新法算书

故先定朔在酉正后必在午正若先在午则后在卯又太阳五大月行一百五十一度以最庳平分左右得先定朔在寿星宫二十一度次定朔在娵訾宫二十一度诸方地面得极髙

二十余度见太隂离是二壤值是二时

南北视差并得四十五分则越五月得

再食此外极出地愈髙南北差愈大食

限愈寛凡交周在黄道北入甲己食限越五大月必入辛戊食限人居赤道北者可见两食或交周在黄道南入戊壬食限越五大月必入庚甲食限入居赤道南者可见两食

谓太阳越七月而再食则小月也否则交周度大于正交及中交之总食限而先在内后必在外不食矣若七小月间交周行依前得二百○八度四十七分而设无南北

差者则以日月两半径为食限得甲乙及戊丁各六度一十二分而总乙己丁弧一百九十二度二十四分小于交周一十六度二十三分即太阳先食于丁戊限内越七月后必己出甲乙限外亦不食也既常有南北视差则以较余交周弧一十六度二十三分平分之以加于甲乙及戊丁得甲壬及戊癸二限各一十四度二十三分而壬己癸与交周弧相等又甲壬及戊癸一十四度二十三分得相值之距度一度一十三分三十八秒减二径折半得四十一分一十八秒为各视差倍之得一度二十三分则诸方有此视差者得有食也今所论七小月太阳迟行后于太隂共一十四度四十○分为太隂一日五小时所行之弧是一日五小时者七小月不及七平月之时刻也总七小月得二百○五日一十二小时故越七月得再防先会在卯后防必在酉又太阳行七小月实得一百九十八度【前已证】从最髙平分之得先防太隂在陬訾宫二十七度后防在寿星宫一十五度则凡离是二壤值是二时所见太隂南北视差并得一度二十三分者必越七月得再见日食也此为极出地三十四度以上盖距赤道愈逺视差愈大所见食分愈多矣

食分第二

欲知此月内有无交食则以食限求之【见上文】欲知此食食分几何则以距度求之距度者在月食为太隂心实距地景之心两心愈相近月食分愈多在日食为日月两心以视度相距其近其逺皆以目视为凖不依实推盖定朔为实交防天下所同而人见日食东西南北各异所以然者皆视度所为也日食详说见后篇此先解月食分则论定望实防人所见者东西九服各异南北天下不殊也如左

太隂食甚分数

太隂在食限内过地景其两心最相近时为食甚而食分必多欲知食甚之处用距度求之盖距度与地半景及月半径相减得月入景之分【此言分者天周度数之分非平分月径之分也称分有二类见下二文】如两半径得一度距度四十○分相减余二十分为所求月入景之分也但距度与半景或等或不等若过不及之分小于月半径则月不全入景而止食其半或太半或少半而己若距度小于半景者为太隂之正半径则虽全食随复生光其食分即太隂之全径以月自行推之若絶无距度即太隂遇景正在两交则并其两半径可推月食之分也

假如甲乙为地景【定望时月

入此则失光亦名闇虚】之半径乙

丙为太隂半径总得甲

丙为月食限限者乙防为二周相切之处食从乙防起渐入渐大若两周相分于乙防则不食也食有三等一曰不全食二曰全食三曰正食不全食者如一圗甲丁为黄道丁辛当白道月心在辛即入景者半是为半食

