稗编

星与仲月中星多合葢其岁差使然尔岁差之説有以四十五年差一度者宋大明厯是也有以百八十六年差一度者梁虞厯是也有以百八十三年差一度者梁祖冲之大同厯是也有以八十四年差一度者唐开元之大衍厯是也虞喜谓五十年差一度何承天谓百年差一度皆未得其实宋朝纪元厯以七十八年差一度最为宻率唐志有云考古史及日官候簿以通法计之三千四十分度之三十九太为一岁之差葢亦七十八年而差一度也崇天厯庆厯甲申冬至日在斗五度以岁差之法推而上之自庆厯甲申去唐开元甲子凡三百二十一年日差五度故唐志云开元甲子日在赤道斗十度是也又推而上之自开元甲子至汉太初元年丁丑凡八百二十七年日差十度故唐志云以开元大衍厯岁差引而退之则太初元年冬至日在斗二十度是也其太初厯云日在牵牛初为术疎矣自太初丁丑推而上之去秦庄襄王元年一百四十五年日差二度冬至日当在斗二十二度故月会云日在斗也自秦庄襄王元年推而上之去尧之甲子凡二千二十八年日差二十六度冬至日当在虚一度日没而昴中故尧典云日短星昴是也葢月令之中星不宗尧典固已用岁差之法自汉以来迄于晋唐诸儒皆以日在斗牛互为胶柱之説虽厯家亦不悟其非至宋梁以来厯家虽论其差儒者犹未深察故唐臣疏月令中星参以尧典谓七星毕见果然则中星之度数不必考而玉衡为无用也至宋朝命儒臣脩唐志而岁差之法始明矣然先儒言日至所在星度多举冬至为例此独举仲夏中星者愚于月令仲冬中星有疑故阙之

论岁差之悮　　　　　　　沈　括

唐书云落下闳造厯自言后八百年当差一算至唐一行僧出而正之此妄説也落下闳厯法极疎葢当时以为宻耳其间阙略甚多且举二事言之汉世尚未知黄道岁差至北齐向子信方候知岁差今以古厯校之凡八十余年差一度则闳之厯八十年自已差一度兼余分疎阔据其法推气朔五星当时便不可用不待八十年乃曰八百年差一算太欺诞也

斗分不同【三则】　　　　　　考　索【后同】

商厯以四分一为斗分三綂以一千五百三十九分之三百八十五为斗分乾象以五百八十九分之一百四十五为斗分景初以一千八百四十三分四百五十五为斗分疏宻不同法数各异羌岌曰殷厯斗分麤故不施于今乾象斗分细故不通于古景初虽在麤细之中而日之所在乃差四度夫刘洪蔡邕之作乾象厯以四分厯斗分太多故也于是更为新率而降杀焉是后韩翊作黄初厯以为乾象减斗分太过后当先天而姜岌犹言乾象斗分之细何也尝观梁武帝天监中祖暅奏曰臣先在晋已来世居此职仰寻黄帝至今十二代厯元不同周天斗分疎宻亦异当代用之各垂一法是知厯不同则斗分不得不异也用他权度而较他人之物其轻重长短彼自不齐矣夫古人所以注意于斗分之疎宻者日月初躔星辰之纪也日月合朔于斗以纪一岁之星辰一阳生于此万物萌于此律厯起于此也甄耀度及鲁厯南方有狼弧而无东井北方有建星而无南斗者二十八宿周天之度惟斗井二宿其度最多故月令昏弧旦建指以为的而正昏明也后世作厯书者必于斗分而加详焉亦此意耳

