稗编

军右将军史各一人杂候上林清台课诸厯疏宻凡十一家以元鳯三年十一月朔旦冬至尽五年十二月各有第夀王课疏逺案汉元年不用黄帝调厯夀王非汉厯逆天道非所宜言大不敬有诏勿劾复候尽六年太初厯第一即墨徐万且长安徐禹治太初厯亦第一夀王及待诏李信治黄帝调厯课皆疏阔又言黄帝至元鳯三年六千余岁丞相属宝长安单安国安陵桮育治终始言黄帝以来三千六百二十九岁不与夀王合夀王又移帝王录舜禹年岁不合人年夀王言化益为天子代禹骊山女亦为天子在殷周间皆不合经术夀王厯乃太史官殷厯也夀王猥曰安得五家厯又妄言太初厯亏四分日之三去小余七百五分以故隂阳不调谓之乱世劾夀王吏八百石古之大夫服儒衣诵不详之辞作妖言欲乱制度不道奏可夀王候课比三年下终不服再劾死更赦勿劾遂不更言诽谤益甚竟以下吏故厯本之验在于天自汉厯初起尽元鳯六年三十六岁而是非坚定至孝成世刘向总六厯列是非作五纪论向子歆究其微眇作三统厯及谱以説春秋推法宻要故述焉夫厯春秋者天时也列人事而因以天时传曰民受天地之中以生所谓命也是故有礼谊动作威仪之则以定命也能者养以之福不能者败以取祸故列十二公二百四十二年之事以隂阳之中制其礼故春为阳中万物以生秋为隂中万物以成是以事举其中礼取其和厯数以闰正天地之中以作事厚生皆所以定命也易金火相革之卦曰汤武革命顺乎天而应乎人又曰治厯明时所以和人道也周道既衰幽王既丧天子不能班朔鲁厯不正以闰余一之岁为蔀首故春秋刺十一月乙亥朔日有食之于是辰在申而司厯以为在建戌史书建亥哀十二年亦以建申流火之月为建亥而怪蛰虫之不伏也自文公闰月不告朔至此百有余年莫能正厯数故子贡欲去其饩羊孔子爱其礼而着其法于春秋经曰冬十月朔日有食之传曰不书日官失之也天子有日官诸侯有日御日官居卿以底日礼也日御不失日以授百官于朝言告朔也元典厯始曰元传曰元善之长也共养三徳为善又曰元体之长也合三体而为之原故曰元于春三月每月书王元之三统也三统合于一元故因元一而九三之以为法十一三之以为实实如法得一黄钟初九律之首阳之变也因而六之以九为法得林钟初六吕之首隂之变也皆参天两地之法也上生六而倍之下生六而损之皆以九为法九六隂阳夫妇子母之道也律娶妻而吕生子天地之情也六律六吕而十二辰立矣五声清浊而十日行矣传曰天六地五数之常也天有六气降生五味夫五六者天地之中合而民所受以生也故日有六甲辰有五子十一而天地之道毕言终而复始太极中央元气故为黄钟其实一龠以其长自乗故八十一为日法所以生权衡度量礼乐之所繇出也经元一以统始易太极之首也春秋二以目岁易两仪之中也于春每月书王易三极之统也于四时虽亡事必书时月易四象之节也时月以建分至啓闭之分易八卦之位也象事成败易吉凶之効也朝聘会盟易大业之本也故易与春秋天人之道也传曰象也筮数也物生而后有象象而后有滋滋而后有数是故元始有象一也春秋二也三统三也四时四也合而为十成五体以五乗十大衍之数也而道据其一其余四十九所当用也故蓍以为数以象两两之又以象三三之又以象四四之又归竒象闰十九及所据一加之因以再扐两之是为月法之实如日法得一则一月之日数也而三辰之防交矣是以能生吉凶故易曰天一地二天三地四天五地六天七地八天九地十天数五地数五五位相得而各有合天数二十有五地数三十凡天地之数五十有五此所以成变化而行鬼神也并终数为十九易穷则变故为闰法参天九两地十是为防数参天数二十五两地数三十是为朔望之会以会数乗之则