或月心在庚则如二图入景者大半是

为大半食或在戊则入景者少半为少

半食皆不全食也求食分法以距度减

二径折半如图甲己与甲丙等为二径折半甲戊为距度以甲戊减甲己余戊己戊己与戊庚恒相等故于二半径减距度即得其入景辛庚为此食之分也全食者

如三圗月心在戊距度

甲戊两道如前而距度

入于半景者为太隂之

半径戊己则己庚入景之分为全径但全入以后太隂或向交行欲至丁或离交行欲至辛其周旋出景外则无既内分矣

以上二者皆有距度则皆不食于交防皆偏食也若如

第四圗太隂食甚时絶无距度则月心

与景心皆防于甲甲乙为半景径甲戊

为平月径两半径并为甲丙设甲乙丙

为黄道甲丁为白道太隂从丁行以戊边至甲己全入于丁甲半景之内矣又行至边及戊乃食甚故更得甲戊为既内分总得丁戊两半径并为此食之分此月食之最大食于交防者也正食也

食分二类

求食分之大几何有二类其一为天周度数之分如上文所论者皆是也月食之最大者可得一度○四分有奇其一为太隂本径之分则惟厯家所命如命月体之全径为十二平分则最大食得二十二分五十四秒也如命为十平分则最大食得一十九分○五秒也又此二类者皆系太隂及地景之视径虽距度同分而大小多寡犹多变易设距度恒为二十五分因太隂自行在最髙得月食度数之分为三十三分一十五秒太隂在最庳得食度数分为三十九分二十○秒其自行在一宫或在一十一宫【俱近最髙】得三十三分三十八秒在二或十宫得三十四分三十六秒在三或九宫得三十六分在四或八宫得三十七分三十○秒在五或七宫【俱近最庳】得三十八分四十五秒如前法以太隂半径半景并每去减二十五分即得此食分之数他距度依此推之其所繇渐渐有差者则因太隂距其最髙愈逺则视径愈大故也又平分本径亦有多寡有大小盖太隂在最庳其全体之天度分为三十四分四十○秒得平径一十○分设食甚正在交防无距度则二径折半得天度一度○四分二十○秒推总食之平径分得一十八分三十四秒而一平径分当天度三分二十八秒又设太隂在髙庳之中食甚距度如前其平径亦一十○分以两半径推总食得一十八分四十四秒而一平径分当天度三分一十五秒与前不同则以视径故更设太隂在最髙其视径更小仅得天度三十○分三十○秒食甚在交皆如前亦得平径一十○分而所推总食分更多于前为一十九分○五秒则一平径分当天度三分○三秒可见距度同平分径同而食分不同者月自行有髙庳其去地之逺近异视径亦异故也

求月食径分

太隂入景以本径分明暗之限为人目所见之分若全食更加入景之余分【即既内分】推得总食分则距度能翕张其二径为食分多寡之缘也今或依第三巻所定太隂及地景视径表用引数求之并而去减其距度则太隂视

径与十平分若其二半径减距度之余

分与食分或依第二巻前所设求太隂

均度之圗用甲乙丁三角形求之盖乙

甲丁太隂均度角之正与乙丁直线

若甲乙丁总自行余弧角之正与甲丁直线既得甲丁为太隂距地逺次求太隂视径则其距地逺甲丙与

太隂实径之正丁乙若

全数与丁丙乙角之切线

次以太隂半径与地半景

大小之比例为一五○与四○三推地景视半径盖一五○与四○三若太隂视半径之正与景视半径之正也既得视半径用三率法如前推算食分欲用表则于引数查视半径而以月视径及两半径减距度之余数查食分然表中列数从引数出其理一也求月食面积分

前论月食分皆目可见器可测之视径分也若求其不全食之面入景之分则有别法设甲为地景之心乙为太隂之心以距度得其两心相距为甲乙直线又先得甲

丙为地景视半径得乙丙为太隂

视半径则甲乙丙三角形内有其

三直线可求三角又甲乙丁三角

形与甲乙丙三角形等则以丙甲

丁总角得丙戊丁弧亦以丙乙丁总角得丙乙丁弧今欲以径与圏之比例推丙戊丁及丙己丁两弧与其本圏半径同类之分若干【弧曲线与直线异类以周径法变曲线分为直线分故曰同类】其法以甲丙及丙戊得景中丙甲丁两半径弧形【两半径弧形者两半径为两腰弧为底求得其容积也说见测量全义第三卷】亦以乙丁及丁己得月上丙乙丁两半径弧形又丙丁直线为等腰两三角形之公底线求其半得丙辛以乘甲辛得甲丙丁三角形之积以乘乙辛得乙丙丁三角形之积次以两三角形之积各减其两半径弧形之积所余丙戊丁己长圆形为太隂入景之面可得其余不入景之面也假如崇祯五年壬申九月十四日夜望月食四分四十二秒食甚太隂距度四十四分其视半径一十六分二