晋志曰灵帝光和中洪考古今厯法言其进退之行知四分厯疎阔更以五百八十九为纪法一百四十五分为斗分而造乾象厯冬至日在斗二十二度以术追日月五星之行依易立数名为乾象厯又制日行月行黄道赤道之度法转精宻矣献帝建安中郑受其法又加注释焉自黄初后改厯者皆斟酌乾象洪术遂为后代推步之表此刘洪乾象厯也【宋何承天曰四分于天出三百年而盈一日积世不误刘歆三綂又疎阔方于四分六千余年又益一日雄心惑其説采为太班固谓之最宻着于汉志】魏文帝黄初中髙堂隆议厯数改革韩翊以为乾象减斗分太过后当先天造黄初厯以四千八百八十三为綂法千二百五为斗分其后陈羣奏翊首建恐不审故以乾象互相参校更相是非无时而决徐岳议刘洪以厯后天加太初元十二纪减十斗下分元起己丑实精宻可长行今翊所造皆用洪法小益斗下分所错无几岳课日月蚀五事乾象四逺黄初一近翊术自疎又杨伟言韩翊据刘洪之术知贵其术而弃其论至明帝景初元年杨伟改造景初厯欲以大吕之月为岁首建子之月为厯初遂以建丑之月为正改其年三月为孟夏三年正月复用夏正【晋姜岌曰古厯斗分强不可施于今乾象斗分细不可通于古景初虽得其中而日之所在乃差四度合朔亏盈皆不及其次唐一行曰韩翊杨伟更造新术而皆依防纬三百岁改宪之文攷经之合朔多中校传之南至则否説斋曰翊创于前伟继于后咸遵刘洪之议未及洪之深妙盖二厯皆写子模母终不过洪之术也】蜀仍汉四分厯吴王蕃以刘洪术制仪象及论故吴用乾象厯此魏黄初景初厯也

分野

书十二次以求月之晦朔而岁成矣疏曰十二次亦曰十二辰日月之所防也晋志云班固取三綂厯十二次配十二野其言最详又有费直説周易蔡邕月令章句所言颇有先后魏太史令陈卓更言郡国所入宿度今附而次之自轸十二度至氐四度为夀星于辰在辰郑之分野属兖州自氐五度至尾九度为大火于辰在卯宋之分野属豫州自尾十度至南斗十一度为析木于辰在寅燕之分野属幽州自南斗十二度至须女七度为星纪于辰在丑吴越之分野属州自须女八度至危十五度为枵于辰在子齐之分野属青州自危十六度至奎四度为娵訾于辰在亥衞之分野属并州自奎五度至胃六度为降娄于辰在戌鲁之分野属徐州自胃七度至毕十一度为大梁于辰在酉赵之分野属冀州自毕十二度至东井十五度为实沈于辰在申魏之分野属益州自东井十六度至柳八度为鹑首于辰在未秦之分野属雍州自柳九度至张十六度为鹑火于辰在午周之分野属三河自张十七度至轸十一度为鹑尾于辰在巳楚之分野属荆州此班固所志也其费直蔡邕之説所先后或一二度或三四度多不过六度又陈卓范蠡鬼谷先生张良诸葛亮谯周京房张衡并云角亢氐辰郑兖州房心卯宋豫州尾箕寅燕幽州斗牛女丑吴越州虚危子齐青州室璧亥衞并州奎娄胃戌鲁徐州昴毕酉赵冀州觜参申魏益州井鬼未秦雍州柳星张午周三河翼轸已楚荆州皆不计星度举其大纲耳

岁朔　　　　　　　　　　范　

东汉志曰日月谓之合朔日月相去近一逺三谓之【与日相近一分相逺三分则月形半成如之直也以一月论之近一分七日余也逺三分二十一日余也故上初七八下二十二三也】日月相与为衡分天之中谓之望【日与月对望也】以月及日光尽体伏谓之晦【隂近阳则晦二十九三十日也】天一昼夜而运过星从天而西日违天而东日行与天运周在天成度在厯成日日周于天四时备成摄提迁次【摄提斗杓端所直之星也】青龙移辰【东方七宿】谓之岁岁首至也【冬至为岁首也日月初躔于星纪也】月首朔也至朔同日谓之章【十九年为章冬至在朔日也不必是甲子日也】至朔同在日首谓之蔀【四章为蔀七十六年也日首者甲子日所谓十一月甲子夜半朔旦冬至有辨在前】蔀终六旬谓之纪【二十蔀为纪千五百二十年】岁朔又复谓之元【三纪为元】

