历算全书

】未丙与戌丙若己癸与壬癸全与分之比例也又解曰初数是两正相乗半径除之之数今甲壬边之正即半径故省乗除竟以甲丙正为初数又设壬甲辛钝角形【即用前图】　壬甲邉适足九十度　辛甲邉九十七度　对邉辛壬一百二十一度　求甲角依法求得甲钝角一百二十一度一十六分

对弧辛壬一百卄一度余巳戊　　　　五一五○四对弧大矢　戊辛　　　一五一五○四存弧　矢　癸乙同酉辛　　　七四五【亦同丁庚】两矢　较　戊酉同辰辛一五○七五九【亦同丁壬】

一　　初数　【丁巳同午辛】　九九二五五

二　　矢较　【丁壬同辰辛】一五○七五九

三　　半径　己庚一○○○○○

四　角大矢　壬庚一五一八九○

余　己壬　五一八九○

查表得五十八度四十四分以去减半周得甲角一百二十一度一十六分

论曰縂弧过象限及过半周宜以余相加折半成初数今两余相同而径用为初数亦折半之理也向作加减法补遗自谓巳尽其变不知仍有此法故特记之

因算带食得此其用防法更竒甚矣学问之无穷也壬甲丙鋭角形壬甲邉适足九十度　丙甲邉六十七度对弧壬丙五十度　求甲角

依法求得甲角四十五度四十二分

○五【即为初数】

壬丙对弧五十○度余六

四二七九　巳戊

对弧矢三五七二一　戊丙

存弧矢　　七九五○　乙癸【即申丙】

矢较　二七七七一　申戊

一　初数　　九二○五　　申巳

二　矢较　　二七七一　　申戊

三　半径　一○○○○○　己癸

四　角之矢　三○一六九　壬癸

余　　六九八三一　壬巳

查表得四十五度四十二分

因前图丙癸度小故复作此以明之

算甲余角

又于本图取辛甲壬钝角形　壬甲九十度　辛甲一百一十三度　壬丙五十度　求甲钝角　依法求到甲钝角度一百三十四度一十八分

壬辛对弧一百三十○度余巳戊六四二七九

大矢　辛戊　一六四二七九

存弧矢　申丙【即乙癸】　七九五○【亦即酉辛】矢较　酉戊　一五六三二九

一初数　九二○五○酉巳【即丁巳】　二矢较一五【六三二九】酉戊三半径一○○○○○庚巳　　四【角大矢】一六【九八三○】庚壬

余六九【八三○】

查表得四十五度四十二分以减半周得甲钝角一百三十四度一十八分

论曰试作庚亥线与辛丙径平行又引对弧坎戊正至亥成庚亥壬句股形即庚干巳亦同角之小句股形而庚亥同酉戊两矢较也庚干同酉巳初数也则初数【庚干小股】与两矢较【庚亥大股】若半径【庚巳小】与角之大矢【庚壬大】凡角旁弧适足九十度则縂存两余弧同数法即以余命为初数