十五秒地半景四十三分二十

三秒设甲乙为距度乙丙为月

半径甲丙为景半径则最大线甲乙与余两腰线甲丙丙乙若两腰线相减之余线甲丁与大线之分也即算得大线之分甲戊以其余平分之为戊辛辛乙

次从丙作丙辛必为甲乙

之垂线矣既得各线如圗

皆通为秒以求甲角及乙

角则甲辛与全数十万若甲丙与丙甲辛角之割线算得甲角二十一度四十○分倍之得四十三度二十○分为丙戊丁地景之弧又辛乙与全数若乙丙与辛乙丙角之割线算得乙角七十七度○六分倍之得一百五十四度一十二分为丁己丙太隂周之弧次求其各与本圏半径同类之分则月径及地景径各与其本周若七分与二十二分也推得地景周一六三六一月周六一九一因此用丙戊丁及丙己丁两弧各求其本圏径同类之分则全周一六三六

一与所截丙戊丁弧之分若全

周三百六十度与本截弧四十

三度二十○分算得一九六九

为丙戊丁弧其半九八四为丙戊半弧也又太隂全周之分六一九一与丙己丁弧之分亦若三百六十度与本截弧一百五十四度一十二分算得二六五一为丁己丙弧半之得一三二五为丙己半弧也次以甲戊乘丙戊得丙甲丁地景两半径弧形之积二五六一三五二以乙己乘丙己得丙乙丁太隂两半

径弧形之积又丙甲辛角之切

线【乙丙也】与丙辛若全数【甲丙也】与

甲辛得丙辛九六○则彼此求

两等边直线三角形之积与求两半径弧形之积通为一法得甲丙丁三角形之积二三二二二四○乙丙丁三角形之积二一一二○○各减其两半径弧形之积得丙辛丁戊分圏形之积二三九一一二丙己丁辛一○九三九二五并之得总数一三三三○三七即丙己丁戊全形之积也又以太隂半径九八五乘其半周三○九得三○四八五七五与总数比得太隂入景之面与其未食之面若一十三分与三十○分也

食甚前后时刻第三

食甚前初亏也食甚后复圎也两限间之时刻多寡其缘有三一在太隂本时距度因距度或多或寡每食不同即太隂入景浅深不同浅则时刻必少深则时刻必多其二在月及景两视半径半径小太隂过之所须时刻少半径大太隂过之所须时刻多其三在太隂自行自行有时速有时迟虽则距度同视径同而自行迟疾不同即所须时刻不同矣推距度及视径皆依前所设法此专求太隂实行以定食时刻分

月食起复行度

太隂入景自初亏至食甚之弧与其出景自食甚至复圆之弧两者畧相等故求其一倍之得在景之总弧如圗

甲为景心躔甲乙黄道乙

丙为白道太隂心至丁为

初亏在丙为食甚复圎在

戊丁戊者周天之弧也而所截弧极小故作直线用之人甲乙丙三角形也而乙角极小乙丙与乙甲畧等故作平行线用之因而甲丙可为垂线因而丁丙与丙戊亦可为等今自甲出两直线为甲丁为甲戊皆当太隂地景之两半径而甲丙为太隂距度故甲丁戊三角形以甲丁方减甲丙方得甲丁方其根为太隂初亏至食甚行过太阳之弧若不用开方则有别法以角求对边线如甲丁线与丙直角若甲丙线与甲丁丙角既得丁角余为丁甲丙角则丙直角与甲丁线若甲角与月行景之半线丙丁也虽食分不同或半月入景或全体在景求初亏至食甚之弧恒仿此次求食既至食甚亦仿此倍之得太隂全入景至生光及复圎之总弧如圗甲

