宋元学案

三吕在阴，无所增损，其大吕、夹锺、仲吕三吕在阳，则用倍数，方与十二月之气相应，盖阴之从阳，自然之理也。

子黄锺十七万七千一百四十七。

全九寸，半无。

丑林锺十一万八千九十八。

全六寸，半三寸不用。

寅太蔟十五万七千四百六十四。

全八寸，半四寸。

卯南吕十万四千九百七十六。

全五寸三分，半二寸六分不用。

辰姑洗十三万九千九百六十八。

全七寸一分，半三寸五分。

巳应锺九万三千三百一十二。

全四寸六分六厘，半二寸三分三厘不用。

午蕤宾十二万四千四百一十六。

全六寸二分八厘，半三寸一分四厘。

未大吕十六万五千八百八十八。

全八寸三分七厘六毫，半四寸一分八厘三毫。

申夷则十一万五百九十二。

全五寸五分五厘一毫，半二寸七分二厘五毫。

酉夹锺十四万七千四百五十六。

全七寸四分三厘七毫三丝，半三寸六分六厘三毫六丝。

戌无射九万八千三百四。

全四寸八分八厘四毫八丝，半二寸四分四厘二毫四丝。

亥仲吕十三万一千七十二。

全六寸五分八厘三毫四丝六忽，（余二算。）半三寸二分八厘六毫二丝三忽。

案：十二律之实，约以寸法，则黄锺、林锺、太蔟得全寸；约以分法，则南吕、姑洗得全分；约以厘法，则应锺，蕤宾得全厘；约以毫法，则大吕、夷则得全毫；约以丝法，则夹锺、无射得全丝。至仲吕之实，十三万一千七十二，以三分之不尽，二算其数不行，此律之所以止于十二也。变律第五

黄锺十七万四千七百六十二。（小分四百八十六。）

全八寸七分八厘一毫六丝二忽不用，半四寸三分八厘五毫三丝一忽。

林锺十一万六千五百八。（小分三百二十四。）

全五寸八分二厘四毫一丝一忽三初，半二寸八分五厘六毫五丝六初。

太蔟十五万五千三百四十四。（小分四百三十二。）

全七寸八分二毫四丝四忽七初不用，半三寸八分四厘五毫六丝六忽八初。

南吕十万三千五百六十三。（小分四十五。）

全五寸二分三厘一毫六丝一初六秒，半二寸五分六厘七丝四忽五初三秒。

姑洗十三万八千八十四。（小分六十。）

全七寸一厘二毫二丝二初二秒不用，半三寸四分五厘一毫一丝一初一秒。

应锺九万二千五十六。（小分四十。）

全四寸六分七毫四丝三忽一初四秒，（余一算。）半二寸三分三毫六丝六忽六秒强不用。

案：十二律各自为宫，以生五声二变，其黄锺、林锺，太蔟、南吕、姑洗、应锺六律则能具足。至蕤宾、大吕、夷则、夹锺、无射、仲吕六律，则取黄锺、林锺、太蔟、南吕、姑洗、应锺六律之声，少下不和，故有变律。变律者，其声近正，而稍高于正律也。然仲吕之实十三万一千七十二，以三分之不尽，二算既不可行，当有以通之。律当变者有六，故置一而六三之得七百二十九。以七百二十九因仲吕之实十三万一千七十二，为九千五百五十五万一千四百八十八，三分损益，再生黄锺、林锺、太蔟、南吕、姑洗、应锺六律。又以七百二十九归之，以从十二律之数，纪其余分，以为忽秒，然后洪纤高下不相夺伦。至应锺之实六千七百一十万八千八百六十四，以三分之又不尽，一算数又不可行，此变律之所以止于六也。变律非正律，故不为宫也。律生五声图第六

