御制历象考成

地最逺是

为最髙而以日躔计之已

在夏至后七度余最卑之

在冬至后理亦如之故曰

两轮心行度之差即最髙

卑之行分也

求盈缩差

盈缩差即今所用之均数自最卑至最髙六宫为盈厯为加差自最髙至最卑六宫为缩厯为减差最卑前三宫与后三宫相当最髙前三宫亦与后三宫相当其差数皆相等故止求得最卑后六宫之差数而最髙后六宫之差数视此但加减不同耳【如最卑前三十度与最卑后三十度其差数必等但在最卑前者为减差在最卑后者为加差也】授时厯最大之盈缩差为二度四○一四以周天三百六十度每度六十分约之得二度二十二分今推得最大之差为二度零三分一十一秒【即二度零百分度之五分三一】

如图甲为地心即本天心乙丙为本天之一弧今命乙甲半径为一千万丁戊已为本轮则丁乙半径为二十六万八

千八百一十二丁为上防已为下防【距地心近为下防距地心逺为上防】庚辛壬为均轮而庚己半径为八万九千六百零四庚为最近壬为最逺【逺近皆以距本轮心言】假如本轮心乙在本天之最卑则均轮心在本轮之下防已而太阳在均轮之近防庚是为初宫初度从地心甲计之太阳在两轮心之间成一直线无平行实行之差无均

数也如本轮心乙在本天之最髙则均轮心在本轮之上防丁而太阳在均轮之近防庚是为六宫初度从地心甲计之太阳亦在两轮心之间成一直线无平行实行之差亦无均数也

如本轮心乙距最卑后一象限为三宫初度则均轮心从本轮下防已行一象限至癸而太阳则从均轮近防庚行半

周至逺防壬从地心甲计之太阳当本天之子乙子弧为实行盈于平行之度乃用乙甲壬直角三角形乙为直角乙壬为两轮半径相并之数三十五万八千四百一十六乙甲为本天半径一千万则乙子弧即甲角之度而乙壬为其正切检表得二度零三分零九秒四十

防为甲角即乙子弧乃太阳中距时之均数是为加差以加于平行而得实行【实行者太阳实在之行度】若本轮心乙距最卑前一象限为九宫初度则均轮心从本轮下防已行三象限至丑而太阳从均轮近防庚行一周复自庚行半周至逺防壬从地心甲计之太阳当本天之寅寅乙

弧与乙子弧等亦为太阳中距时之均数但为实行缩于平行之度是为减差以减于平行而得实行也

如本轮心乙距最卑后三十度为一宫初度则均轮心从本轮下防已行三十度至夘而太阳则从均轮近防庚行六十度至辰从地心甲计之太阳当本天

之巳乙巳弧为实行盈于平行之度乃先用乙午庚直角三角形此形有午直角有乙角三十度【即己夘弧】则庚角必六十度有乙庚边一七九二○八【即乙夘半径之三分之二】求得午庚边八九六○四乙午邉一五五一九九乃置乙甲本天半径一千万减去乙午一五五一九九得午甲九

八四四八○一又倍午庚得午辰一七九二○八【庚辰壬三角形与乙午庚三角形之边角俱相等盖庚为交角辰角立于圜界之一半为直角与午角等则壬角必与乙角等是三角俱等也庚壬为均轮全径与乙庚等则辰庚必与午庚等故倍午庚即得午辰也】于是用午甲辰直角三角形求得甲角一度零二分三十四秒一十八防即乙巳弧是为加差以加于平行而得实行

若本轮心乙在最卑前三十度是为十一宫初度则均轮心从本轮下防已行三百三十度至未而太阳则从均轮近防庚行一周复行三百度至申从地心甲计之太阳当本天之酉酉乙弧与乙巳弧等但为实行缩于平行之度是为减差以减于平行而得实行也用此法

求得最卑后一象限之加差即得最卑前一象限之减差

如本轮心乙距最髙前四十度为四宫二十度则均轮心从本轮下防已行一百四十度至戌而太阳则从均轮近防庚行二百八十度至亥从地心甲计之太阳当本天之子乙子弧为实行盈于

平行之度乃先用乙丑庚直角三角形此行形丑直角有乙角四十度【即丁戌弧】则庚角必五十度有乙庚边一七九二○八【即乙戌半径之三分之二】求得丑庚边一一五一九三丑乙边一三七二八一乃置乙甲本天半径一千万加丑乙一三七二八一得丑甲一○一三七二八一又倍丑