乙为黄道乙丙为白道太

隂心行至丁则全入景既

至戊即生光得丙丁及丙

戊略相等故先得丙丁倍之即丁戊也此则以甲丙为距度甲丁为地半景减月半径之余于甲丙丁三角形用此两线及甲丙丁直角推丙丁线与前同法若欲精求之不听甲乙乙丙为平行仍作两线斜交于乙太隂初亏在丁食甚在丙复圎在戊丙丁是太隂在景之半为距交一十二分之一即作丁庚线与甲乙平行取丙

庚亦丙甲距度一十二分

之一以减甲丙得甲庚是

太隂初亏之距度以加甲

丙得甲己是太隂复圎之距度次以甲丁甲庚两线及庚直角求得庚丁线以庚丁庚丙两线及庚直角求得丙丁线为初亏至食甚行度后以甲己甲戊两线及己直角求得戊己线以戊己己丙两线及己直角求得丙戊线为食甚至复圎行度也

食甚距度线与白道当为垂线

求食时刻设太隂食甚前行度与食甚后行度等即距度线必当为白道之垂线不然者必行度前后不等而时刻亦不等如圗甲乙为白道甲丙为黄道太隂在丁自

庚黄极出线过丁月为庚丁弧至戊黄

道指太隂实度在戊因太隂在丁得交

常分甲丁而庚丁与庚乙若甲丁与甲

戊【皆用正算】若得甲丁四十五度与甲戊

最差之限得六分【甲戊少于甲丁在圗为己丁】若甲丁在食限内其与甲戊差又不及三分矣因两道之最大距不过五度故也设甲丁弧得二十○度而以甲乙与乙丙之比例推甲丁与丁戊得丁戊距度一度四十二分今作戊己与甲乙为垂线又以甲丙与丙乙之比例推甲戊与戊己亦得戊己相距一度二十四分可见丁与己见有差戊己与戊丁有微差不足见也今不用戊丁开方而用戊己又以戊己平分太隂入景与出景之弧其不得有差甚眀矣

太隂食在景时刻

前第二巻论月食以食甚时为主于食甚前之初亏至食甚后之复圆总推定时刻分秒其法以太隂在景中行度变为时刻如先得食甚前行度求所当初亏至食甚时刻倍之得其余行度亦变时刻皆依先所定行度用比例法推算也如崇祯五年壬申三月望太隂初亏至食甚行四十○分一十六秒欲变时用三率法太隂行三十三分一十一秒得一小时今四十○分一十六秒应得一时一十二分四十三秒但太隂自行恒异平行食时间恒不居本轮之一处故所用一小时之行分以定食间行之时不得用平行必须考将食之实行查太隂实行时表法恒以自行宫度得一小时之实行每度所值各各不同如太隂平行一时得三十○分二十九秒以本时自行求均度或加或减于平行得实行若加减度表对自行初宫三十二分四十○秒得均度二分四十六秒以减三十○分二十九秒得二十七分四十三秒为表中相当引数初宫初度之率也加减度表对自行一宫三十二分四十○秒得均度二分二十五秒以减一小时之平行余二十八分○四秒为相当引数一宫及一十一宫之率也其余皆仿此第自行在本轮最髙左右必减均度得一时之实行在最庳左右必加均度得一时之实行耳

既以实行推定总时刻则以食既至食甚之时减先定食甚时刻分秒得食既时刻分秒以相加得生光时刻分秒又以减食甚前总时得初亏以相加得复圎又以初亏减复圎得总食之时刻分秒若初亏在子时前复圎在子时后则即以丑初为十三时【午正起算用小时】丑正为十四时如是接续减之

交食圗义第四

求日月失光之面向何方位则有两缘其一从太隂距黄道度作大圏令过太隂太阳两心【此日食也】或太隂与地景两心【此月食也】下至地平周遭移指交食所向之方也其二黄道斜交于地平日月随之行遇食必有时向东南西北有时向东北西南也欲绘交食圗必先察日月所向起复方位苐旧法祗以隂阳二厯分别南北殊粗率今法必可得其度分颇为繁细耳