宫声八十一，商声七十二，角声六十四，微声五十四，羽声四十八。

案：黄锺之数九九八十一，是为五声之本。三分损一，以下生征。征三分益一。以上生商。商三分损一，以下生羽。羽三分益一，以上生角。至角生之数六十四，以三分之不尽，一算数不可行，此声之数所以止于五也。或曰：「此黄锺一均五声之数，他律不然。」曰：「置本律之实以九九，因之三分损益，以为五声。再以本律之实约之，则宫固八十一，商亦七十二，角亦六十四，微亦五十四，羽亦四十八矣。」变声第七

变宫声四十二，（小分六。）尊征声五十六。（小分八。）

案：五声宫与商，商与角，征与羽，相去各一律。至角与征，羽与宫，相去乃二律。相去一律则音节和，相去二律则音节远。故角征之闲，近征收一声，比征少下，故谓之变征；羽宫之闲，近宫收一声，少高于宫，故谓之变宫也。角声之实六十有四，以三分之不尽，一算既不可行，当有以通之。声之变者二，故置一而两三之得九。以九因角声之实六十有四，得五百七十六，三分损益，再生变征、变宫二声。以九归之，以从五声之数，存其余数，以为强弱。至变征之数五百一十二，以三分之又不尽，二算其数又不行，此变声之所以止于二也。变宫、变征，宫不成宫，征不成征，古人谓之和缪。又曰：「所以济五声之不及也。」变声非正，故不为调也。八十四声图第八（正律墨书，变律朱书，半声朱书，半声墨书。）十一月　黄锺宫六月　　林锺宫　　黄锺征正月　　太蔟宫　　林锺征　　黄锺商八月　　南吕宫　　太蔟征　　林锺商　　黄锺羽　　　　　　三月　　姑洗宫　　南宫征　　太蔟商　　林钟羽　　黄钟角十月　　应锺宫　　姑洗征　　南宫商　　太蔟羽　　林锺角　　黄锺变宫　五月　　蕤宾宫　　应锺征　　姑洗商　　南吕羽　　太蔟角　　林锺变宫　黄锺变征十二月　大吕宫　　蕤宾征　　应锺商　　姑洗羽　　南吕角　　太蔟变宫　林锺变征七月　　夷则宫　　大吕征　　蕤宾商　　应锺羽　　姑洗角　　南吕变宫　太蔟变征二月　　夹锺宫　　夷则征　　大吕商　　蕤宾羽　　应锺角　　姑洗变宫　南吕变征九月　　无射宫　　夹锺征　　夷则商　　大吕羽　　蕤宾角　　应锺变宫　姑洗变征四月　　仲吕宫　　无射征　　夹锺商　　夷则羽　　大吕角　　蕤锺变宫　应锺变征

黄锺变　　仲吕征　　无射商　　夹锺羽　　夷则角　　大吕变宫　蕤宾变征

林锺变　　　　　　　仲吕商　　无射羽　　夹锺角　　夷则变宫　大吕变征

大蔟变　　　　　　　　　　　　仲吕羽　　无射角　　夹锺变宫　夷则变征

南吕变　　　　　　　　　　　　　　　　　仲吕角　　无射变宫　夹锺变征

姑洗变　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　仲吕变征　无射变征

应锺变　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　仲吕变征

案：律吕之数，往而不返，故黄锺不复为他律役，所用七声，皆正律，无空积忽微。自林锺而下，则有半声，（大吕、太蔟一半声。夹锺、姑洗二半声。蕤宾、林锺四半声。夷则、南吕五半声。无射、应锺六半声。仲吕为十二律之穷，三半声。）自蕤宾而下，则有变律，（蕤宾一变律。大吕二变律。夷则三变律。。夹锺四变律。无射五变律。仲吕六变律。）皆有空积忽微，不得其正。故黄锺独为声气之元，虽十二律八十四声，皆黄锺所生。然黄钟一均，所谓纯粹中之纯粹者。八十四声，正律六十三，变律二十一。六十三者，九七之数也。二十一者，三七之数也。六十调图第九（以《周礼》、《淮南子》、《礼记》郑氏《注》孔氏《正义定》。