周于朔旦冬至是为会月九会而复元黄钟初九之数也经于四时虽亡事必书时月时所以记啓闭也月所以记分至也啓闭者节也分至者中也节不必在其月故时中必在正数之月故传曰先王之正时也履端于始举正于中归余于终履端于始序则不愆举正于中民则不惑归余于终事则不誖此圣王之重闰也以五位乗会数而朔旦冬至是为章月四分月法以其一乗章月是为中法参闰法为周至以乗月法以减中法而约之则六扐之数为一月之闰法其余七分此中朔相求之术也朔不得中是为闰月言隂阳虽交不得中不生故日法乗闰法是为统岁三綂是为元岁元岁之闰隂阳灾三綂闰法易九戹曰初入元百六阳九次三百七十四隂九次四百八十阳九次七百二十隂七次七百二十阳七次六百隂五次六百阳五次四百八十隂三次四百八十阳三凡四千六百一十七岁与一元终经岁四千五百六十灾岁五十七是以春秋曰举正于中又曰闰月不告朔非礼也闰以正时时以作事事以厚生生民之道于是乎在矣不告闰朔弃时正也何以为民故鲁僖五年春王正月辛亥朔日南至公既视朔遂登观台以望而书礼也凡分至啓闭必书云物为备故也至昭二十年二月己丑日南至失闰至在非其月梓愼望氛气而弗正不履端于始也故传不曰冬至而曰日南至极于牵牛之初日中之时景最长以此知其南至也斗纲之端连贯营室织女之纪指牵牛之初以纪日月故曰星纪五星起其初日月起其中凡十二次日至其初为节至其中斗建下为十二辰视其建而知其次故曰制礼上物不过十二天之大数也经曰春王正月传曰周正月火出于夏为三月商为四月周为五月夏数得天得四时之正也三代各据一綂明三綂常合而迭为首登降三綂之首周还五行之道也故三五相包而生天綂之正始施于子半日萌色赤地綂受之于丑初日肇化而黄至丑半日牙化而白人綂受之于寅初日孽成而黑至寅半日生成而青天施复于子地化自丑毕于辰人生自寅成于申故厯数三綂天以甲子地以甲辰人以甲申孟仲季迭用事为綂首三微之綂既着而五行自青始其序亦如之五行与三綂相错传曰天有三辰地有五行然则三綂五星可知也易曰防互以变错综其数通其变遂成天地之文极其数遂定天下之象太极运三辰五星于上而元气转三綂五行于下其于人皇极綂三徳五事故三辰之合于三綂也日合于天綂月合于地綂斗合于人綂五星之合于五行水合于辰星火合于荧惑金合于太白木合于岁星土合于填星三辰五星而相经纬也天以一生水地以二生火天以三生木地以四生金天以五生土五胜相乗以生小周以乗乾坤之策而成大周隂阳比类交错相成故九六之变登降于六体三微而成著三着而成象二象十有八变而成卦四营而成易为七十二参三綂两四时相乗之数也参之则得干之策两之则得坤之策以阳九九之为六百四十八以隂六六之为四百三十二凡一千八十隂阳各一卦之微算策也八之为八千六百四十而八卦小成引而信之又八之为六万九千一百二十天地再之为十三万八千二百四十然后大成五星防终触类而长之以乗章岁为二百六十二万六千五百六十而与日月防三防为七百八十七万九千六百八十而与三綂防三綂二千三百六十三万九千四十而复于太极上元九章岁而六之为法太极上元为实实如法得一隂一阳各万一千五百二十当万物气体之数天下之能事毕矣

测极议　　　　　　　　　沈　括【后同】