论晦朔望　　　　　　　考　索【后同】

夫天运一周日移一度月移十三度十九分度之七日舒月速当其同谓之合朔舒先速后近一逺三谓之相与为衡分天之中谓之望以速及舒光尽体伏谓之晦凡一十二晦朔而岁成焉张衡灵宪曰日譬则火月譬则水火则外光水则含景故月光生于日之所照魄生于日之所蔽当日则光盈就日则光尽也皇极外书言月本黒受日之光而白与灵宪之説合矣此所以有晦朔也星家于诸纬行度皆能着厯惟月行最速未及八刻移一度不可着厯其为算法积分成度求之乆逺易致差谬欲明其要不若求之晦朔日之所次则月之所防也自朔日计之每日行十三度十九分度之七至晦又求之防则望所次皆可得而推虽不中不逺矣日月之行皆有盈缩日盈月缩则后中而朔月盈日缩则先中而朔故曰虽不中不逺矣日月之防是为十二次十二次之所防则十二朔之所纪十二晦朔虽曰成岁常有余分盖日行三百六十五日有二十五刻而周天月行二十九日有五十三刻强而与日会凡三百五十四日有三十七刻而十二晦朔终矣每岁余十日有八十八刻三岁余三十二日有六十四刻而置闰受二十九日有五十三刻尚余三日有十一刻通十九岁计之共余二百六日有七十一刻凡置七闰受二百六日有七十一刻乃无余分故雄太十九岁为一章一章者闰分尽也按六厯诸纬与周髀云日月同起于端度日舒月速凡日行十九周月行二百五十四周而复会于端是为一章后汉制曰闰七而受其岁十九名之曰章是也四章为蔀蔡邕月令章句曰七十六年为蔀首是也二十蔀曰纪纪法一千五百二十年三纪为元韩子曰四千五百六十岁为元是也此所以书十二次以求月之晦朔而岁成也

夫日舒而月速其相会也以速而及舒月之会日常以二十九日半强而相及【半强谓四百四十九分也】葢月行速而日行迟故也是故一岁之周凡十有二防焉以其序而言之十有一月防于星纪之次十有二月防于枵正月会訾娵二月防降娄三月大梁四月实沈五月鹑首六月鹑火七月鹑尾八月夀星九月大火十月析木夫会则为晦晦而复苏明于是乎生焉是之谓朔月之行速渐逺于日以周天言之其近日也九十一度有竒其逺于日也二百七十四度有竒是之谓近一逺三谓之此葢谓上也其行上逺而与日对去日百八十二度六十二分有竒是之谓相与为衡分天之中谓之望葢日与月相望故也其行过中逺于日也二百七十四度有竒其近日也九十一度有竒亦谓之近一逺三谓之此葢下也上在于八日下在于二十二日望在于十五日此其常也上或进则在七日或退则在九日下或进则在二十一日或退则在二十三日望或进则在十四日或退则在十六日此皆其变也