宫　　　　商　　　　角　　　　变征　　　征　　　　羽　　　　变宫

黄锺宫　黄（正）太（正）　姑（正）　蕤（正）　林（正）　南（正）　应（正）无射商　无（正）黄（变半）太（变半）姑（变半）仲（半）　林（变半）南（变半）夷则角　夷（正）无（正）　黄（变半）太（变半）夹（半）　仲（半）　林（半变）仲吕征　仲（正）林（变）　南（变）　应（变）　黄（变半）太（变半）姑（变半）夹锺羽　夹（正）仲（正）　林（变）　南（变）　无（正）　黄（变半）太（变半）大吕宫　大（正）夹（正）　仲（正）　林（变）　夷（正）　无（正）　黄（半变）应锺商　应（正）大（半）　夹（半）　仲（半）　蕤（半）　夷（半）　无（半）南吕角　南（正）应（正）　大（半）　夹（半）　姑（半）　蕤（半）　夷（半）蕤宾征　蕤（正）夷（半）　无（正）　黄（变半）大（半）　夹（半）　仲（半）姑洗羽　姑（正）蕤（正）　夷（正）　无（正）　应（正）　大（半）　夹（半）太蔟宫　太（正）姑（正）　蕤（正）　夷（正）　南（正）　应（正）　大（半）黄锺商　黄（正）太（正）　姑（正）　蕤（正）　林（正）　南（正）　应（正）无射角　无（正）黄（变半）太（变半）姑（变半）仲（半）　林（变半）南（变半）林锺征　林（正）南（正）　应（正）　大（半）　太（半）　姑（半）　蕤（半）仲吕羽　仲（正）林（变）　南（变）　应（变）　黄（变半）太（变半）姑（变半）夹锺宫　夹（正）仲（正）　林（变）　南（变）　无（正）　黄（变半）太（变半）大吕商　大（正）夹（正）　仲（正）　林（变）　夷（正）　无（正）　黄（变半）应锺角　应（正）大（半）　夹（半）　仲（半）　蕤（半）　夷（半）　无（半）夷则征　夷（正）无（正）　黄（变半）太（变半）夹（半）　仲（半）　林（变半）蕤宾羽　蕤（正）夷（半）　无（正）　黄（变半）大（半）　夹（半）　仲（半）姑洗宫　姑（正）蕤（正）　夷（正）　无（正）　应（正）　大（半）　夹（半）太蔟商　太（正）姑（正）　蕤（正）　夷（正）　南（正）　应（正）　大（半）黄锺角　黄（正）太（正）　姑（正）　蕤（正）　林（正）　南（正）　应（正）南吕征　南（正）南（正）　应（正）　大（半）　夹（半）　姑（半）　蕤（半）林锺羽　林（正）南（正）　应（正）　大（半）　太（半）　姑（半）　蕤（半）仲吕宫　仲（正）林（变）　南（变）　应（变）　黄（变半）太（变半）姑（变半）夹锺商　夹（正）仲（正）　林（变）　南（变）　无（正）　黄（变半）太（变半）大吕角　大（正）夹（正）　仲（正）　林（变）　夷（正）　无（正）　黄（变半）无射征　无（正）黄（变半）太（变半）姑（变半）仲（半）　林（变半）南（变半）夷则羽　夷（正）无（正）　黄（变半）太（变半）夹（半）　仲（半）　林（变半）蕤宾宫　蕤（正）夷（半）　无（正）　黄（变半）大（半）　夹（半）　仲（半）姑洗商　姑（正）蕤（正）　夷（正）　无（正）　应（正）　大（半）　夹（半）太蔟角　大（正）姑（正）　蕤（正）　夷（正）　南（正）　应（正）　大（半）应锺征　应（正）大（半）　夹（半）　仲（半）　蕤（半）　夷（半）　无（半）南吕羽　南（正）应（正）　大（半）　夹（半）　姑（半）　蕤（半）　夷（半）林锺宫　林（正）南（正）　应（正）　大（半）　太（半）　姑（半）　蕤（半）仲吕商　仲（正）林（变）　南（变）　应（变）　黄（变半）太（变半）姑（变半）夹锺角　夹（正）仲（正）　林（变）　南（变）　无（正）　黄（变半）太（变半）黄锺征　黄（正）太（正）　姑（正）　蕤（正）　林（正）　南（正）　应（正）无射羽　无（正）黄（变半）太（变半）姑（变半）仲（半）　林（变半）南（变半）夷则宫　夷（正）无（正）　黄（变半）太（变半）夹（半）　仲（半）　林（变半）蕤宾商　蕤（正）夷（半）　无（正）　黄（变半）大（半）　夹（半）　仲（半）姑洗角　姑（正）蕤（正）　夷（正）　无（正）　应（正）　大（半）　夹（半）　大吕征　大（正）夹（正）　仲（正）　林（变）　夷（正）　无（正）　黄（变半）应锺羽　应（正）大（半）　夹（半）　仲（半）　蕤（半）　夷（半）　无（半）南吕宫　南（正）应（正）　大（半）　夹（半）　姑（半）　蕤（半）　夷（半）林锺商　林（正）南（正）　应（正）　大（半）　太（半）　姑（半）　蕤（半）仲吕角　仲（正）林（变）　南（变）　应（变）　黄（变半）太（变半）姑（变半）太蔟征　太（正）姑（正）　蕤（正）　夷（正）　南（正）　应（正）　大（半）黄锺羽　黄（正）太（正）　姑（正）　蕤（正）　林（正）　南（正）　应（正）无射宫　无（正）黄（变半）太（变半）姑（变半）仲（半）　林（变半）南（变半）夷则商　夷（正）无（正）　黄（变半）太（变半）夹（半）　仲（半）　林（变半）蕤宾角　蕤（正）夷（半）　无（正）　黄（变半）大（半）　夹（半）　仲（半）夹锺征　夹（正）仲（正）　林（变）　南（变）　无（正）　黄（变半）太（变半）大吕羽　大（正）夹（正）　仲（正）　林（变）　夷（正）　无（正）　黄（变半）应锺宫　应（正）大（半）　夹（半）　仲（半）　蕤（半）　夷（半）　无（半）南吕商　南（正）应（正）　大（半）　夹（半）　姑（半）　蕤（半）　夷（半）林锺角　林（正）南（正）　应（正）　大（半）　太（半）　姑（半）　蕤（半）姑洗征　姑（正）蕤（正）　夷（正）　无（正）　应（正）　大（半）　夹（半）太蔟羽　太（正）姑（正）　蕤（正）　夷（正）　南（正）　应（正）　大（半）