天文家有浑仪测天之器设于崇台以候垂象者则古玑衡是也浑象符天之器以水激之或以水银转之置于宻室与天行相符张衡陆绩所为及开元中置于武成殿者皆此器也皇祐中礼部试玑衡正天文之器赋举人皆杂用浑象事试官亦自不晓第为髙等汉以前皆以北辰居天中故谓之极星自祖暅以玑衡考验天极不动处乃在极星之末犹一度有余熈宁中予受诏典领厯官杂考星厯以玑衡求极星初夜在窥管中少时复出以此知窥管小不能容极星游转乃稍稍展窥管候之凡歴三月极星方游于窥管之内常见不隠然后知天极不动处逺极星犹三度有余每极星入窥管别画为一图图为一圆规乃画极星于规中具初夜中夜后夜所见各图之凡为二百余图极星方常循圆规之内夜夜不差予于熈宁厯奏议中叙之甚详

晷漏议

古今言刻漏者数十家悉皆疎谬厯家言晷漏者自颛帝厯至今见于世谓之大厯者凡二十五家其步漏之术皆未合天度予占天候景以至验于仪象考数下漏凡十余年方粗见真数成书四卷谓之熈宁晷漏皆非袭蹈前人之迹其间二事尤微一者下漏家常患冬月水澁夏月水利以为水性如此又疑冰澌所壅万方理之终不应法予以理求之冬至日行速天运已朞而日已过表故百刻而有余夏至日行迟天运未朞而日已至表故不及百刻既得此数然后覆求晷景漏刻莫不脗合此古人之所未知也二者日之盈缩其消长以渐无一日顿殊之理厯法皆以一日之气短长之中者播为刻分累损益气初日衰每日消长常同至交一气则顿易刻衰故黄道有觚而不圆纵有强为数以步之者亦非乗理用算而多形数相诡大凡物有定形形有真数方圆端斜定形也乗除相荡无所附益泯然防会者真数也其术可以心得不可以言喻黄道环天正圆圆之为体循之则其妥至均不均不能中规衡絶之则有舒有数无舒数则不能成妥以圆法相荡而得衰则衰无不均以妥法相荡而得差则差有疎数相因以求从相消以求负从负相入会一术以御日行以言其变则杪刻之间消长未尝同以言其齐则止用一衰循环无端始终如贯不能议其隙此圆法之微古之言算者有所未知也以日衰生日积及生日衰终始相求迭为賔主顺循之以索日变衡别之求去极之度合散无迹泯如运规非深知造算之理者不能与其微也其详具予奏议藏在史官及予所着熈宁晷漏四卷之中

三仪议

熈宁七年七月沈括上浑仪浮漏景表三仪浑仪议曰五星之行有疾舒日月之交有见匿求其次舍经劘之会其法一寓于日冬至之日日之端南者也日行周天而复集于表鋭凡三百六十有五日四分日之几一而谓之岁周天之体日别之谓之度度之离其数有二日行则舒则疾会而均别之曰赤道之度日行自南而北升降四十有八度而迤别之曰黄道之度度不可见其可见者星也日月五星之所由有星焉当度之画者凡二十有八而谓之舍舍所以絜度度所以生数也度在天者也为之玑衡则度在器度在器则日月五星可抟乎器中而天无所豫也天无所豫则在天者不为难知也自汉以前为厯者必有玑衡以自验迹其后虽有玑衡而不为厯作为厯者亦不复以器自考气朔星纬皆莫能知其必当之数至唐僧一行改大衍厯法始复用浑仪参实故其术所得比诸家为多臣尝歴考古今仪象之法虞书所谓璿玑玉衡唯郑康成粗记其法至洛下闳制圆仪贾逵又加黄道其详皆不存于书其后张衡为铜仪于宻室中以水转之盖所谓浑象非古之玑衡也吴孙氏时王蕃陆绩皆尝为仪及象其説以谓旧以二分为一度而患星辰稠穊张衡改用四分而复推重难运故蕃以三分为度周丈有九寸五分寸之三而具黄赤道焉绩之説以天形如鸟卵小而黄赤道短长相害不能应法至刘曜时南阳孔定制铜仪有双规规正距子午以象天有横规判仪之中以象地特规斜络天腹以候赤道南北直干以法二极其中乃为游规窥管刘曜太史令晁崇斛兰皆尝为铁仪其规有六四常定以象地一象赤道其二象二极乃是定所谓双规者也其制与定法大同唯南北柱曲抱双规下有纵衡水平以银错星度小变旧法而皆不言有黄道疑其失传