庚得丑亥二三○三八六于是用丑甲亥直角三角形求得甲角一度一十八分零六秒五十三防即乙子弧是为加差以加于平行而得实行若本轮心乙距最髙后四十度是为七宫一十度则均轮心从本轮下防已行二百二十度至寅而太阳则从均轮近防庚行一周

复行八十度至夘从地心甲计之太阳当本天之辰辰乙弧与乙子弧等但为实行缩于平行之度是为减差以减于平行而得实行也用此法求得最髙前一象限之加差即得最髙后一象限之减差

时差【原名日差】

时差者平时与用时相较之时分也推歩所得者为平时测量所得者为用时【用时即视时也】二者常不相合其故有二一因太阳之实行而时刻为之进退盖以髙卑为加减之限也一因赤道之升度而时刻为之消长盖以分至为加减之限也新法厯书合二者以立表名曰日差然髙卑每年有行分则宫度引数必不能相同若合立一表岁久即不可用今仍分作二表加减两次庶于法为宻也

如图甲为地心乙为本轮

心冬至后本轮心平行一

百一十八度余至乙太阳

从本轮最卑自行一百一

十一度余至丙从地心甲

作实行线至丙割黄道于

丁丁乙弧即平行实行之

差设推得某日申正太阳

平行乙未到酉宫尚一度

余因行盈厯实行大于平

行故平行乙虽未至酉宫

而实行丁巳交酉宫若以

平行乙所临之时刻为交

宫之时刻则为申正太阳

入酉宫是为平时然平行

乙虽临于申正而太阳丙

实在其东一度余【即丁乙弧】故

必以此一度余变时约得

五分为时差以减申正得

申初三刻十分大阳入酉

宫是为用时也又如夏至

后本轮心平行六十一度

余至乙太阳从本轮最髙

自行五十四度余至丙从

地心甲作实行线至丙割

黄道于丁丁乙弧为平行

实行之差设推得某日辰

正太阳平行乙巳入巳宫

一度余因行缩厯实行小

于平行故平行乙虽入巳

宫一度余而实行丁方交

巳宫初度若以平行乙所

临之时刻为交宫之时刻

则为辰正太阳入巳宫是

为平时然平行乙虽临于

辰正而太阳丙实在其西

一度余故必以此一度余

变时约得五分为时差以

加辰正得辰正初刻五分

太阳入巳宫是为用时也

准此论之凡最卑后半周

实行皆大于平行则用时

在平时东其时差宜减最

髙后半周实行皆小于平

行则用时在平时西其时

差宜加此以最髙卑为时

差加减之限黄道上事也

然时刻以赤道为主黄道

上之用时犹非赤道上之

用时何也黄道与赤道斜

交二分之后黄道如赤

道如股【从赤极出线至赤道成直角勾股形】故黄道一度赤道一度不

足赤道度少则时刻増矣

【右旋度少则左旋度多故时刻増】二至之

后黄道以腰围大圈之度

当赤道距等小圈之度故

黄道一度赤道一度有余

赤道度多则时刻减矣【右旋

度多则左旋度少故时刻减】如图甲为

北极乙戊丙为赤道乙丁

丙为黄道乙为春分丙为

秋分丁为夏至春分后太

阳实行四十五度至已赤

道上与已相等之度为庚

庚距乙亦四十五度与已

相当之度为辛辛庚弧为

赤道少于黄道之度得二

度二十九分是为升度差

如推得太阳本日实行距

春分四十五度而即以四

十五度之防当某位为某

时者是以赤道之庚防命

时也【如庚防当午位即为午时】而实度

之辛防实在其西故必以

辛庚升度差变时为时差

以加于平时得用时【如庚防当

午正末即午正末为平时以时差加之得辛防在未

初为用时秋分后与春分后同】又如夏至

后太阳实行四十五度至

已赤道上与已相等之度

为庚庚距戊为四十五度

与巳相当之度为辛庚辛

弧为赤道多于黄道之度

得二度二十九分是为升

度差如推得太阳本日实

行距夏至四十五度而即

以四十五度之防当某位

为某时者是以赤道之庚

防命时也【如庚防当午位即为午时】而

实度之辛防实在其东故

必以庚辛升度差变时为

时差以减于平时得用时

【如庚防当午初即午初为平时以时差减之得辛防

在已正为用时冬至后与夏至后同】准此论

之凡分后两象限用时皆

在平时西其时差宜加至

后两象限用时皆在平时

东其时差宜减此以分至

为时差加减之限赤道上

事也是二者一以髙卑为

加减之限一以分至为加

减之限若以太阳实行宫

度求得赤道同升度与平

行宫度相减余度变时为

时差逐度立表以加减平

时而得用时是合两次加

减为一次加减然而宫度

引数又因逐年最髙卑有

行分不能相同合立一表

虑岁久不可用故仍分作

二表一以太阳均数变时

用引数查之一以升度差

变时用实行查之依法加

减两次庶平时与用时相

较之分可得其眞数也

曚影刻分

曚影者古所谓晨昏分也太阳未出之先已入之后距地平一十八度皆有光故以一十八度为曚影限然北极出地有髙下太阳距赤道有南北故曚影刻分随时随地不同其随时不同者二分之刻分少二至之刻分多也随地不同者愈北则刻分愈多愈南则刻分愈少也若夫北极出地五十度则夏至之夜半犹有光愈髙则渐不夜矣南至赤道下则二分之刻分极少而二至之刻分相等赤道以南反是