案：十二律旋相为宫，各有七声，合八十四声。宫声十二，商声十二，角声十二，征声十二，羽声十二，凡六十声，为六十调。其变宫十二，在羽声之后，宫声之前。变征十二，在角声之后，征声之前。宫不成宫，征不成征，凡二十四声，不可为调。黄锺宫至夹锺羽并用黄锺起调，黄锺毕曲。大吕宫至姑洗羽并用大吕起调，大吕毕曲。太蔟宫至仲吕羽并用太蔟起调，太蔟毕曲。夹锺宫至蕤宾羽并用夹锺起调，夹锺毕曲。姑洗宫至林锺羽并用姑洗起调，姑洗毕曲。仲吕宫至夷则羽并用仲吕起调，仲吕毕曲。蕤宾宫至南吕羽并用蕤宾起调，蕤宾毕曲。林锺宫至无射羽并用林锺起调，林锺毕曲。夷则宫至应锺羽并用夷则起调，夷则毕曲。南吕宫至黄锺羽并用南吕起调，南吕毕曲。无射宫至大吕羽并用无射起调，无射毕曲。应锺宫至太蔟羽并用应锺起调，应锺毕曲。是为六十调。六十调即十二律也，十二律即一黄锺也。黄锺生十二律，十二律生五声，二变五声各为纲纪，以成六十调。六十调皆黄锺损益之变也。候气第十候