也唐李淳风为圆仪三重其外曰六合有天经双规金浑纬规金常规次曰三辰转于六合之内圆径八尺有璿玑规月游规所谓璿玑者黄赤道属焉又次曰四游南北为天枢中为游筩可以升降游转别为月道傍列二百四十九交以擕月游一行以为难用而其法亦亡其后率府兵曹梁令瓒更以木为游仪因淳风之法而稍附新意诏与一行杂校得失改铸铜仪古今称其详确至道中初铸浑天仪于司天监多因斛兰晁崇之法皇祐中改铸铜仪于天文院姑用令瓒一行之论而去取交有失得臣今辑古今之説以求数象有不合者十有三事其一旧説以谓今中国于地为东南当令西北望极星置天极不当中北又曰天常倾西北极星不得居中臣谓以中国规观之天常北倚可也谓极星偏西则不然所谓东西南北者何从而得之岂不以日之所出者为东日之所入者为西乎臣观古之候天者自安南都护府至浚仪太岳台才六千里而北极之差凡十五度稍北不已庸讵知极星之不直人上也臣尝读黄帝素书立于午而面子立于子而面午至于自卯而望酉自酉而望卯皆曰北面立于卯而负酉立于酉而负卯至于自午而望南自子而望北则皆曰南面臣始不谕其理逮今思之乃当以天中为北也常以天中为北则盖以极星常居天中也素问尤为善言天者今南北才五百里则北极辄差一度以上而东西南北数千里间日分之时候之日未尝不出于卯半而入于酉半则又知天枢既中则日之所出者定为东日之所入者定为西天枢则常为北无疑矣以衡窥之日分之时以浑仪抵极星以候日之出没则常在卯酉之半少北此殆放乎四海而同者何从而知中国之为东南也彼徒见中国东南皆际海而为是説也臣以为极星之果中果非中皆无足论者彼北极之出地六千里之间所差者已如是又安知其茫昧几千万里之外邪今直当据建邦之地人目之所及者裁以为法不足为法者宜置而勿议可也其二曰纮平设以象地体今浑仪置于崇台之上下瞰日月之所出则纮不与地际相当者臣详此説虽粗有理然天地之广大不为一台之髙下有所推迁盖浑仪考天地之体有实数有准数所谓实者此数即彼数也此移赤彼亦移赤之谓也所谓准者以此准彼此之一分则准彼之几千里之谓也今台之下髙乃所谓实数一台之髙不过数丈彼之所差者亦不过此天地之大岂数丈足累其髙下若衡之低昂则所谓准数者也衡移一分则彼不知其几千里则衡之低昂当审而台之髙下非所当防也其三曰月行之道过交则入黄道六度而稍却复交则出于黄道之南亦如之月行周于黄道如绳之绕木故月交而行日之隂则日为之亏入蚀法而不亏者行日之阳也每月退交二百四十九周有奇然后复会今月道既不能环绕黄道又退交之渐当每日差池今必候月终而顿移亦终不能符会天度当省去月环其候月之出入专以厯法步之其四衡上下二端皆径一度有半用日之径也若衡端不能全容日月之体则无由审日月定次欲日月正满上衡之端不可动移此其所以用一度有半为法也下端亦一度有半则不然若人目迫下端之东以窥上端之西则差几三度凡求星之法必令所求之星正当穿之中心今两端既等则人目游动无因知其正中今以钩股法求之下径三分上径一度有半则两窍相覆大小略等人目不摇则所察自正其五前世皆以极星为天中自祖暅以玑衡窥考天极不动处乃去极星之末犹一度有余今铜仪天枢内径一度有半乃谬以衡端之度为率若玑衡端平则极星常游天枢之外玑衡小偏则极星乍出乍入令瓒旧法天枢乃径二度有半盖欲使极星游于枢中也臣考验极星更三月而后知天中不动处逺极星乃三度有余则祖暅窥考犹为未审今当为天枢径七度使人目切南枢望之星正循北极枢里周常见不隠天体方正其六令瓒以辰刻十干八卦皆刻于