如图甲为天顶乙丙为地

平丁戊为地平下一十八

度曚影限【乙丁及丙戊皆一十八度】已

为北极庚为南极辛壬为

赤道癸子为夏至距等圈

丑寅为冬至距等圈二分

时日行辛壬赤道出入于

卯交曚影限于辰则日在

卯辰弧地平上皆有光故

以卯辰为曚引之刻分也

若冬至时日行丑寅距等

圈出入于已交曚厯限于

午则日在巳午弧地平上

皆有光故以巳午为曚影

之刻分而巳午与赤道相

当之弧为未申其度多于

卯辰故冬至之刻分多于

二分也夏至时日行癸子

距等圈出入于酉交曚影

限于戌则日在酉戌弧地

平上皆有光故以酉戌为

曚影之刻分而酉戌与赤

道相当之弧为亥干其度

更多于未申故夏至之刻

分不惟多于二分而更多

于冬至也夫冬至相当之

未申弧度多于二分相当

之卯辰弧度其故易知若

夏至相当之亥干弧度多

于冬至相当之未申弧度

其故则难知葢未申亥干

二分皆系与赤道相当之

正非弧度也正之数

近圜心则疎疎则所当之

度少近圜周则宻宻则所

当之度多试于赤道上之

未申亥干四防各作垂线

引至圜周其割圜周之防

为坎艮震巽而坎艮弧为

未申弧相当之度【未卯为坎己弧

之正卯申为已艮弧之正以未卯与卯申相加

成未申以坎已与巳艮相加成坎艮故坎艮弧为未

申相当之度】震巽弧为亥干弧

相当之度【卯干为巳巽弧之正夘亥为

巳震弧之正以卯干与卯亥相减余亥干以已巽

与已震相减余震巽故震巽弧为亥干相当之度】以震巽弧与坎艮弧相较

则度之多少自见矣如求

二分之曚影刻分则用甲

巳辰斜弧三角形求巳角

为赤道之辛夘辰弧此形

有甲巳边五十度零五分

为北极距天顶之度【以京师北

极出地三十九度五十五分立法】有已辰

边九十度有甲辰边一百

零八度用三边求角法求

得巳角一百一十三度四

十五分三十六秒即辛卯

辰弧变时得六时六刻五

分【每度变时之四分】内减去半昼

分辛夘六时【即日出夘至午正辛或午

正辛至日入卯之时刻也】余卯辰六刻

五分为二分时之曚影刻

分也如求冬至之曚影刻

分则用甲巳午斜弧三角

形求巳角为赤道之辛未

申弧此形有甲巳边五十

度零五分为北极距天顶

之度有巳午边一百一十

三度二十九分三十秒【巳申

象限九十度加申午距纬二十三度二十九分三十

秒】有甲午边一百零八度

用三边求角法求得已角

九十四度二十分零六秒

即辛未申弧变时得六时

一刻二分内减去半昼分

辛未四时二刻五分【即日出巳

至午正丑或午正丑至日入巳之时刻也】余未

申六刻一十二分为冬至

时之曚影刻分也如求夏

至之曚影刻分则用甲巳

戌斜弧三角形求巳角为

赤道之辛亥干弧此形有

甲巳边五十度零五分为

北极距天顶之度有巳戌

边六十六度三十分三十

秒【已乾象限九十度内减去戌干距纬二十三度

二十九分三十秒】有甲戌弧一百

零八度用三边求角法求

得巳角一百四十三度二

十三分零五秒即辛亥干

弧变时得九时二刻五分

内减去半昼分辛亥七时

一刻一十分【即日出酉至午正癸或午

正癸至日入酉之时刻也】余亥干八刻

九分为夏至时之曚影刻

分也其余各节气皆仿

此推之

昼夜永短

昼夜由于日之出入因人所居有南北故见日之出入早晚随时各异而昼夜之永短生焉中土居赤道之北赤道斜倚于天顶之南南极入地北极出地故惟春秋分见日出入于卯酉而昼夜平分若秋分以后则出入于卯酉之南随天左旋之度地平上者少地平下者多故昼短夜永春分以后则出入于卯酉之北随天左旋之度地平上者多地平下者少故昼永夜短所居之地愈北则永短之差愈多【广州府北极出地二十三度一十分夏昼冬夜各五十三刻一十一分夏夜冬昼各四十二刻零四分其较一十一刻零七分京师北极出地三十九度五十五分夏昼冬夜各五十九刻零五分夏夜冬昼各三十六刻一十分其较二十二刻一十分北极愈髙其较愈多】及至北极之下则赤道当地平夏则有昼而无夜冬则有夜而无昼葢以半年为昼半年为夜矣所居之地愈南则永短之差渐少以至于赤道之下则两极当地平而昼夜常均并无永短盖一岁中为四时者各二矣【以日当天顶为夏日去天顶逺为冬赤道既当天顶而太阳一岁必两躔赤道是两夏也一躔天顶南二十三度余一躔天顶北二十三度余是两冬也春秋亦如之】

