刻之日分即甲子年朔应也】

首朔太阳平行应初宫二十六度二十分四十二秒五十七微【首朔太阳平行应者厯元甲子年首朔太阳本轮心距冬至之平行经度也合朔日月同度故不用太隂】

首朔太阳引数应初宫一十九度一十分二十七秒二十一微【首朔太阳引数应者厯元甲子年首朔太阳均轮心距本轮最卑之行度也引数起于最卑行而太阳平行实行之差则专生于引数故不用最卑应而用引数应也】

首朔太隂引数应九宫一十八度三十四分二十六秒一十六微【首朔太隂引数应者厯元甲子年首朔太隂均轮心距本轮最髙之行度也引数起于月孛行而太隂平行实行之差则专生于引数故不用月孛应而用引数应也】

首朔太隂交周应六宫初度三十分五十五秒一十四微【首朔太隂交周应者厯元甲子年首朔太隂距正交之行度也交周起于正交行而太隂入食限则专生于距交故不用正交应而用交周应也○按康熙六十年辛丑十一月平朢太阳平行初宫一十一度五十七分五十三秒五十微自厯元甲子年首朔至辛丑年十一月平朢计四百六十九朔策一望策乃于辛丑年十一月平朢太阳平行内减四百六十九朔策一朢策之太阳平行三十七周天外又十一宫一十五度三十七分一十秒五十三微余初宫二十六度二十分四十二秒五十七微即甲子年首朔太阳平行应也又辛丑年十一月平朢太阳引数初宫零四度零八分五十六秒二十微减四百六十九朔策一朢策之太阳引数三十七周天外又十一宫一十四度五十八分二十八秒五十九微余初宫一十九度一十分二十七秒二十一微即甲子年首朔太阳引数应也又辛丑年十一月平朢太隂引数十一宫一十九度三十一分五十二秒五十九微减四百六十九朔策一朢策之太隂引数五百零三周天外又二宫零五十七分二十六秒四十三微余九宫一十八度三十四分二十六秒一十六微即甲子年首朔太隂引数应也又辛丑年十一月平朢太隂交周平行初宫初度二十分三十六秒零一微减四百六十九朔策一朢策之交周平行五百零八周天外又五宫二十九度四十九分四十秒四十七微余六宫初度三十分五十五秒一十四微即甲子年首朔太隂交周应也】

推月食法

推首朔诸平行及入交

【推首朔诸平行及入交为月食入算之首葢本年逐月太阳太隂之行度必以首朔为根有首朔之日分然后可以求平望之日分有首朔诸平行然后可以求平朢诸平行至于入交乃当食之月数太隂每嵗两次入交闰月之嵗或三次入交其不入交之月不必算也月食必在朢不用首望而用首朔者以天正冬至或在十一月朢前或在十一月朢后不若首朔之定为年前十二月朔也】求积年

自厯元康熙二十三年甲子距所求之年共若干年减一年得积年

求中积分

以积年与周嵗三百六十五日二四二一八七五相乘得中积分

求通积分

置中积分加气应七日六五六三七四九二六得通积分上考往古则置中积分减气应得通积分

求天正冬至

置通积分其日满纪法六十去之余为天正冬至日分上考往古则以所余转与纪法六十相减余为天正冬至日分

求纪日

以天正冬至日数加一日得纪日

求积日

置中积分加气应分六五六三七四九二六【不用日】减本年天正冬至分【亦不用日】得积日上考往古则置中积分减气应分加本年天正冬至分得积日

求通朔

置积日减朔应二十六日三八五二六六六得通朔上考往古则置积日加朔应得通朔【通朔者乃所求本年天正冬至次日子正初刻距歴元甲子年首朔之日分也积日原为本年天正冬至距厯元甲子年天正冬至之日数故下推将来则于积日内减朔应上考往古则于积日内加朔应得通朔也】

求积朔及首朔

置通朔以朔策二十九日五三○五九三除之得数加一为积朔余数与朔策相减为首朔上考往古则置通朔以朔策除之得数为积朔余数为首朔【积朔者厯元甲子年首朔距所求本年首朔之月数而首朔者本年天正冬至后第一朔距本年天正冬至次日子正初刻之日分也下推将来以朔策除通朔得数为厯元甲子年首朔距本年天正冬至前一朔之月数故加一月为积朔其余数亦为本年天正冬至次日子正初刻距前一朔之日分故与朔策相减方为首朔日分若上考往古则以朔策除通朔得数即厯元甲子年首朔距本年首朔之月数故即为积朔其余数亦即本年首朔距本年天正冬至次日子正初刻之日分故亦即为首朔也】

求首朔太阳平行

以积朔与太阳平行朔防一十万四千七百八十四秒三○四三二四相乘满周天一百二十九万六千秒去之余为积朔太阳平行加首朔太阳平行应初宫二十六度二十分四十二秒五十七微得首朔太阳平行上考往古则置首朔太阳平行应减积朔太阳平行得首朔太阳平行【首朔太阳平行者乃所求本年首朔太阳本轮心距冬至之平行经度也以积朔与太阳平行朔策相乘则得厯元甲子年首朔距本年首朔之太阳平行度故下推将来则置太阳平行应加积朔之太阳平行上考往古则置太阳平行应减积朔之太阳平行而得本年首朔之太阳平行也】