纮然纮平正而黄道斜运当子午之间则日径度而道促卯酉之际则日迤行而道舒如此辰刻不能无谬新铜仪则移刻于纬四游均平辰刻不失然令瓒天中单环直中国人顶之上而新铜仪纬斜络南北极之中与赤道相直旧法设之无用新仪移之为是然当侧窥如车轮之牙而不当衡规如鼔陶其旁迫狭难赋辰刻而又蔽映星度其七司天铜仪黄赤道与纮合铸不可转移虽与天运不符至于窥测之时先以距度星考定三辰所舍复运游仪抵本宿度乃求出入黄道与去极度所得无以异于令瓒之术其法本于晁崇斛兰之旧制虽不甚精缛而颇为简易李淳风尝谓斛兰所作铁仪赤道不动乃如胶柱以考月行差或至十七度少不减十度此正谓直以赤道候月行其差如此今黄赤道度再运游仪抵所舍宿度求之而月行则以月厯每日去极度算率之不可谓之胶也新法定宿而变黄道此定黄道而变宿但可赋三百六十五度而不能具余分此其为略也其八令瓒旧法黄道设于月道之上赤道又次月道而玑最处其下每月移交则黄赤道辄变今当省去月道徙玑于赤道之上而黄道居赤道之下则二道与衡端相迫而星度易审其九旧法规环一面刻周天度一面加银丁所以施银丁者夜候天晦不可目察则以手切之也古之人以璿为之璿者珠之属也今司天监三辰仪设齿于环背不与横箫会当移列两旁以便叅察其十旧法重玑皆广四寸厚四分其他规轴椎重朴拙不可旋运今小损其制使之轻利其十一古之人知黄道岁易不知赤道之因变也黄道之度与赤道之度相偶者也黄道徙而西则赤道不得独胶今当变赤道与黄道同法其十二旧法黄赤道平设正当天度掩蔽人目不可占察其后乃别加钻孔尤为拙谬今当侧置少偏使天度出北际之外自不凌蔽其十三旧法地纮正络天经之半凡候三辰出入则地际正为地纮所伏今当徙纮稍下使地际与纮之上际相直候三辰伏见专以纮际为率自当默与天合又言浑仪制器浑仪之为器其属有二相因为用其在外者曰体以立四方上下之定位其次曰象以法天之运行常与天随其在内玑衡玑以察纬衡以察经求天地端极三明匿见者体为之用察黄道降陟辰刻运徙者象为之用四方上下无所不属者玑衡为之用体之为器为圆规者四其规之别一曰经经之规二竝峙正抵子午若车轮之植二规相距四寸夹规为齿以别去极之度北极出纮之上三十有四度十分度之八强南极下纮亦如之对衔二釭联二规以为一釭中容枢二曰纬纬之规一与经交于二极之中若车轮之倚南北距极皆九十一度强夹规为齿以别周天之度三曰纮纮之规一上际当经之半若车轮之仆以考地际周赋十二辰以定八方纮之下有跌从一衡一刻沟受水以为平中沟为地以受注水四未建趺为升龙四以负纮凡浑仪之属皆属焉龙吭为纲维之四揵以为固象以为器为圆规者四其规之别一曰玑玑之规二竝峙相距如经之度夹规为齿对衔二釭釭中容枢皆如经之率设之亦如经其异者经胶而玑可旋二曰赤道赤道之规一刻玑十分寸之三以衔赤道赤道设之如纬其异者纬胶于经而赤道衔于玑有时而移度穿一窍以移岁差三曰黄道黄道之规一刻赤道十分寸之二以衔黄道其南出赤道之北际二十有四度其北入赤道亦如之交于奎角度穿一窍以铜编属于赤道岁差盈度则幷赤道徙而西黄赤道夹规为齿以别均迤之度玑衡之为器为圆规一曰玑对峙相距如象玑之度夹规为齿皆如象玑其异者象玑对衔二釭而玑对衔二枢贯于象玑天经之釭中三物相重而不相胶为间十分寸之三无使相切所以利旋也为横箫二两端夹枢属于玑其中挟衡为横一栖于横箫之间中衡为轊以贯横箫两末入于玑之罅而可旋玑可以左右以察四方之祥衡可以低昻以察上下之祥浮漏仪曰播水之壶三而受水之壶一曰