日月食带食出入地平用此算其地经赤道差甚防

补甲数乙数法

丁辛乙斜弧三角形

辛丁弧五十度一十分　　辛乙弧八十度　　丁乙

对弧六十度　　　　　　　　又若辛乙弧八十度

求辛角　　　　　　　　　辛丁【余弧】三十九度【五十】分

辛乙【余弧】一十度　　　　　　縂弧一百十九度【五十】分辛丁弧五十度一十分　　　较弧　四十度一十分

两正总【一五一二四九】半之为甲数【七五六二四】两正较【二二二四七】半之为乙数【一一一二三】丁乙对弧余【五○○○○】内减乙数余【三八

八七七】为二率

一　甲数　七五六二四

二　　　　三八八七七

三　半径一○○○○○

四　【辛角余】　五一四○八

查表得五十九度○四分为辛角

若前形有辛角而求丁乙对弧

一　半径一○○○○○

二　【辛角余】　五一四○八

三　甲数　七五六二四

四　　　　三八八七七

以加乙数　一一一二三

成对弧余五○○○○

查表得六十度

此因角旁余弧小于正弧故乙数亦小于甲数而以所得四率加乙数为对弧余

丙乙丁形　乙钝角一百一十度　【乙丙乙丁】二弧并三十度求丁丙对弧

乙丙余弧六十度

乙丁弧　三十度

縂弧　　九十度正一○○○○○

较弧　　三十度正　五○○○○

相加　　一五○○○○

半之为乙数七五○○○

相减　　　五○○○○

半之为甲数二五○○○

一　半径一○○○○○

二　【乙角余】　三四二○二

三　甲数　二五○○○

四　　　　　八五五○

以减乙数　七五○○○

得对弧余六六四五○

查表得四十八度二十一分

此因角旁乙丙余弧大于乙丁正弧故乙数大于甲数而以所得四率反减乙数为对弧余

前例转求乙钝角　【乙丙乙丁】二弧并三十度　丁丙对弧四十八度二十一分

求乙角

一　甲数　二五○○○　二【对弧余减乙数之余】八五五○三　半径一○○○○○　四钝角余三四二○二查表得七十度以减半周得一百一十度为乙角

縂论曰甲数乙数原以角旁两弧之正错乗而得今改用加减故角旁两弧一用正一用余然有时余弧大于正弧者角旁两弧之合数必过象限也有时余弧小于正弧者角旁两弧之合必不及象限也若角旁两弧之合适足象限则余弧必与正弧等而无较弧

又设子乙丙形　乙钝角一百度　【乙丙乙子】二弧并四十五度

求对角

乙丙余弧四十五度

乙子　弧四十五度

【半之为甲数】五○○○○　　　则无可加亦【亦为乙数】五○○○○　　　无可减故皆

用縂弧正

折半为甲数

亦为乙数

一　半径一○○○○○

二　【钝角余】　一七三六五

三　甲数　五○○○○

四　　　　　八六八二

加乙数共　五八六八二【命为对弧矢】

得对弧【余】　四一三一八

查表得对弧子丙六十五度三十六分

若前例三邉求乙角

乃置对弧六十五度三十六分之余四一三一八求其矢得五八六八二

丙减乙数五○○○○

仍余八六八二为二率

一　甲数　五○○○○

二　　　　　八六八二

三　半径一○○○○○

四　【钝角余】　一七三六四

查表得八十度以减半周得一百度为乙角之度补先数后数法

前式丙乙丁形　乙角一百一十度　【乙丙乙丁】并三十度求丁丙对弧

一　半径方　一○○○○○○○○○○

二　正方　　二五○○○○○○○○

三　乙角【大矢】　一三四二○二

四　两矢较　　三三五五○

对弧余　　六六四五○

查表亦得四十八度二十一分

此因角旁两弧同度则无较弧之矢故径以所得矢较命为对弧之矢

前式子乙丙形　乙角一百度　【乙丙乙子】二弧并四十五度求对弧

一　半径方　一○○○○○○○○○○

二　正方　　五○○○○○○○○○

三　角大矢　一一七三六五

四　矢较　　　五八六八二【因无较弧矢故即为对弧矢】对弧余　　四一三一八

查表亦得对弧子丙六十五度三十六分

若先有对弧子丙而求乙角

一　正方　　五○○○○○○○○○

二　半径方　一○○○○○○○○○○

三　对弧矢　　五八六八二【因无较弧矢故即以对弧矢为矢较】四　角大矢　一一七三六五

余　　一七三六五

查表得八十度以减半周得乙钝角一百度

又设乙角六十度

角旁【乙丙乙子】二弧并四十五度　求子丙对弧

一　半径方一○○○○○○○○○○二　正方　五○○○○○○○○○三　鋭角矢　五○○○○

四　　矢较　二五○○○　【无较弧即用为对弧矢】对弧余　七五○○○

查表得对弧五十三度○八分

厯算全书卷十一

钦定四库全书

厯算全书卷十二

宣城梅文鼎撰

歳周地度合攷

攷最髙行及歳余

古厯不知太阳有最髙之行郭太史时最髙卑正在二至难于窥测西厯自多禄某以来世有积测定最髙防每年东行四十五秒每太阳平行一度髙行七防半约八十年行天一度康熙庚申又改测每年行一分○一秒十防最髙防进移二十八分故辛酉天正冬至最髙在未宫七度○七分○七秒每太阳平行一度髙行十防一○四计五十八年十个月○六日竒行天一度此永年表之新率也但最髙之度既改而又自有行动则每年歳实小余之数必不均齐夫治厯首务太阳而太阳重在盈缩爰举歴年髙行及四正相距时日前后互核以騐歳实之消长髙行之迟速列为一卷亦可为后来攷测之资云