昼夜永短以南北而异若

东西虽相去千万里苟南

北极之髙度同则昼夜之

永短亦同故谓之南北里

差亦名地平纬差其推歩

之法以本地北极出地髙

度为主求得各节气日出

入时刻即得昼夜时刻也

如图甲乙丙为子午防甲

丙为地平丁为北极丁丙

三十九度五十五分为京

师北极之髙戊为卯正酉

正之位巳戊庚为赤道春

秋分太阳正当赤道日出

于戊为卯正中于巳为午

正复入于戊为酉正地平

上戊巳之度与地平下戊

庚之度等故昼夜平分各

四十八刻辛为夏至辛壬

癸为赤道距等圈【古名昼长规】即夏至太阳随天西转一

周之轨壬当卯正酉正之

位子为冬至子丑寅为赤

道距等圈【古名昼短规】即冬至

太阳随天西转一周之轨

丑当卯正酉正之位夏至

日出于辰在卯正前壬辰

为日出距卯正之弧与赤

道之戊巳度等中于辛为

午正复入于辰在酉正后

地平上辰辛之度多于地

平下辰癸之度故昼永夜

短冬至日出于未在卯正

后未丑为日出距卯正之

弧与赤道之申戊度等亦

即与夏至日出距卯正之

戊己度等中于子为午正

复入于未在酉正前地平

上未子之度少于地平下

未寅之度故昼短夜永冬

至时地平上未子之度与

夏至时地平下辰癸之度

等冬至时地平下未寅之

度与夏至时地平上辰辛

之度等故冬之夜同于夏

之昼冬之昼同于夏之夜

也今求戊巳之度以丁戊

半径一千万与丁丙北极

髙三十九度五十五分之

正切丁戌八三六六二四

二之比即同于辰巳距纬

弧二十三度二十九分三

十秒之正切巳亥四三四

六三九五与戊巳弧之正

三六三六二九九之比

【浑圆从外视之则弧与正俱合为一线】得戊

巳二十一度一十九分二

十四秒【戌丁戊三角形与亥巳戊三角形为

同式形其巳角与丁角同为直角戌角与戊角为平

行线上交错之角必等故相当之边皆可为比例】变时得五刻一十分在夏

至时为卯前酉后分以减

卯正得日出寅正二刻五

分以加酉正得日入戌初

一刻一十分复倍卯前分

得一十一刻五分与四十

八刻相加得五十九刻五

分为昼刻与四十八刻相

减得三十六刻一十分为

夜刻也在冬至时为卯后

酉前分以加卯正得日出

辰初一刻一十分以减酉

正得日入申正二刻五分

复倍卯后分得一十一刻

五分与四十八刻相减得

三十六刻一十分为昼刻

与四十八刻相加得五十

九刻五分为夜刻也其余

节气各用其距纬之正切

为比例即得日出入距卯

酉之弧但自春分至秋分

半岁日出皆在卯前日入

皆在酉后其变时加减并

与夏至同自秋分至春分

半岁日出皆在卯后日入

皆在酉前其变时加减并

与冬至同各省各国并依

此法推之

节气时刻

古厯节气之日时有二其一取周岁之日【三百六十五日有竒】二十四分之得一十五日有余为节为气其日相等以之颁厯授时置闰成岁【置闰之法以无中气者为闰月】名为恒气言其各节气之日皆一定而不易且岁岁有常也其一取周天之度【古三百六十五度四分度之一】二十四分之得一十五度有余为节为气其度相等以歩躔离推朓朒名为定气言以日躔之度为定而不问日时之多寡也【因日行有盈缩故各节气度数虽等而日时不等】今颁厯亦用定气【以日躔右旋一十五度为一气】故冬至至小寒止一十四日有余夏至至小暑则一十六日不足且每年不同葢有加减可推务求宻合于天行也然一岁之中同一节气而京师各省时刻不同者此则东西之里差亦名地平经差而非天行之故盖地体浑圎与天相应而人居地面各以所见日中为午正今以京师为主在京师东者见日出入皆早其日中必在京师午正之前在京师西者见日出入皆迟其日中必在京师午正之后故东方节气迟者非日躔之缩乃其见日早也西方节气早者非日躔之盈乃其见日迟也其时刻之差视偏度之多寡每偏一度得时之四分偏东者加偏西者减要以京师西之节气时刻加减之即得各省之节气时刻