求壶废壶方中皆圆尺有八寸尺有四寸五分以深其食二斛为积分四百六十六万六千四百六十曰复壶如求壶之度中离以为二元一斛介八斗而中有达曰建壶方尺植三尺有五寸其食斛有半求壶之水复壶之所求也壶盈则水驰壶虚则水凝复壶之脇为枝渠以为水节求壶进水暴则流怒以摇复壶又折以为介复为枝渠达其滥溢枝渠之委所谓废壶也以受废水三壶皆所以播水为水制也自复壶之介以玉权酾于建壶建壶所以受水为刻者也建壶夕一易箭则发土室以泻之求复建壶之泄皆欲迫下水所趣也玉权下水之槩寸矫而上之然后发则水挠而不躁也复壶之达半求壶之注玉权半复壶之达枝渠博皆分髙如其博平方如砥以为水槩壶皆为之羃无使秽游则水道不慧求壶之羃龙纽以其出水不穷也复壶士纽士所以生法者复壶制法之器也废壶鲵纽止水之沈鲵所伏也铜史令刻执漏政也冬设煴燎以泽凝也注水以龙噣直颈附于壶体直则易浚附于壶体则难败复壶玉为之喙衔于龙噣谓之权所以权其盈虚也建壶之执窒瓬而弥之以重帛窒则不吐也管之善利者水所溲也非玉则不能坚良以久权之所出髙则源轻源轻则其委不悍而溲物不利箭不效于玑衡则易权洗箭而改画覆以玑衡谓之常不弊之术今之下漏者始尝甚宻久复先大者管泐也管泐而器皆弊者无权也弊而不可复夀者术固也察日之晷以玑衡而制箭以日之晷迹一刻之度以赋余刻刻有不均者建壶有眚也赘者磨之创者补之百刻一度其壶乃善昼夜已复而箭有余才者权鄙也昼夜未复而壶吐者权沃也如是则调其权此制器之法也下漏必用甘泉恶其垽之为壶眚也必用一源泉之冽者权之而重重则敏于行而为箭之情栗泉之卤者权之而轻轻则推于行而为箭之情驽一井不可他汲数汲则泉浊陈水不可再注再注则行利此下漏之法也箭一如建壶之长广寸有五分三分去二以为之厚其阳为百刻为十二辰博牍二十有一如箭之长广五分去半以为之后阳为五更为二十有五筹隂刻消长之衰三分箭之广其中刻契以容牍夜算差一刻则因箭而易牍镣匏箭舟也其虚五升重一镒有半锻而赤柔者金之美者也然后清而不墨墨者其久必蚀银之有铜则墨铜之有锡则屑特铜久灂则腹败而饮皆工之所不材也景表仪曰步景之法惟定南北为难古法置为规识日出之景与日入之景昼参诸日中之景夜考之极星极星不当天中而候景之法取晨夕景之最长者规之两表相去中折以参验最短之景为日中然测景之地百里之间地之髙下东西不能无偏其间又有邑屋山林之蔽倘在人目之外则与浊气相杂莫能知其所蔽而浊气又繁其日之明晦风雨人间烟气尘坌变作不常臣在本局候景入浊出浊之节日日不同此又不足以考见出没之实则晨夕景之短长未能得其极数参考旧闻别立新术候景之表二其崇八尺博三寸三分杀一以为厚者圭首剡其南使鋭偏其趺方厚各二尺环趺刻渠受水以为准以铜为之表四方志墨以为中刻之缀四绳垂以铜丸各当一方之墨先约定四方以三表南北相重令趺相切表别相去一尺各使端直四绳皆附墨三表相去左右上下以度量之令相重如一自日初出则量西景三表相去之度又量三表之端景之所至各别记之至日欲入候东景亦如之长短同相去之疎宻又同则以东西景端随表景规之半折以求最短之景五者皆合则半折最短之景为北表南墨之下为南东西景端为东西五候一有不合未足以为正既得四方则惟设一表方首表下为石席以水平之植表于席之南端席广三尺长如九服冬至之景自表趺刻以为分分积为寸寸积为尺为宻室以栖表当极为霤以下午景使当表端副表幷趺崇四寸趺博二寸厚五分方首剡其南以铜为之凡景表景薄不可辨即以小表副之则景墨而易度