己未年

最髙过夏至六度三十九分

春分　甲戌日申正二刻六分

中距九十三日十二刻十二分

夏至　丁未日戌初三刻三分

中距九十三日六十一刻

秋分　辛巳日午初初刻三分　距本年【春分一百八十六日七十

三刻十二分】

中积八十九日四十五刻一分

冬至　庚戌日亥正一刻四分　距本年【夏至一百八十三日一十

刻一分】

中积八十九日○八分

按最髙行为盈缩立差之主其行有序今己未最髙在夏至后六度三十九分而次年庚申即行至七度七分一年之内骤行二十八分必另有新测矣

庚申年

最髙过夏至七度七分【按永年表所载者年前冬至之数七政厯所载本年夏至之数度分同】

春分　己卯日亥正一刻十二分　距【己未秋分百七十八日四十五刻】

中积九十三日十一刻　　　　【九分己未春分三　　　百六十五日卄三刻六分】

夏至　癸丑日丑初初刻十二分　距【己未夏至三百六十五日卄一刻九分】

中积九十三日六十一刻七分

秋分　丙戌日申正三刻四分　　距【本年春分百八十六日七十三刻七分】中积八十九日四十六刻【十三】分　【己未秋分三百六十五日二十三刻六分】

冬至　丙辰日寅正二刻二分　　距【巳未冬至三百六十五日卄四刻十三分

本年夏至一百八十三日一十三刻六分】

按最髙进移则夏至差而早冬至差而迟意者新测之冬至迟于先测耶

又按歳余二十四刻十三分于授时法得二千五百九十分必无是理其为改测无疑

据向后数冬至距冬至春分距春分俱合得三百六十五日二十三刻四分【或五分三分】以较庚申歳实多一刻○九分必为改测矣

壬戌年

最髙过夏至七度九分

春分　庚寅日巳正初刻六分

中距九十三日十刻一十二分

夏至　癸亥日午正三刻三分　距【庚申夏至七百三十日四十六刻】

中距九十三日六十二刻九分

秋分　丁酉日寅正一刻【六分】分　距【十二本年春分一百八十六日七十】

中距八十九日四十七刻

冬至　丙寅日申正初刻【三刻】分　距【六分十二庚申冬至七百三十日】中距八十八日【四十六刻十分】分　　【九十四刻十二本年夏至一百八】

癸亥年

最髙过夏至七度十分

春分　乙未日申初三刻九分　距【十三日十三刻九分壬戌春分三百】中距九十三日【六十五日】分　　　【二十三刻三分十刻十二壬戌秋分一】

夏至　戊辰日酉正二刻六分　距【壬戌夏至三百六十五日二十三刻】中距九十三日【三分六十】九分　　【二刻壬戌冬至一百八十二日九】

秋分　壬寅日己正一刻　　　距【刻○九分本年春分一百八十六日】中距八十九日【七十三刻】一分　　【六分四十七刻壬戌秋分三百六十】

冬至　辛未日亥正初刻一分　距【五日二十三刻三分壬戌冬至三百】中距八十八日【六十五日二十】分　　【三刻四分九十四刻十二本年夏至】

甲子年

最髙过夏至七度十一分

春分　庚午日亥初二刻【一百】分　距【八十三日一十三刻十分十三癸亥秋】中距九十三日【分一】十一分　　【百七十八日四十五刻十三分十刻】

夏至　甲戌日子正一刻九分　距【癸亥春分三百六十五日二十三刻四】中距九十三日【分癸亥夏】十分　　【至三百六十五日二十三刻○三】

秋分　丁未日申正初刻四分　距【分六十二刻癸亥冬至一百八十二】中距八十九日【日九刻○】一分　　【八分本年春分一百八十六日七十】

冬至　丁丑日寅初三刻五分　距【三刻六分四十七刻癸亥秋分三百】中距八十八日【六十五日二十】分　　【三刻四分癸亥冬至三百六十五日】

乙丑年

最髙过夏至七度十二分

春分　丙午日寅初二刻二分　距【甲子秋分一百七十八日四十五刻十】中距九十三日十刻九分　　【三分甲子春分三百六十五日二十】

夏至　己卯日卯正初刻【三刻】分　距【四分十一甲子夏至三百六十五日】中距九十三日【二十三刻二分】分　　【六十二刻十二冬至一百】