距度变日月食所向方位

太隂食起复之间以本行屡迁其度分即作过两心【月心地景心也】大圏至地平时刻各异所向方位亦时刻各异欲尽推之其多无数故当求其初亏食既食甚生光复圎五向而止如图甲为地景心甲乙为黄道戊丙为白道两道之大距不逺故作平行线论初亏太隂在丙食既在丁食甚在戊即甲丙甲丁甲戊皆过月地景两心之弧因太隂渐近于地景心甲其距度逺近渐次不同而乙甲

丙角乙甲丁角乙甲戊角之小大亦不同则太隂所向地平之方位度分亦不同故恒以本距度推本角如甲丙初亏之距为半景月半径并之甲丁食既之距为半景减半月径之甲戊食甚则为太隂之正距度也甲戊丁角可当直角不论其甲戊线与甲丙戊对角若甲丙线与丁戊甲直角得甲丙戊角与乙甲丙角相等【乙甲丙为所求】又甲丁戊三角形依此法推甲丁戊角与乙角丁角【此为所求】相等而食甚乙甲戊为直角故在甲诸角其线不等即所向方位不等论日食则甲丙为日月两半径甲戊为太隂距太阳食甚之视度以求甲丙戊角向下皆同前法今更作圗甲为景心乙丙为黄道若太隂初亏

在乙其入景之面必正向东若复圎

在丙【初亏在乙复圎必不在丙故曰若指他食也】其出景

之面必正向西皆无距度故若其距

北在丁或在戊即入景之面向东南

或西南若其距南或在己或在庚即入景之面向东北或西北也论日食设甲为太阳心其理同此但出入之面所向与月食所向正相反此为异耳

黄道出没变日月食所向方位

黄赤两道之两交切地平若一在正卯一在正酉不偏南北即诸方俱无濶度矣外此或黄道距南或距北其距渐多其出没之濶度去离卯酉亦渐多又南北极愈髙其相离更逺如北极出地三十六度黄道度去离春秋分或南或北一宫其濶度左右各一十四度一十五分若去离二宫则更逺其濶度各二十五度一十三分最逺者得二十九度二十九分若北极出地四十度即一宫得濶度一十五度○四分二宫得二十六度四十五分最逺则三十一度一十九分也太隂既随黄道行其食也亦必依其濶度则起复之所向方位太隂亦必依濶度之左右也今欲定其多寡如圗南西北东为地平

圏丁甲戊为黄道食时得濶度戊距正

东若干太隂心在丙景心在甲过两心

之庚甲己大圈指己因戊黄道度距正

东逺己随之距正东亦逺而丙月之初

入景所向为己也今求东己弧先设辛为天顶出髙庳弧过甲至壬为顶极圏又作一癸午弧与甲庚为直角次甲乙丙小三角形有乙丙距度有甲丙两半径有甲乙丙直角依比例推得甲角次以食时及甲景所躔黄道度得戊甲辛角即得其余辛甲乙角又得辛甲乙所分之辛甲午角【减乙甲丙小角】次甲辛午三角形有甲角有午直角又以北极髙及黄道距赤度得甲辛弧可推得辛午线以加辛癸象限得午癸总弧为午己癸角其余角为甲己壬也而己甲壬为辛甲午之对角甲壬为辛甲之余弧因可推壬己弧又戊甲壬三角形有原推之甲戊有甲壬戊直角有乙甲辛相对之壬甲戊角因可推壬戊弧去减先得之壬己余己戊为所求太隂初入景所向东南维之地平经度以加初所得东戊弧则得东己总弧

月食圗

西厯恒推日月食所向方位以其所亏及复圎距度作图求距度食甚前与食甚后为一法以太隂自初亏至食甚之实行加入太阳同时所行分秒得太隂初亏至食甚在景之总分以加前所定食甚交常度得复圎交常度以减得初亏交常度次求初亏距度则全数与其交常度若黄白之大距度与其距度求复圎距度仿此假如崇祯五年壬申三月望太隂初亏至食甚景中行过太阳四十○分一十六秒为时四刻一十二分四十三秒同时太阳行二分五十七秒以加前行得四十三分一十三秒为太隂在景之总行其食甚交常度为过中交八度三十五分五十八秒以加太隂总行四十三分一十三秒得复圎交常度一十○度一十九分一十一秒其正一七九一四以减得初亏交常度七度五十二分四十五秒其正一三七一○算得太隂初亏距度四十一分复圆四十九分三十○秒若用表以时分查太阳本行以交常度查太隂距度更易得矣欲依本食作圗其外大圈之半径为月半径地半景并得一度○四分三十二秒【量用比例规或先平分一直线】内取食时所