气之法：为室三重，户闭，涂衅必周，密布缇缦。室中以木为桉。每律各一桉，内庳外高，从其方位。加律其上，以葭灰实其端，覆以缇素，桉历而候之。气至则吹灰动素。小动为气和；大动为君弱臣强，专政之应；不动为君严猛之应。

案：阳生于《复》，阴生于《姤》，如环无端。今律吕之数，三分损益，终不复始，何也﹖曰：「阳之升，始于子，午虽阴生、而阳之升于上者未已，至亥而后穷上反下。阴之升，始于午，子虽阳生，而阴之升于上者亦未已，至巳而后穷上反下。律于阴则不书，故终不复始也。是以升阳之数，自子至巳差强，在律为尤强，在吕为少弱，自午至亥渐弱，在律为尤弱，在吕为差强。分数多寡，虽若不齐，然其丝分毫别，各有条理，此气之所以飞灰，声之所以中律也。」审度第十一

度者，分寸尺丈引，所以度长短也。生于黄锺之长，以子谷秬黍者九十枚度之，一为一分。（凡黍实于管中，则十二黍三分黍之一而满一分，积九十分则千有二百黍矣。故此九十黍之数，与下章千二百黍之数，其实一也。）十分为寸，十寸为尺，十尺为丈，十丈为引。嘉量第十二

量者，龠合升斗斛，所以量多少也。生于黄锺之容，以子谷秬黍中者一千二百实其龠，以井水平其，以度数审其容。（一龠积八百一十分。合龠为合，两龠也。积一千六百二十分。十合为升，十升为斗，十斗为斛。谨权衡第十三

权衡者，铢两斤钧石，所以权轻重也。生于黄锺之重，以子谷秬黍中者一千二百实其龠，百黍一铢，一龠十二铢，二十四铢为一两，（两龠也。）十六两为斤，三十斤为钧，四钧为石。

朱子曰：「古乐之亡久矣！吾友建阳蔡君元定季通著书两卷，凡若干言，虽多出于近世之所未讲，而实无一字不本于古人已试之成法。盖若黄锺围径之数，则汉斛之积分可考；寸以九分为法，则淮南、太史、小司马之说可推；五声二变之数，变律半声之例，则杜氏之《通典》具焉；变宫、变征之不得为调，则孔氏之《礼疏》因亦可见。至于先求声气之元，而因律以生尺，则尤所谓卓然者，而亦班班杂见于两汉之志、蔡邕之说与夫《国朝会要》以及程子、张子之言。」

附录

西山师事晦翁，而晦翁顾曰：「季通吾老友也。」凡性与天道之妙，他弟子不得闻者，必以语季通焉。异篇奥传，微辞突义，多先令讨究而后亲折衷之。故尝辑其问答之辞曰《翁季录》。

晦翁往净安寺候元定。元定自府乘舟就贬所，过净安，晦翁出寺门接之。坐僧方font color=red>，寒暄外，无嗟劳语，以连日读《参同契》所疑叩蔡，蔡应答洒然。少迟，诸人醵酒至，饮皆醉。晦翁间行，列坐寺前桥上饮，寺又饮，晦翁醉睡。方坐饮桥上，詹元善即退去，晦翁曰「此人富贵气。」（《别录》。）