秋分　壬子日亥初三刻八分　距【八十二日九刻六分本年春分一百】

中距八十九日【八十六日】二分

冬至　壬午日巳初二刻十分　距【七十三刻六分四十七刻甲子冬至】中距八十八日【三百六十五日】分　　【二十三刻五分九十四刻十一本年】

丙寅年

最髙过夏至七度十三分

春分　辛亥日巳初一刻六分　距【夏至一百八十三日十三刻十四分乙】中距九十三日十刻八分　　【丑秋分一百七十八日四十五】

夏至　甲申日午初三刻【刻十】分　距【三分春分三百六十五日二十三刻】中距九十三日【四分十四乙丑】分　　【夏至三百六十五日二十】

秋分　戊午日寅初二刻【十一】分　距【本年春分一百八十六日七十三刻五分】

中距八十九日【四十七刻】四分

冬至　丁亥日申初二刻　　　距【乙丑冬至三百六十五日二十三刻六分】中积八十八日【九十四刻】十分　　【本年夏至一百八十三日十四刻一分】

按日行盈缩细攷之则春分距夏至夏至距秋分虽皆缩厯而其缩亦不同秋分距冬至冬至距春分虽皆盈厯而其盈亦不同又且年年不同细求之则节节不同又细求之且日日不同矣其故何也葢最髙一防不在夏至而在其后数度又且年年移此太阳盈缩之根而岁实所以有消长也

甲子年

春分　庚子日亥初二刻十三分　距癸亥年秋分【一百七十八日四十五刻十三】分　距癸亥年春分【三百六十五日二十三刻四分】

秋分　丁未日申正初刻四分　距春分一百八十

六日七十三刻六分

乙丑年

春分　丙午日寅初二刻二分　距甲子年秋分【一百七十八日四十五刻十三】分　距甲子年春分【三百六十五日二十三刻四分】

秋分　壬子日亥初三刻八分　距本年春分【一百八十六日七十三刻】六分　距甲子年秋分【三百六十五日二十三刻四分】

丙寅年

春分　辛亥日巳初一刻六分　距乙丑年秋分【一百七十八日四十五刻十三】分　距乙丑年春分【三百六十五日二十三刻四分】

秋分　戊午日寅初二刻十一分　距本年春分【一百八十六日七十三刻】五分　距乙丑年秋分【三百六十五日二十三刻三分】

以上二分定气之距皆相同其春分至秋分日行最髙为缩厯多八日二十七刻八分惟丙寅年秋分早到一分只多八日二十七刻七分约之为八日二十七刻半

按最髙半周多八日竒者非多八日也以较最卑半周故多八日竒若其本数只多四日有竒耳因最卑亦少四日竒故合之为八日竒熊防石乃谓本数多八日则所误多矣

假如乙丑秋分至丙寅秋分共三百六十五日卄三刻三分半之该一百八十二日五十九刻九分而丙寅春分至秋分得一百八十六日七十三刻五分则多四日一十三刻十一分　丙寅春分前距乙丑秋分得一百七十八日四十五刻十三分又少四日一十三刻十一分　合计之则为八日二十七刻七分

半周均各一百八十二日竒者谓之恒气半周有盈缩者谓之定气相差八日竒者乃两半周定气相较之数非一半周定气与其恒气自相较之数也

甲子年

春分　庚子日亥初二刻十三分　距癸亥春分三

百六十五日二十三刻四分

冬至　丁丑日寅初三刻五分　距癸亥冬至三百

六十五日二十三刻四分

乙丑年

春分　丙午日寅初二刻二分　距前春分三百六

十五日二十三刻四分

冬至　壬午日巳初二刻十分　距前冬至三百六

十五日二十三刻五分

丙寅年

春分　辛亥日己初一刻六分　距前春分三百六

十五日二十三刻四分

冬至　丁亥日申初二刻　距前冬至三百六十五

日二十三刻五分

右冬至之小余皆卄三刻五分【或四分】春分之小余皆卄三刻四分差一分

以冬至论歳余得授时万分日法之二千四百三十○半分大于消分八分

法以小余五分为实刻十五分为法除之得三之一以从刻共得二十三刻又三之一为实九十六刻为法除之得○二四三○五进四位得二千四百三十分强【进四位者以万乗也】若以春分论歳余得授时万分日法之二千四百二十三分六亦大于消分一分六