平朔定朔不同【平朔者月大月小相间不必以日月会为朔也定朔者或二小或三大当以日月防之日为朔多主定朔】

朔为朝防之首气为生长之端朔有告饩之文气有郊迎之典故孔子命厯以定朔旦冬至以为将来之范此隋志定朔之言之意也然春秋日食三十五书朔者二十七其不书朔者八左传云不书朔官失之也公羊传云不言朔者食二日也【初二日也】谷梁传云不言朔者食晦也【非二十九即三十也】夫日与月防则多食日食于朔则朔日为有定矣不食于朔而食于晦或食于二日者此由月法拘于一大一小相间厠之小数而不能定其防朔之日故朔在晦或在二日也左氏受经于夫子所以言不书朔官失之者宜也公谷之説皆非矣【不书朔见隠三年二月庄十八年三月僖十二年三月又僖十五年五月又襄十五年八月】刘孝孙以甲子元厯推算其食俱在朔日则是春秋之法主定朔非平朔明矣诗曰朔日辛卯日有食之此定朔之证也何承天亦尝主定朔之説而虞之言亦曰躔次既同何患乎频大日月相离何患乎频小也傅仁均主定朔之説以为三年正月望及二月八月朔日月相蚀而不验王孝通诘之曰定朔防合虽定而蔀元纪首三端并失之矣李淳风主王孝通刘孝孙主傅仁均更相出入无有定议一行曰合朔先天则经书日食以纠之中气后天则传书南至以明之其在晦与二日则原乎定朔以约之一行葢取左传官失之之言而申明定朔之有验也古人议厯法之不正必曰日不食朔月不食望作厯法必以定朔为正而已王孝通所谓蔀元纪首三端与定朔不合此又在乎攷厯者损益进退之也无以傅仁均推日食不验而遽更成法也

太初闰余

周天三百六十五度四分度之一日一岁而周天月一月而周天以算法推之则一月之日止得二十九日半强是日之行也一月止行二十九度半强总一年计之止行三百五十五度有竒尚余十一度有竒也算法曰一月之日二十九日又曰八十一分日之四十三者分一日为八十一分也日虽西下未全黑日虽东升已先明故夜得三十八分是为半日强也日一月而行二十九度半强则十二月计三百五十五度余也每月余半日弱则十二月余六日弱即月有六大六小之分也一年而余六日弱为闰余又六旬之外有五日又四分日之一是又得五日强也六日弱与五日强一年共余十一日有竒也五年共余六十日为两闰月月有一小一大又余一日强而附合为一章七闰之数也　月之行也一月而周天以算法推之则廿七日强而月已周天总一年计之三百廿四日以上已周天三百六十五度有竒其余三十日之度犹未计也算法曰月一日行一十三度十九分度之七夫一日而行一十三度有竒则二十七日强已得三百五十五度也一月计二十九度半强而月行止二十七日有竒则尚余二日半强也一月而余二日半强则十二月共余三十日有竒也一日为一度一度凡计几分则三十度之积分可知矣三年一闰五年再闰以日之余合月之余而成之也厯法曰以小余加大余则知月之小大意其然也

大余小余

太史公厯书曰大余日也小余月也攷之厯书与诸史厯志大余未有盈六十之数则知其为甲子之日也日不盈甲子之数则为大余也故大余日也书志凡曰小余少则七八多则数百或有至于千余者何也太史公所谓小余者月岂以积年所余之月而计之耶岂以一年之中月周天所余之度积分而计之耶凡一年之中必曰大余五十小余六百又曰大余十三小余二十凡此等类所以重言之者又何意也岂未合朔未置闰则所余计若干多已合朔已置闰则所余计若干少耶按东汉志宗防议曰百七十岁小余六十三自然之数也夫一章计十九年九章计百七十年也一章凡七闰九章则六十三闰百七十年之中有六十三闰月此正与太史公小余者月之説同又按班固志张夀王言太初厯亏四分月之三去小余一百五分以故隂阳不调又按刘焯算术曰凡日不全为余一行大衍算法曰凡分为小余则知小余谓之余分亦可也大抵诸厯法大余皆以一甲子之日计之其小余或为月或为分皆以一月之中所余之日之分积算之耳又元法纪法日纪所主之数不同故小余説亦不同也其太史公重言大余小余之数者此乃太初厯法而他厯皆不然故不容旁引曲説也【史记大余月也小余日之竒分也注以小余为月考索又以月释之皆误矣】