得地半景【此为四十六分三十五秒】作内圈以

当景次查距度此食在南初亏四

十一分复圆四十九分得太隂初

在乙后在丁食甚亦依其距度在

丙为食之定分圗上下左右书四

方其起复所向方位必与天合也

新法算书巻六十七

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书>

钦定四库全书

新法算书卷六十八　　　明　徐光启等　撰交食厯指巻五

视差以人目为主第一　四章

前言实防中防视时食限等皆日月食之公法也是皆凖于地心今再论月食生于地景景生于日故天上之实食即人所见之视食无二食也日食不然有天上之实食有人所见之视食其食分之有无多寡加时之早晚先后各各不同推步日食难于太隂者以此其推算视食则依人目与地面为凖

视防

凡交防者必参相直不参直不相掩也日之有实食也地心与月与日参居一线之上也其有视食也人目与月与日参居一线之上也人目居地面之上与地心相距之差为大地之半径则所见日食与实食恒偏左偏右分为两直线各至于宗动天其所指不得同度分是生视差而人目所参对之线不得为实防而特为视防如图甲为地心乙为地面丙为天顶若丁为日戊为月即在甲丙一直线上则实防即为视防因地心与人目无分线故也若日在辛必月在壬方与地面乙作一线

为视防矣若月至己与地心甲作一线

则实防也今言交食惟以目见为慿故

日食全论视防若所居地面不同即食

分多寡加时早晏亦随之异也又视防

实防在日月本天皆无度分可指而全依宗动天之黄道圏度分则此实防线所指谓之实度视防线所指谓之视度如图甲辛线所指为黄道之庚则庚为太阳之实度若乙目视辛日至黄道癸视己月至黄道午则癸为太阳之视度午为太隂之视度也

日月目见之度非实度

譬之画图者作平圆形则一举手一运规即得矣若欲为螺旋线先须依法作识又依法作线乃成形焉测天之法亦犹是耳今欲知日月纒离东西南北亦转仪闚表一览可知若欲定其本行所在则非聊一寓目遽能得之必先后累测度分展转较勘乃可定也假令目居地之中心【地之心即宗动天之心】极目所见则有恒星以当彼界两界中间有日月五星是名七曜七曜相视有逺有近无有同者即论一曜亦各时逺时近无时同者是则目所能见也然因目所见得其视度于彼界因以视度测其与某恒星相距若干度分因以是度推其实与地相距若干逺近则可谓即目所见遂得其实行能分别其去地逺近则不可何者七政诸本天虽居恒星天之内乃不见火木土等内天之星以本体能掩最外之恒星则何从辩其内外逺近乎又目所见者太隂太阳二体相若何从知其内外之相距絶远二体之小大絶不相等乎内天之两星参对于外天之两经星目见之能知外者之两相距甚逺内者之两相距不甚逺乎是三者皆目力难慿之效也或曰是则然矣测量之法皆慿目所见也则可废乎曰何可废也惟测内天之星得彼界所指之防以为即在恒星之天聊可得之矣何者凡用在界之弧以测其辏心之角无弗真者目测恒星之天其在地面与其在地心也无以异【地居恒星天中止当一防】若测内天诸曜目虽不在地心相距亦不甚逺故测日月五星于彼界上得防即与实度相近【曰聊可得之曰距不甚逺曰近其实度皆因有地半径视差故】但恒星有时不见或与内天诸曜不相值故厯家以地平代恒星更用逺视之噐以助目力得日月五星之视度分依法推步乃正得其实度分矣