法以卄三刻化三百四十五分并入四分得三百四十九分为实日法一千四百四十分为法除之得○二四二三六进四位得二千四百二十三分半强

按授时消分为不易之法今复有长者何耶西法最髙之防在两至后数度歳歳东移故虽冬至亦有加减不得以恒为定也此是两法中一大节目其法自回回厯即有之然了凡先生颇采用回回法而不知此熊防石先生亲与西儒论厯而亦不言及何耶

丁卯年

高冲过冬至七度十四分

春分　丙辰日申初初刻十分　距【丙寅秋分一百七十八日四十五刻十】中积九十三日十刻七分　　【四分春分三百六十五日二十】

夏至　己丑日酉初三刻二分　距【三刻四分丙寅夏至三百六十五日】中积九十三日【二十三刻三分】分　　【六十二刻十三冬至一百】

秋分　癸亥日己初二刻　　　距【八十二日九刻二分本年春分一百】中积八十九日四【八十六日】分　　【七十三刻五分十七刻四丙寅秋分】

冬至　壬辰日亥初一刻四分　距【三百六十五日二十三刻四分丙寅】中积八十八日九【冬至三百】分　　【六十五日二十三刻四分十四刻】

戊辰年

髙冲过冬至七度十五分

春分　辛酉日戍正三刻【十本】分　距【年夏至一百八十三日十四刻二分十】中积九十三日十刻六分　　【四丁卯秋分一百七十八日四】

夏至　甲午日夜子初【十五】五分　距【刻十四分春分三百六十五日二十】中积九十三日【三刻四分二刻】分　　【丁卯夏至三百六十五日】

秋分　戊辰日申初一刻四分　距【二十三刻三分六十二刻十四冬至】中积八十九日四【十七刻六】分　　【丁卯秋分三百六十五日二十三刻】

冬至　戊戌日寅初初刻十分　距【四分丁卯冬至三百六十五日二十】中积八十八日【三刻六分】七分　　【九十四刻本年夏至一百八十三】

己巳年

髙冲过冬至七度十六分

春分　丁卯日丑正三刻二分　距【日十四刻五分戊辰秋分一百七十八】中距九十三日十刻六分　　【日四十五刻十三分春分三百】

夏至　庚子日卯初一刻八分　距【六十五日二十三刻三分戊辰夏至】中积九十三日六十三刻　　【三百六十五日二十三刻三】

秋分　癸酉日亥初初刻八分　距【分冬至一百八十二日八刻十三分】中积八十九日【本年春分】六分　　【一百八十六日七十三刻六分四十】

冬至　癸卯日辰正三刻【七刻】分　距【戊辰秋分三百六十五日二十三刻】中积八十八日【四分十四】八分　　【戊辰冬至三百六十五日二十三】

庚午年

髙冲过冬至七度十七分

春分　壬申日辰正【刻四】七分　距己巳【分九十四刻本年夏至一百八十三】

中积九十三日【十刻】四分　　　　【春分三百六十五日卄三刻】

夏至　乙巳日午初初刻【五分十】　距己巳【一分夏至三百六十五日二十三刻】

中积九十三日六十【三　　　　分三冬至一百八　　　　十二刻日八】

秋分　己卯日丑正三刻【刻十二】　距本年【分十一分春分一百八十六日七十】

中积八十九日【三刻四　　　　分四十七己巳秋分二百六　　　　十刻七分五日】

冬至　戊申日未正三【廿三】分　距己巳【刻三分刻三冬至三百六十】

中积八十八日【五日廿　　　　三刻四分九十四本年夏至　　　　一百八十刻七】

辛未年

髙冲过冬至七度十八分

春分　丁丑日未正一刻【分三】　距【日十四刻七分十分庚午秋分一百】中积九十三日【七十】三分　　【八　日四十五刻十四十刻分春】

夏至　庚戌日申正三【分　三百】分　距【六十五日廿三刻三分刻十三庚午】中积九十三日【夏至三　　百六十五日二十三刻二　　分六十三】

秋分　甲申日辰正三刻　　距【冬至一百八十二日刻二分八刻十】中积八十九日【分本年　　春分一百八十六日七十　　三刻五分四十】

冬至　癸丑日戌正二【七庚】分　距【午秋分二百六十刻七分五日廿

本年夏至一百八十三日十四刻九分】

按庚申年夏至至冬至一百八十三日十三刻六分辛未年夏至至冬至一百八十三日十四刻九分十二年中共长一刻○三分【中积只十一年】