日月度法

书蔡氏传四分之一史书曰日法四分日之一便是天度四分度之一葢在天为度在厯为日故也九百四十分日之二百三十五日法有四分日之一又有九百四十分日之二百三十五其实一也葢四个二百三十五恰好是九百四十故二百三十五便是九百四十四分之一也月一日不及日十二度十九分度之七日法有九百四十分而月一日不及日十二度十九分度之七大抵日法九百四十分之七十六月不及日一度日法之四分月不及日十九分度之七分故七十六分月不及日一度七百六十分不及十度又一百五十二分不及二度七百六十与一百五十二共是九百十二九百四十除九百十二有二十八分在四七二十八恰好退得十九分度之七无欠无余月一日不及天十三度十九分度之七是月一日实行三百五十一度七十六分度之六十七也月二十九日九百四十分日之四百九十九而与日会月一日不及日十二度十九分度之七二十九日当得全度三百四十八余分之积又得二百丹三分如月法十九而一度百九十分得十度不尽十三分通前共得三百五十八度十九分度之十三又有九百四十分日之四百九十九未算大抵天有四分度之一月有十九分度之七以四乗十九是七十六则九百四十分日之四分月不及日十九分度之一分九百四十分日之七十六月不及日一度此四百九十九分每以七十六分月退一度得六度不尽四十三分及于此四十三分内先除十九分还天度四分度之一外又有二十四分在六四二十四月又不及日十九分度之六分以此六度六分合前三百五十八度十三分共是三百六十五度加以先除四分度之一则无欠无余矣【零分十三与六共成十九恰好凑成一度全】

气朔分齐

十有九岁七闰则气朔分齐是为一章按十九全数共计六千九百三十九日九百四十分日之七百单五于内除六千七百三十三日九百四十分日之三十二还十九年省数外其余恰有二百六日九百四十分日之六百七十三当有十九年所闰之数无欠无余葢每年月与日十二会通得三百五十四日九百四十分日之三百四十八合十九年计之共是六千七百三十三日九百四十分日之三十二此即十九之省数也每年当闰十日九百四十分日之八百二十七十九年当得全日一百九十余分之积又一万五千七百一十三如日法九百四十而一得一十有六不尽六百七十三通计得日二百单六九百四十分日之六百七十三【二百六日零六百七十三恰好是七个二十九日零四百九十九分成七个闰】此即十九年所闰之数也合此二数满得十九年之全数即气朔之分齐矣又按一岁十二月则十九岁凡当有二百二十八个月今十九岁之间月乃与日二百三十五防多此七会非闰而何但若以气论之则一月二气一年二十四气十九年当有四百五十六气十九年虽则有二百三十五防其实只有四百五十六气恰好是十九个二十四气则分齐之实又可见矣

闰法　　　　　　　　　　史管窥【后同】

易大传归竒于扐以象闰五岁再闰故再扐而后挂书尧典以闰月定四时成岁蔡氏传【云　云】故一岁闰率则十日九百四十分日之六百单一【云　云】五岁再闰则五十四日九百四十分之三百七十五十有九岁七闰则气朔分齐是为一章也

愚按闰法大抵皆是三十三月左右一闰若是自正月至四月闰则只间一年便满三十三月又须置闰所谓五岁再闰者此也若是自五月至十二月闰则须间二年方满三十三月却置一闰所谓三岁一闰者此也徃往多是三二次三年一闰了方有个五年再闰闰法须是补前借后恰好得二十九日零四百九十九分了方可置岂有只满五十四日九百四十分日之三百七十五便于此置两闰之理蔡氏非不知此特为五岁再闰之文所拘故如此説耳大传亦非谓三年一闰了便五年再闰特以揲法有一扐再扐而闰法亦有一闰再闰归竒归余有相类处故如此配不以辞害意可也书尧典以闰月定四时成岁蔡传【云　云】五岁再闰则五十四日九百四十分日之三百七十五十有九岁七闰则气朔分齐是为一章也今世儒者有纂説【云　云】愚曰一闰二十九日六时三刻强三岁一闰于三岁闰率之数而有余二闰五十九日六刻强五岁再闰于五岁闰率之数而不足或者遂疑五岁再闰之説谓五岁余分而以日法计之仅得五十四日有竒不可置两闰殊不知置闰之法非必置一闰月即截然于所余日及零分都无余欠也置一闰而有余则留所余之分以起后闰置两闰而不足则借下年之日以终前闰直至十九岁七闰然后气朔分齐而为一章也但七闰之中为三岁一闰者五为五岁再闰者二有多少之不同耳既厯中有五岁再闰之法则传者之言尚可訾乎愚又按书传旁通及书传纂图所列十九岁七闰细数虽各不同实互相备但纂图有少缺误处今以愚説足之观者可攷旁通所载