晦翁致书曰：「每念远别，不胜怅惘。至于读书玩理，欲讲而无从，又不但常人离别之思也。某连日读《参同契》，颇有趣，知千周万，非虚言也。」

又曰：「平日相聚，未知其为乐，别后乃觉阙事。可叹，可叹！」

又曰：「病足，未能平步。气血日衰，前去光景，想已不多。病中块坐，又未息心休养，才翻动册子，便觉前人阔略病败。欲以告人，而无可告者，又不免辄起著述之念。亦是闲中一大魔障，欲力去而未能。以此极思向来承晤之乐，未知此生能复相从如往时否耳﹖」

又曰：「季通一生，饱观江湖表里形势，不为无补，甚恨匏系不能与之俱行。其律书法度甚精，近世诸儒皆莫能及。但吹律未谐，归来更须细寻讨耳。」

戊午岁，西山先生卒。十一月六日，晦翁遣男祭其葬。于其行也，哭而送之曰：「呜呼季通，而至斯邪！精诣之识，卓绝之才，不可屈之志，不可穷之辩，不可复得而见矣！天之生是人也，果何为邪﹖西山之颠，君择而居；西山之下，又卜而藏。而我于君之生，既未得造其庐，以遂半山之约，至于今日，不能扶曳病躯，以视君之反此真宅，而永诀以终天也。并游之好，同志之乐，已矣，已矣！哀哉！哀哉！」

黄勉斋曰：「晦翁先生之门，从游者多矣。公之来，先生必留数日，往往通夕对不暇寝。从先生游者，归必过公之家，听其言论，不忍去；去皆充然有所得也。盖公负英迈之气，蕴该洽之学，智极乎道德性命之原，行谨乎家庭唯诺之际，于先生之门，可谓杰然者矣。」

唐□□曰：「濂溪、明道、伊川，讲道盛矣，因子明理，复有一邵康节出焉。晦庵、南轩、东莱讲道盛矣，因子明理，复有一蔡西山出焉。孔、孟教人，言理不言数，邵、蔡二子欲发诸子之所未发，而使理与数灿然于天地之闲，其功亦不细矣。」

（梓材谨案：蔡氏《九儒书》载《鹤林玉露》与此条同，第伊川下有横渠，东莱下有象山，「孔、孟教人，言理不言数」下有云「然天地之闲，有理必有数，二者未尝相离，《河图》、《洛书》与危微精一之语并传」。末又云「近年以来，八君子之学固人传其训，家有其书，而邵、蔡之学则几人无传矣」。）

王深宁《困学纪闻》曰：「朱文公谓蔡季通曰：『身劳而心安者为之，利少而义多者为之。』」（补。）

◆西山学侣

宣献楼攻媿先生钥（别见《丘刘诸儒学案》。）

文简刘云庄先生爚

侍郎刘先生炳

刘先生砥

刘先生砺（并见《沧洲诸儒学案》。）

◆西山家学（刘、李三传。）

隐君蔡节斋先生渊

蔡渊，字伯静，号节斋，西山先生之长子也。先生于《易》一书，沈潜反复，积之有年，精神之极，神明通之，着为《训解》、《意言》、《辞象》，分为四卷。董氏真卿曰：「其书经二篇，以孔子《大象》置逐卦辞之下，《彖传》又置《大象》之后，《小象》置各爻辞之后，皆低一字，以别卦；《爻辞》、《系辞》、《文言》、《说卦》、《序卦》、《杂卦》亦低一字书。又有《卦爻辞旨》，论六十四卦大义。《易象意言》杂论卦爻《十翼》象数，《余论》杂论《易》大义。（云濠案：《经义考》引董说「《《易》大义」下，又有「古《易》韵」。）开禧乙丑自序」云。

（梓材谨案：节斋兄弟皆朱子门人，而实本于家学，故以家学标之。）

易象意言

－者，奇也，阳之数也。者，耦也，阴之数也。伏羲氏画—以象阳，画以象阴。见阴阳之中，各复生阴阳，故再倍而三，为卦者八，所谓小成者是也。因而重之，故三倍而六，为卦者六十有四，下三画为贞，而上三画为悔也。