御制厯象考成上编卷四

<子部,天文算法类,推步之属,御制历象考成>

钦定四库全书

御制歴象考成上编卷五

月离歴理

太隂各种行度

太隂平行度

太隂本轮迟疾四限

三月食推本轮半径及最髙

晦朔朢

太隂四轮总论

求初均数

求二三均数

两月食定交周

黄白大距度及交均

视差

隐见迟疾

太隂各种行度

太隂行度共有九种而随天西转之行不与焉一曰平行葢太隂之本天带一本轮本轮心循本天自西而东每日平行一十三度有竒二十七日有余而行天一周即白道经度也二曰自行葢本轮心循白道行自西而东【即平行经度】太隂复依本轮周行自东而西每日亦行一十三度有竒防不及本轮心行而与本轮心之行顺逆参错人目视之遂生迟疾故名自行以别之授时厯名为转周满一周为转终其所生之迟疾差名为初均数也三曰均轮行西人第谷言用一本轮以齐太隂之行往往与实测未合因将本轮半径三分之存其二分为均轮半径用其一分为均轮半径均轮循本轮用行自东而西【即自行转周度】太隂复依均轮周行自西而东每日行二十六度有竒为轮心行之倍度【均轮心行一度月行均轮周二度也】其所生之迟疾差即今所用之初均数也四曰次轮行葢用本轮均轮推得迟疾之最大差为四度有竒于朔朢时测之其数恰合而于上下时测之则不合其大差至七度有竒故厯家又于均轮之周复设一轮循均轮周行命为次轮次轮心自西而东太隂复依次轮周亦自西而东每日行二十四度有竒为本轮心距太阳行之倍度【本轮心距太阳行一度月行次轮周二度也】名为倍离倍离所生之迟疾差名为次均数也五曰次均轮行葢有初均次均以步朔朢以定两则既合矣而于两前后测之又多不合故新法厯书复有二三均数表之加减也细考其表中所列诚皆实测之数但总合二三均数加减之而为一表耳爰思次轮之上必更有一轮以消息乎次均之数今命之曰次均轮其心循次轮周自西而东行倍离之度而太隂则循此轮之周自东而西亦行倍离之度用其所生之差以加减次均数即与太隂两前后所行恰合也六曰交行葢太隂行白道出入于黄道之内外大距五度有竒其自黄道南过黄道北之防名曰正交【即如春分自赤道南过赤道北】自黄道北过黄道南之防名曰中交【即如秋分自赤道北过赤道南】每交之终不能复依原次而不及一度有余逐日计之退行三分有余命为两交左旋之度【自东而西也】亦名罗计行度也【正交曰罗防中交曰计都】七曰最髙行最髙者本轮之上半最逺地心之处而最髙行者平行与自行相较之分也均轮心从最高左旋防不及于平行每日六分有竒即命为最髙左旋之度亦名月孛行度也八曰距日行于每日平行度内减去太阳之行为每日太隂距太阳行二十九日有竒而复与日防是为朔防九曰距交行以每日平行度与每日交行相加得每日太隂距交度二十七日有竒而行交一周名为交周也要之太隂之去地甚近其行最着诸小轮之设虽无象可见而实有数可稽葢借以推步度数期与实测相符而已至于大象寥廓其或然或不然则非智计之所能及也