一年闰率十日八百二十七分

二年闰率二十一日七百一十四分

三年闰率三十二日六百一分【除二十九日四百九十九作一闰外余三日一百二分是】

四年闰率一十三日九百二十九分

五年闰率二十四日八百一十六分【借下年四日六百二十三分凑作再闰】

六年闰率六日二百四分

七年闰率一十七日九十一分

八年闰率二十七日九百一十八分【借下年一日五百二十一分凑作第三闰】

九年闰率九日三百六分

十年闰率二十日一百九十三分

十一年闰率三十一日八十分【作第四闰外余一日五百二十一分】十二年闰率一十二日四百八分

十三年闰率二十三日二百九十五分

十四年闰率三十四日一百八十二分【作第五闰外余四日六百二十三分】

十五年闰率一十五日五百一十分

十六年闰率二十六日三百九十七分【借下年三日一百二分凑作第六闰】

十七年闰率七日七百二十五分

十八年闰率一十八日六百一十二分

十九年闰率二十九日四百九十九分【正作第七闰无余无欠】

按纂説中愚曰之説其曰置闰之法非必置一闰月即截然于所余日及零分都无余欠也此説以年计之则似是以月计之则实非何则葢置闰之年其余分未必截然无余是矣而不可有所欠欠则必不当于此年置闰也厯家必于三十三月左右置一闰而补前借后必各得一半则后月节气必在此月之中而中气不在其月则闰在是矣是固天然恰好当在此置非人所可移前移后强置之所不当置之月也春秋于是闰三月之讥正是为不当置而强置者发推彼以明此可也其曰置一闰而有余则留所余之分以起后闰此不易之论也其曰置两闰而不足则借下年之日以终前闰此不通之论也既曰不足则所闰之月必当于下年所当恰好置闰之月置【所谓恰好即月之有节气无中气者】岂有预借先闰之理攷于授时厯纪年置闰之次可见何尝有预借下年之日先于上年置闰之例哉愚曰之説葢因旁通纂图所载而误旁通纂图之误葢因蔡传五岁再闰之説为説则不得不如此误也葢第二闰既在第五年第三闰若不借下年日凑作在第八年则必在第九年乃成四年一闰矣第三第四第五闰既三个三年一闰相连若不又借下年日凑作在第十六年则必在第十七年而成四个三年一闰相连矣此旁通所以不得不如此误也纂图不思不可四个三年一闰相连幸免此一误而愚曰反以为误过矣蔡氏则为系辞五岁再闰之文所拘而如此説殊不思系辞特以闰以三年一闰五年再闰二等而揲法亦有一扐再扐二等故取其象以相配耳初非谓一闰之后即须再闰学者不以辞害意可也如以辞而已矣则乾坤之策三百有六十当期之日期之日必三百六十五日四分日之一以乾坤之策当之而不足二篇之策万有一千五百二十当万物之数既止于万以二篇之策当之而有余矣如以圣人取象之意推之则皆不必泥可也然则置闰之法又何可以五岁再闰之辞泥乎管见如此未知当否姑志于此以俟知者而就正云其一章置闰之次具于左方以便遗忘同志者宜取焉

一年二年三年第一闰当在此年八月置或进在七月或退在九月者间亦有之